Finite Group Databasebeta

← #34204157

Subgroups — #34204157

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098361C212yesmaximal
3#23763794C211yesmaximal, characteristic
4#23763791C212yesmaximal
5C2×#356×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099293—24no—
7#19099293—22no—
8#19099293C414yescomplemented
9C2×#14579160—22no—
10C2×#14579159—21no—
11C2×#14579159C2212yes—
12#19099041C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158—21no—
14C2×#14579126—22no—
15#19098573—22no—
16#19098572—21no—
17C2×#14579080C2211yescharacteristic
18#19098361—24no—
19#19098324—22no—
20#19098323—21no—
21C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
22C2×#101×C79C2212yes—
23#356×C79—22no—
24C22×Dic158—21no—
25C22×Dic158—21no—
26C22×Dic158D412yes—
27C2×#11929608—21no—
28#14579160—28no—
29#14579160—28no—
30#14579159—24no—
31#14579159—24no—
32#14579159—22no—
33#14579159—22no—
34#14579159C2×C414yes—
35#14579159D414yes—
36Q8×Dic79—42no—
37C4×Dic158—24no—
38C4×Dic158—24no—
39#14579126—28no—
40#14579126—28no—
41#14579120—21no—
42#14579120—22no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×Dic79⋊C4—22no—
45C2×Dic79⋊C4—22no—
46C2×Dic79⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic79—21no—
48C2×C4×Dic79—22no—
49C2×C4×Dic79D412yes—
50#14579086—44no—
51#14579085—42no—
52#14579080—22no—
53C22×Q8×C79D411yescharacteristic
54C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
55C2×M16×C79—22no—
56C4⋊Q8×C79—22no—
57C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
58C4⋊Q8×C79D412yes—
59C2×C4⋊C4×C79—22no—
60C2×C42×C79D411yescharacteristic
61#101×C79—22no—
62#101×C79—22no—
63C2×Dic158—28no—
64C2×Dic158—24no—
65C2×Dic158—24no—
66C2×Dic158—22no—
67C2×Dic158—42no—
68C2×Dic158—42no—
69C2×Dic158—81no—
70C2×Dic158—81no—
71C2×Dic158C22⋊C414yes—
72C22×Dic79—22no—
73C22×Dic79—22no—
74#11929608—41no—
75#11929608—41no—
76C2×C79⋊C8—41no—
77C4⋊Dic79—24no—
78C4⋊Dic79—22no—
79C4⋊Dic79—24no—
80Dic79⋊C4—28no—
81Dic79⋊C4—24no—
82Dic79⋊C4—24no—
83Dic79⋊C4—24no—
84Dic79⋊C4—24no—
85C22⋊Dic79—41no—
86C4×Dic79—24no—
87C4×Dic79—28no—
88C4×Dic79—22no—
89C4×Dic79—41no—
90C4×Dic79—42no—
91C4×Dic79C22⋊C414yes—
92C2×Q8×C79—21no—
93C2×Q8×C79—41no—
94C2×Q8×C79—41no—
95C2×Q8×C79—41no—
96C2×Q8×C79—41no—
97C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
98C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C79C2×D412yes—
100C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—21no—
103C22×C4×C79C2×D412yes—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105M16×C79—42no—
106M16×C79—42no—
107C2×C8×C79—42no—
108C4⋊C4×C79—24no—
109C4⋊C4×C79—24no—
110C42×C79—21no—
111C42×C79C22⋊C412yes—
112C23×C79#12011yescharacteristic
113Q8×C79—41no—
114Q8×C79—42no—
115Q8×C79—41no—
116Q8×C79—42no—
117Q8×C79—81no—
118C2×C4×C79—24no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—21no—
121C2×C4×C79—22no—
122C2×C4×C79—21no—
123C2×C4×C79—22no—
124C2×C4×C79—22no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79#12012yes—
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×Dic79—28no—
132C2×Dic79—24no—
133C2×Dic79—24no—
134C2×Dic79—42no—
135C2×Dic79—42no—
136C2×Dic79—42no—
137Dic158—216no—
138Dic158—44no—
139Dic158—82no—
140Dic158—84no—
141C8×C79—82no—
142C79⋊C8—81no—
143C22×C79—22no—
144C22×C79#37911yescharacteristic
145C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C22×C79#45811yescharacteristic
147C4×C79—24no—
148C4×C79—21no—
149C4×C79—22no—
150C4×C79—21no—
151C4×C79—22no—
152C4×C79—42no—
153Dic79—28no—
154Dic79—44no—
155Dic79—82no—
156#12777—791nomaximal, Sylow
157C2×C79—21no—
158C2×C79—21no—
159C2×C79#179011yescharacteristic
160C2×C79#220512yes—
161C2×Q82—791no—
162C2×#356—792no—
163C2×#356D7911yescharacteristic
164#1886—792no—
165#1886—791no—
166C79#1277711yescharacteristic, complemented, Sylow
167Q82—794no—
168Q82—1584no—
169Q82—1582no—
170C2×C4⋊Q8—792no—
171C2×C4⋊Q8—1582no—
172C2×C4⋊Q8—1581no—
173C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
174#519—791no—
175C2×C4×Q8—1582no—
176C2×C4×Q8—1581no—
177#419—1582no—
178#419—1581no—
179C2×#101—791no—
180C2×#101C2×D7912yes—
181#356—22no—
182#356—1584no—
183#339—1582no—
184#339—1581no—
185C22×Q8—792no—
186C22×Q8—1581no—
187C22×Q8—1581no—
188C22×Q8D31611yescharacteristic
189C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—1581no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—794no—
194C4⋊Q8—794no—
195C4⋊Q8—1588no—
196C4⋊Q8—1588no—
197C4⋊Q8—1584no—
198C4⋊Q8—1584no—
199C4⋊Q8—1582no—
200C4⋊Q8—1582no—
201C4⋊Q8C4×D7912yes—
202C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
203C4×Q8—3162no—
204C4×Q8—1584no—
205C4×Q8—1588no—
206C4×Q8—1588no—
207C4×Q8—1584no—
208#117—1582no—
209#117—1581no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—1582no—
212C2×C4⋊C4—1581no—
213C2×C4⋊C4—1582no—
214C2×C4⋊C4—1582no—
215C2×C42—792no—
216C2×C42—1582no—
217C2×C42—1581no—
218C2×C42D31611yescharacteristic
219#103—3164no—
220#103—3162no—
221#101—22no—
222#101—22no—
223#101—1582no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—3162no—
230C2×Q8—3162no—
231C2×Q8—794no—
232C2×Q8—6321no—
233C2×Q8—6321no—
234C2×Q8—1584no—
235C2×Q8—1584no—
236C2×Q8—1588no—
237C2×Q8—1582no—
238C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
239C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
240C2×Q8D4×D7912yes—
241C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—1582no—
245C22×C4—1582no—
246C22×C4D4×D7912yes—
247C22×C4C2×D31611yescharacteristic
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—3161no—
251M16—3161no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—3161no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—1584no—
257C4⋊C4—1582no—
258C4⋊C4—1588no—
259C4⋊C4—1584no—
260C4⋊C4—1584no—
261C4⋊C4—1584no—
262C4⋊C4—1584no—
263C4⋊C4—1584no—
264C22⋊C4—3161no—
265C42—21no—
266C42—3162no—
267C42—3161no—
268C42—794no—
269C42—1588no—
270C42—1584no—
271C42—1582no—
272C42(C2×D79)⋊C412yes—
273C23#1457913111yescharacteristic
274Q8—41no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—3164no—
280Q8—6322no—
281Q8—6324no—
282Q8—15816no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—3162no—
293C2×C4—3162no—
294C2×C4—3162no—
295C2×C4—1584no—
296C2×C4—1588no—
297C2×C4—1584no—
298C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
299C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
300C2×C4#1457912912yes—
301C2×C4#1457913111yescharacteristic
302C8—82no—
303C8—6321no—
304C22—22no—
305C22#1909841811yescharacteristic
306C22#1909875111yescharacteristic
307C22#1909875411yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—3164no—
315C4—6322no—
316C4—1588no—
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2#2376334611yescharacteristic
320C2#2376543112yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#356×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C79#120
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenterC2×#356D79
hypocenterC79#12777
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #19099293C4semidirect
166. C79#12777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992932
C2×#190983612
#237637942
#237637912
C2×#356×C792
#1277779