Finite Group Databasebeta

← #34204147

Subgroups — #34204147

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098359C211yesmaximal, characteristic
4#23763801C211yesmaximal, characteristic
5#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099312—22no—
9#19099312—22no—
10#19099312—22no—
11#19099312C414yescomplemented
12C2×#14579159C2211yescharacteristic
13C2×#14579156—21no—
14C2×#14579155—21no—
15C2×#14579151—21no—
16C2×#14579150C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579137—21no—
20#19099041C2211yescharacteristic
21#19098573—21no—
22#19098572—21no—
23#19098569—21no—
24C2×#14579080C2211yescharacteristic
25#19098361—22no—
26#19098359—22no—
27#19098324—21no—
28#19098324—21no—
29#19098323—21no—
30C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#101×C79C2211yescharacteristic
32C2×#101×C79C2211yescharacteristic
33#356×C79—22no—
34C22×Dic158D411yescharacteristic
35C22×D316D411yescharacteristic
36C22×C4×D79—21no—
37C2×#11929608—21no—
38#14579159—21no—
39#14579159—21no—
40#14579159C2×C412yes—
41#14579159D412yes—
42#14579156—24no—
43#14579156—24no—
44#14579155—24no—
45#14579155—24no—
46#14579151—24no—
47#14579151—24no—
48#14579150—21no—
49#14579150—21no—
50#14579150C2×C412yes—
51#14579150D412yes—
52#14579146—24no—
53#14579146—24no—
54#14579139—24no—
55#14579139—24no—
56#14579137—24no—
57#14579137—24no—
58Q8×Dic79—42no—
59#14579120—21no—
60#14579120—21no—
61#14579120—21no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×Dic79⋊C4—21no—
65C2×Dic79⋊C4—21no—
66C2×Dic79⋊C4—21no—
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
75#14579086—42no—
76#14579085—42no—
77#14579083—42no—
78#14579080—21no—
79#14579080—21no—
80C22×Q8×C79D411yescharacteristic
81C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
82C2×M16×C79—21no—
83C2×M16×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79—21no—
86C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
87C4⋊Q8×C79D412yes—
88C2×C4⋊C4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#101×C79—21no—
92#101×C79—21no—
93#101×C79—21no—
94#101×C79—21no—
95C23×D79—21no—
96C2×Dic158—21no—
97C2×Dic158—41no—
98C2×Dic158—41no—
99C2×Dic158C22⋊C412yes—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—41no—
102C2×D316—41no—
103C2×D316C22⋊C412yes—
104C22×Dic79—21no—
105C22×Dic79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—81no—
109C2×C4×D79—81no—
110#11929608—41no—
111#11929608—41no—
112C2×C79⋊C8—41no—
113C4⋊Dic79—24no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—22no—
117Dic79⋊C4—24no—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—41no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C4×Dic79—41no—
137C4×Dic79C22⋊C412yes—
138C4×Dic79C22⋊C412yes—
139C2×Q8×C79—21no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79—41no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
145C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154M16×C79—41no—
155M16×C79—41no—
156M16×C79—41no—
157M16×C79—41no—
158C2×C8×C79—41no—
159C2×C8×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79C22⋊C412yes—
166C23×C79#12011yescharacteristic
167C22×D79—22no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—41no—
170C22×D79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—41no—
173Q8×C79—41no—
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—42no—
176Q8×C79—81no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C79#12011yescharacteristic
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×Dic79—22no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202D316—42no—
203D316—81no—
204C4×D79—84no—
205Dic158—42no—
206Dic158—81no—
207C8×C79—81no—
208C8×C79—81no—
209C79⋊C8—81no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79#37911yescharacteristic
212C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C79#45811yescharacteristic
214C2×D79—44no—
215C2×D79—42no—
216C2×D79—82no—
217C2×D79—82no—
218C4×C79—21no—
219C4×C79—21no—
220C4×C79—21no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—21no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226Dic79—42no—
227Dic79—42no—
228Dic79—42no—
229Dic79—82no—
230#12775—791nomaximal, Sylow
231C2×C79—21no—
232C2×C79—21no—
233C2×C79#179011yescharacteristic
234C2×C79#220312yes—
235D79—82no—
236C2×#563—791no—
237C2×#356—791no—
238C2×#356D7911yescharacteristic, complemented
239C2×#355—791no—
240#1888—791no—
241#1886—791no—
242#1886—791no—
243C79#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
244#563—794no—
245#563—1582no—
246#563—1582no—
247#563—1582no—
248C2×C4⋊Q8—791no—
249C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
250C2×#126—1581no—
251C2×#126—1581no—
252C2×#125—1581no—
253C2×#124—791no—
254C2×#123—1581no—
255C2×C22⋊Q8—1581no—
256C2×C22⋊Q8—1581no—
257#519—791no—
258#419—1581no—
259#419—1581no—
260#418—1581no—
261C2×#101—791no—
262C2×#101C2×D7911yescharacteristic
263C2×#101C2×D7911yescharacteristic
264#356—22no—
265#356—1582no—
266#355—1582no—
267#339—1581no—
268#339—1581no—
269#339—1581no—
270C22×Q8—791no—
271C22×Q8D31611yescharacteristic
272C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
273C22×D4—791no—
274C23×C4—1581no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—1581no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—792no—
281C4⋊Q8—792no—
282C4⋊Q8—1581no—
283C4⋊Q8—1581no—
284C4⋊Q8C4×D7912yes—
285C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
286#126—1584no—
287#126—1584no—
288#126—1584no—
289#126—1584no—
290#125—1584no—
291#125—1584no—
292#124—792no—
293#124—792no—
294#124—1581no—
295#124—1581no—
296#123—1584no—
297#123—1584no—
298C22⋊Q8—1584no—
299C22⋊Q8—1584no—
300C22⋊Q8—1584no—
301C22⋊Q8—1584no—
302C4×Q8—3162no—
303#117—1581no—
304#117—1581no—
305#117—1581no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C4⋊C4—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4—1581no—
313C2×C4⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C42—791no—
320C2×C42—791no—
321C2×C42D31611yescharacteristic
322#103—3162no—
323#103—3162no—
324#102—3162no—
325#101—21no—
326#101—21no—
327#101—21no—
328#101—21no—
329#101—1581no—
330#101—1581no—
331C24—1581no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—3161no—
338C2×Q8—3161no—
339C2×Q8—792no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
342C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
343C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
344C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C2×D4—3161no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—792no—
349C2×D4—1581no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—6321no—
353C22×C4—6321no—
354C22×C4—1584no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4—1581no—
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4D4×D7911yescharacteristic
360C22×C4C2×D31611yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—3161no—
366M16—3161no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—3161no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1582no—
376C4⋊C4—1582no—
377C4⋊C4—1584no—
378C4⋊C4—1584no—
379C4⋊C4—1584no—
380C4⋊C4—1584no—
381C4⋊C4—1582no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1582no—
385C22⋊C4—3161no—
386C22⋊C4—1584no—
387C22⋊C4—1584no—
388C22⋊C4—1584no—
389C22⋊C4—1582no—
390C22⋊C4—1582no—
391C22⋊C4—1582no—
392C22⋊C4—1582no—
393C42—21no—
394C42—3161no—
395C42—3161no—
396C42—3161no—
397C42—792no—
398C42—792no—
399C42—1581no—
400C42—1581no—
401C42(C2×D79)⋊C412yes—
402C23—3164no—
403C23—3161no—
404C23—3161no—
405C23—1582no—
406C23#1457913111yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—3162no—
414Q8—6321no—
415D4—3162no—
416D4—6321no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4—3162no—
430C2×C4—3161no—
431C2×C4—3161no—
432C2×C4—3162no—
433C2×C4—6324no—
434C2×C4—1582no—
435C2×C4—1582no—
436C2×C4—1582no—
437C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
438C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
439C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1457912911yescharacteristic
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—6321no—
446C22—22no—
447C22—3164no—
448C22—3162no—
449C22—6322no—
450C22—6322no—
451C22#1909841811yescharacteristic
452C22#1909875111yescharacteristic
453C22#1909875411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—3162no—
463C4—3162no—
464C4—3162no—
465C4—6322no—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—6322no—
469C2#2376334611yescharacteristic
470C2#2376542212yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#356×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D316D4
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenterC2×#356D79
hypocenterC79#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098361C2semidirect
5. #23763794C2semidirect
6. #23763791C2semidirect
7. C2×#356×C79C2semidirect
11. #19099312C4semidirect
238. C2×#356D79semidirect
243. C79#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993122
C2×#190983612
C2×#190983592
#237638012
#237637942
#237637912
C2×#356×C792
#1277579