Finite Group Databasebeta

← #34204142

Subgroups — #34204142

Order 20224.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777024C211yesmaximal, characteristic
2#23765065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765063C212yesmaximal, complemented
4#23763783C212yesmaximal, complemented
5C79×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099293C411yescharacteristic, complemented
7#19099279C411yescharacteristic, complemented
8#19099277—22no—
9#19099275—21no—
10#19099275C412yescomplemented
11#19099233—21no—
12#19099231—22no—
13#19099110—22no—
14#19099109—21no—
15#19099109C2212yes—
16C4×#11929624—21no—
17C4×#11929623—22no—
18#19098579—22no—
19#19098537C2212yes—
20#19098358—21no—
21#19098357—22no—
22#19098356—21no—
23#19098355—22no—
24#19098324—22no—
25#568×C79C2211yescharacteristic
26#532×C79C2211yescharacteristic
27#421×C79—21no—
28#410×C79C2211yescharacteristic
29#339×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624—21no—
32C2×#11929624D412yes—
33C2×#11929623—22no—
34#14579160—22no—
35#14579159—21no—
36#14579159C2×C412yes—
37#14579157—21no—
38#14579157—22no—
39#14579157D412yes—
40#14579150—21no—
41#14579150C2×C412yes—
42#14579148—21no—
43#14579148D412yes—
44#14579147—22no—
45#14579147—22no—
46#14579136—22no—
47#14579134—22no—
48#14579134—22no—
49#14579133—22no—
50#14579133—22no—
51#14579133—22no—
52#14579133—22no—
53#14579132—22no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158—21no—
56#14579126—22no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59D4×Dic79—22no—
60C4×C22⋊D79—22no—
61C4×C22⋊D79—22no—
62C4×C22⋊D79—22no—
63C4×C22⋊D79—22no—
64(C22⋊D79)⋊C4—22no—
65(C22⋊D79)⋊C4—22no—
66#14579120—21no—
67#14579120—22no—
68#14579119—22no—
69#14579118—22no—
70#14579117—22no—
71#14579117—22no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73C2×C4×Dic79D412yes—
74C42×D79—22no—
75#14579087—44no—
76#14579076—22no—
77#14579076—22no—
78C2×#41×C79D411yescharacteristic
79C2×#41×C79C2311yescharacteristic
80#131×C79—42no—
81C2×M16×C79—21no—
82C2×M16×C79—22no—
83C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
84#127×C79D411yescharacteristic
85#124×C79C2×C411yescharacteristic
86#124×C79D411yescharacteristic
87#121×C79—22no—
88C4×D4×C79—22no—
89#117×C79—21no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#104×C79—42no—
92#99×C79—22no—
93#11929624—44no—
94#11929624—42no—
95#11929624—42no—
96#11929624—81no—
97#11929624—81no—
98#11929623—48no—
99C2×Dic158—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158C22⋊C412yes—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C22⋊D79—22no—
110C22×Dic79—22no—
111C22×Dic79—22no—
112C2×C4×D79—22no—
113C2×C4×D79—22no—
114C2×C4×D79—22no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—42no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—42no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—22no—
131C4×Dic79—22no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—42no—
136C4×Dic79C22⋊C412yes—
137C4×Dic79C22⋊C412yes—
138#41×C79—41no—
139#41×C79—41no—
140#41×C79—41no—
141#41×C79—41no—
142C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C79C2×D412yes—
148C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153M16×C79—22no—
154M16×C79—24no—
155M16×C79—41no—
156C2×C8×C79—42no—
157C2×C8×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C22⋊C4×C79—22no—
161C22⋊C4×C79—22no—
162C22⋊C4×C79—41no—
163C42×C79—21no—
164C42×C79—41no—
165C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
166C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C79—21no—
168C23×C79#12011yescharacteristic
169C23×C79#12012yes—
170C22×D79—22no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173D4×C79—42no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—44no—
177D4×C79—81no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—22no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C22⋊D79—44no—
193C22⋊D79—44no—
194C22⋊D79—44no—
195C22⋊D79—82no—
196C22⋊D79—82no—
197C2×Dic79—22no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—44no—
201C2×Dic79—44no—
202C2×Dic79—82no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—81no—
206C4×D79—44no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—42no—
209C4×D79—42no—
210Dic158—24no—
211Dic158—42no—
212Dic158—81no—
213C8×C79—42no—
214C22×C79—22no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—42no—
218C22×C79—42no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79#37911yescharacteristic
221C2×D79—42no—
222C2×D79—42no—
223C2×D79—42no—
224C4×C79—22no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—41no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—161no—
230C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C4×C79#45811yescharacteristic
232Dic79—24no—
233Dic79—42no—
234Dic79—42no—
235Dic79—162no—
236#12773—791nomaximal, Sylow
237C2×C79—21no—
238C2×C79—42no—
239C2×C79—41no—
240C2×C79—81no—
241C2×C79#179011yescharacteristic
242D79—82no—
243#3483—791no—
244#2126—792no—
245#2126—791no—
246#1884—792no—
247#1884D7911yescharacteristic, complemented
248C79#1277311yescharacteristic, complemented, Sylow
249#568C2×D7911yescharacteristic
250Q82—791no—
251#555—791no—
252#555—792no—
253#555—1582no—
254#555—1581no—
255#550—1582no—
256#550—1581no—
257#532—792no—
258#532—1582no—
259#532—1581no—
260#532C2×D7911yescharacteristic
261C4×#41—1582no—
262C4×#41—1581no—
263#421—21no—
264#421—1582no—
265#410—792no—
266#410C2×D7911yescharacteristic
267#354—1582no—
268#354—1581no—
269#353—1582no—
270#353—1581no—
271#339—21no—
272#339—1582no—
273C2×#41—792no—
274C2×#41—1581no—
275C2×#41—1581no—
276C2×#41—1582no—
277C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
278C2×#41C22×D7911yescharacteristic
279#131—42no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—792no—
283C4⋊Q8—1582no—
284C4⋊Q8—1581no—
285C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
286#127—792no—
287#127—1582no—
288#127—1581no—
289#127D31611yescharacteristic
290#124—792no—
291#124—792no—
292#124—1582no—
293#124—1582no—
294#124—1581no—
295#124—1581no—
296#124C4×D7911yescharacteristic
297#124D31611yescharacteristic
298#121—22no—
299#121—1582no—
300#121—1582no—
301#121—1582no—
302#121—1582no—
303#121—1582no—
304#121—1582no—
305#121—1582no—
306#121—1582no—
307C4×Q8—1581no—
308C4×Q8—1582no—
309C4×Q8—1581no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—1581no—
312C4×D4—1582no—
313C4×D4—1582no—
314C4×D4—1582no—
315C4×D4—1582no—
316C4×D4—1582no—
317C4×D4—1582no—
318C4×D4—1582no—
319C4×D4—1581no—
320#117—21no—
321#117—1582no—
322#117—1582no—
323#117—1582no—
324#117—1582no—
325#117—1581no—
326#117—1582no—
327C2×C42—792no—
328C2×C42—1582no—
329C2×C42—1581no—
330C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
331#104—42no—
332#104—3164no—
333#99—22no—
334#99—1582no—
335#99—1582no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—3162no—
341#41—3162no—
342#41—3164no—
343#41—3168no—
344#41—6321no—
345#41—6321no—
346C2×Q8—792no—
347C2×Q8—1581no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—792no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4—1581no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4—1582no—
358C2×D4—1582no—
359C2×D4—1582no—
360C2×D4—1582no—
361C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
362C2×D4D4×D7912yes—
363C2×D4C2×D31611yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—1582no—
367C22×C4—1582no—
368C22×C4—1582no—
369C22×C4—1582no—
370C22×C4—1582no—
371C22×C4D4×D7912yes—
372C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—3162no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—3162no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C22⋊C4—1582no—
398C42—21no—
399C42—41no—
400C42—3162no—
401C42—792no—
402C42—792no—
403C42—1582no—
404C42—1581no—
405C42—1582no—
406C42—1581no—
407C42—1582no—
408C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
409C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
410C23—21no—
411C23—1582no—
412C23#1457912911yescharacteristic
413C23#1457913112yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3162no—
417Q8—6321no—
418Q8—1584no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—44no—
423D4—81no—
424D4—3162no—
425D4—3162no—
426D4—3164no—
427D4—3164no—
428D4—3164no—
429D4—6321no—
430D4—6322no—
431D4—6322no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—3164no—
444C2×C4—3164no—
445C2×C4—3164no—
446C2×C4—3164no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1582no—
451C2×C4—1582no—
452C2×C4—1582no—
453C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
454C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
455C2×C4#1457912911yescharacteristic
456C8—42no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—3162no—
464C22—3162no—
465C22—3162no—
466C22#1909841811yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—161no—
473C4—3162no—
474C4—3162no—
475C4—1584no—
476C4—12642no—
477C4#1909874911yescharacteristic
478C4#1909875211yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—41no—
481C2—42no—
482C2—81no—
483C2—6322no—
484C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098749
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1884C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777024C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1884D79
hypocenterC79#12773
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765065C2semidirect
3. #23765063C2semidirect
4. #23763783C2semidirect
5. C79×#1884C2semidirect
6. #19099293C4semidirect
7. #19099279C4semidirect
10. #19099275C4semidirect
247. #1884D79semidirect
248. C79#12773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770242
#237650652
#237650632
#237637832
C79×#18842
#1277379