Finite Group Databasebeta

← #34204151

Subgroups — #34204151

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099313C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098361C212yesmaximal, complemented
3#23763804C211yesmaximal, characteristic
4#23763791C212yesmaximal, complemented
5C2×#355×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099313—24no—
7#19099313—22no—
8#19099313C414yescomplemented
9C2×#14579159C2212yes—
10C2×#14579154—22no—
11C2×#14579153—21no—
12C2×#14579142—21no—
13C2×#14579138—22no—
14#19099041C2211yescharacteristic
15#19098573—22no—
16#19098568—21no—
17C2×#14579080C2211yescharacteristic
18#19098361—24no—
19#19098324—22no—
20#19098323—21no—
21C2×#124×C79C2211yescharacteristic
22C2×#101×C79C2212yes—
23#355×C79—22no—
24C22×Dic158D412yes—
25C23×Dic79—21no—
26C2×#11929608—21no—
27#14579159—22no—
28#14579159—22no—
29#14579159C2×C414yes—
30#14579159D414yes—
31#14579154—28no—
32#14579154—28no—
33#14579153—24no—
34#14579153—24no—
35#14579142—24no—
36#14579142—24no—
37#14579138—28no—
38#14579138—28no—
39Q8×Dic79—42no—
40#14579120—21no—
41#14579120—22no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×Dic79⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic79—22no—
48C2×C22⋊Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79D412yes—
50#14579086—44no—
51#14579082—42no—
52#14579080—22no—
53C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
54C22×D4×C79D411yescharacteristic
55C2×M16×C79—22no—
56#124×C79—22no—
57#124×C79C2×C412yes—
58#124×C79D412yes—
59C2×C22⋊C4×C79—22no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61#101×C79—22no—
62#101×C79—22no—
63C2×Dic158—22no—
64C2×Dic158—42no—
65C2×Dic158—42no—
66C2×Dic158C22⋊C414yes—
67C22×Dic79—24no—
68C22×Dic79—22no—
69C22×Dic79—22no—
70C22×Dic79—81no—
71C22×Dic79—81no—
72#11929608—41no—
73#11929608—41no—
74C2×C79⋊C8—41no—
75C4⋊Dic79—24no—
76C4⋊Dic79—24no—
77C4⋊Dic79—22no—
78C4⋊Dic79—24no—
79Dic79⋊C4—28no—
80Dic79⋊C4—24no—
81Dic79⋊C4—24no—
82Dic79⋊C4—24no—
83Dic79⋊C4—24no—
84C22⋊Dic79—28no—
85C22⋊Dic79—24no—
86C22⋊Dic79—41no—
87C4×Dic79—22no—
88C4×Dic79—41no—
89C4×Dic79—42no—
90C4×Dic79C22⋊C414yes—
91C24×C79—21no—
92C2×Q8×C79—41no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
95C2×Q8×C79C2×D412yes—
96C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
97C2×D4×C79—21no—
98C2×D4×C79—41no—
99C2×D4×C79—41no—
100C2×D4×C79C22⋊C412yes—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79C2×D412yes—
103C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
104M16×C79—42no—
105M16×C79—42no—
106C2×C8×C79—42no—
107C22⋊C4×C79—24no—
108C22⋊C4×C79—24no—
109C42×C79—21no—
110C42×C79C22⋊C412yes—
111C23×C79—22no—
112C23×C79—44no—
113C23×C79—41no—
114C23×C79—41no—
115C23×C79#12011yescharacteristic
116Q8×C79—41no—
117Q8×C79—42no—
118Q8×C79—41no—
119D4×C79—42no—
120D4×C79—81no—
121C2×C4×C79—21no—
122C2×C4×C79—22no—
123C2×C4×C79—21no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—22no—
126C2×C4×C79—42no—
127C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79#12012yes—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×Dic79—24no—
132C2×Dic79—24no—
133C2×Dic79—44no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137C2×Dic79—84no—
138Dic158—44no—
139Dic158—82no—
140C8×C79—82no—
141C79⋊C8—81no—
142C22×C79—22no—
143C22×C79—44no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—82no—
146C22×C79—82no—
147C22×C79#37911yescharacteristic
148C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149C22×C79#45811yescharacteristic
150C4×C79—21no—
151C4×C79—22no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—22no—
154C4×C79—42no—
155Dic79—44no—
156Dic79—44no—
157Dic79—82no—
158#12775—791nomaximal, Sylow
159C2×C79—21no—
160C2×C79—21no—
161C2×C79—82no—
162C2×C79#179011yescharacteristic
163C2×C79#220312yes—
164C2×#563—791no—
165C2×#356—792no—
166C2×#355D7911yescharacteristic
167#1888—791no—
168#1886—792no—
169C79#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—794no—
171#563—1584no—
172#563—1582no—
173C2×C4⋊Q8—792no—
174C2×#126—1582no—
175C2×#125—1581no—
176C2×#124C2×D7911yescharacteristic
177C2×#123—1581no—
178C2×C22⋊Q8—1582no—
179#519—791no—
180#419—1582no—
181#418—1581no—
182C2×#101—791no—
183C2×#101C2×D7912yes—
184#356—1584no—
185#355—22no—
186#339—1582no—
187#339—1581no—
188C22×Q8—792no—
189C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
190C22×D4D31611yescharacteristic
191C23×C4—1581no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—1581no—
194C4⋊Q8—794no—
195C4⋊Q8—794no—
196C4⋊Q8—1582no—
197C4⋊Q8—1582no—
198#126—1588no—
199#126—1588no—
200#125—1584no—
201#125—1584no—
202#124—22no—
203#124C4×D7912yes—
204#124C22⋊D7912yes—
205#123—1584no—
206#123—1584no—
207C22⋊Q8—1588no—
208C22⋊Q8—1588no—
209C4×Q8—3162no—
210#117—1582no—
211#117—1581no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1582no—
214C2×C4⋊C4—1581no—
215C2×C4⋊C4—1582no—
216C2×C4⋊C4—1582no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—1582no—
219C2×C22⋊C4—1581no—
220C2×C42—792no—
221C2×C42D31611yescharacteristic
222#103—3164no—
223#102—3162no—
224#101—22no—
225#101—22no—
226#101—1582no—
227C24—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—3162no—
232C2×Q8—794no—
233C2×Q8—1582no—
234C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
235C2×Q8D4×D7912yes—
236C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—6321no—
243C22×C4—6321no—
244C22×C4—1582no—
245C22×C4—1582no—
246C22×C4—1584no—
247C22×C4D4×D7912yes—
248C22×C4C2×D31611yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—3161no—
252M16—3161no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—3161no—
255C4⋊C4—1582no—
256C4⋊C4—1584no—
257C4⋊C4—1588no—
258C4⋊C4—1584no—
259C4⋊C4—1584no—
260C4⋊C4—1584no—
261C4⋊C4—1584no—
262C4⋊C4—1584no—
263C4⋊C4—1584no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—3161no—
267C22⋊C4—1588no—
268C22⋊C4—1584no—
269C42—21no—
270C42—3162no—
271C42—3161no—
272C42—794no—
273C42—1582no—
274C42(C2×D79)⋊C412yes—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#1457913111yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—41no—
283Q8—3164no—
284Q8—6322no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—3164no—
294C2×C4—3162no—
295C2×C4—3162no—
296C2×C4—3162no—
297C2×C4—6324no—
298C2×C4—1584no—
299C2×C4—1584no—
300C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
301C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
302C2×C4#1457912912yes—
303C2×C4#1457913111yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—6321no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1909841811yescharacteristic
312C22#1909875111yescharacteristic
313C22#1909875411yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—3164no—
320C4—3164no—
321C4—6322no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#2376334611yescharacteristic
326C2#2376542312yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#355×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C79D4
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenterC2×#355D79
hypocenterC79#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098361C2semidirect
4. #23763791C2semidirect
8. #19099313C4semidirect
169. C79#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993132
C2×#190983612
#237638042
#237637912
C2×#355×C792
#1277579