Group #34204159 — subgroups

Subgroups — #34204159

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098362	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23763794	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19099041	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#19098572	—	2	3	no	—
6	C₂×#14579080	C₂²	1	3	yes	—
7	#19098362	—	2	6	no	—
8	#19098323	—	2	3	no	—
9	Q₈²×C₇₉	—	2	6	no	—
10	Q₈²×C₇₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
14	C₂×#11929608	—	2	3	no	—
15	Q₈×Dic₇₉	—	4	2	no	—
16	#14579120	—	2	3	no	—
17	#14579085	—	4	6	no	—
18	#14579080	—	2	6	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
24	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
25	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	6	no	—
26	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	6	yes	—
28	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
29	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	3	yes	—
34	#11929608	—	4	3	no	—
35	#11929608	—	4	3	no	—
36	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	3	no	—
37	C₄⋊Dic₇₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
39	C₄×Dic₇₉	—	4	3	no	—
40	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	3	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
46	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	3	no	—
47	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	3	no	—
48	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
58	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
59	C₄²×C₇₉	—	2	12	no	—
60	C₄²×C₇₉	—	2	3	no	—
61	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
62	C₂³×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
64	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
65	Q₈×C₇₉	—	4	3	no	—
66	Q₈×C₇₉	—	4	6	no	—
67	Q₈×C₇₉	—	8	3	no	—
68	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
70	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₇₉	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄×C₇₉	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	3	yes	—
78	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
79	C₇₉⋊C₈	—	8	3	no	—
80	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₉	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉	#458	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇₉	—	2	12	no	—
85	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
86	C₄×C₇₉	—	2	3	no	—
87	C₄×C₇₉	—	4	6	no	—
88	Dic₇₉	—	8	2	no	—
89	#12777	—	79	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇₉	#1790	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₉	#2205	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈²	D₇₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#356	—	79	3	no	—
96	#1886	—	79	3	no	—
97	C₇₉	#12777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	Q₈²	—	2	6	no	—
99	Q₈²	Dic₇₉	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	3	yes	—
102	#519	—	79	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
104	#419	—	158	3	no	—
105	C₂×#101	—	79	3	no	—
106	#356	—	158	6	no	—
107	#339	—	158	3	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
111	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	158	3	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	6	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	6	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
120	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
121	#117	—	158	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
126	#103	—	316	6	no	—
127	#101	—	158	6	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
138	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₉	1	6	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	3	yes	—
144	M₁₆	—	316	3	no	—
145	M₁₆	—	316	3	no	—
146	C₂×C₈	—	316	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
150	C₄⋊C₄	—	158	6	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
152	C₄²	—	2	12	no	—
153	C₄²	—	2	3	no	—
154	C₄²	—	316	3	no	—
155	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	6	yes	—
156	C₂³	#14579130	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	2	16	no	—
158	Q₈	—	4	1	no	—
159	Q₈	—	4	3	no	—
160	Q₈	—	4	6	no	—
161	Q₈	—	8	3	no	—
162	Q₈	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄	—	4	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄	—	316	2	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	3	yes	—
172	C₂×C₄	#14579130	1	3	yes	—
173	C₈	—	632	3	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	#19098419	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#19098750	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#19098753	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	12	no	—
179	C₄	—	2	3	no	—
180	C₄	—	2	3	no	—
181	C₄	—	4	6	no	—
182	C₄	—	632	2	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	2	1	no	—
185	C₂	#23763348	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#23765430	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19098362

C₂

yes

maximal

#23763794

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈²×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19099041

C₂²

yes

characteristic

#19098572

—

C₂×#14579080

C₂²

yes

—

#19098362

—

#19098323

—

Q₈²×C₇₉

—

Q₈²×C₇₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×#11929608

—

Q₈×Dic₇₉

—

#14579120

—

#14579085

—

#14579080

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₄×Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

D₄

yes

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₄×Dic₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₉

#120

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

Q₈×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

C₂×Dic₇₉

—

C₇₉⋊C₈

—

C₂²×C₇₉

—

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₂²×C₇₉

yes

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

C₄×C₇₉

—

Dic₇₉

—

#12777

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

—

C₂×C₇₉

#1790

yes

characteristic

C₂×C₇₉

#2205

yes

—

C₂×Q₈²

D₇₉

yes

characteristic

C₂×#356

—

#1886

—

C₇₉

#12777

yes

characteristic, complemented, Sylow

Q₈²

—

Q₈²

Dic₇₉

yes

complemented

100

C₂×C₄⋊Q₈

—

101

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₇₉

yes

—

102

#519

—

103

C₂×C₄×Q₈

—

104

#419

—

158

—

105

C₂×#101

—

106

#356

—

158

—

107

#339

—

158

—

108

C₂²×Q₈

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

111

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

112

C₂×M₁₆

—

158

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄⋊Q₈

—

115

C₄⋊Q₈

—

116

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₇₉

yes

—

117

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

118

C₄×Q₈

—

119

C₄×Q₈

—

120

C₄×Q₈

—

316

—

121

#117

—

158

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

—

125

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₉

yes

—

126

#103

—

316

—

127

#101

—

158

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

136

C₂×Q₈

—

137

C₂×Q₈

—

138

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

139

C₂×Q₈

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

140

C₂×Q₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

144

M₁₆

—

316

—

145

M₁₆

—

316

—

146

C₂×C₈

—

316

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

158

—

151

C₂²⋊C₄

—

316

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

316

—

155

C₄²

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

156

C₂³

#14579130

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

316

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

172

C₂×C₄

#14579130

yes

—

173

C₈

—

632

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#19098419

yes

characteristic

176

C₂²

#19098750

yes

characteristic

177

C₂²

#19098753

yes

characteristic

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

632

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#23763348

yes

characteristic

186

C₂

#23765430

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19098750
commutator	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂×Q₈²×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂³×C₇₉	#120
cosocle	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12777
LCS	G ▷ C₂×Q₈×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

subgroup

G/H

center

C₂²

#19098750

commutator

C₂×Q₈×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂×Q₈²×C₇₉

C₂

C₂²×C₇₉

C₂³×C₇₉

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂×Q₈²

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#12777

LCS

G ▷ C₂×Q₈×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×Q₈²

N	H ≅ G/N	type
10. Q₈²×C₇₉	C₄	semidirect
97. C₇₉	#12777	semidirect
99. Q₈²	Dic₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

10. Q₈²×C₇₉

C₄

semidirect

97. C₇₉

#12777

semidirect

99. Q₈²

Dic₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098362	2
#23763794	2
C₂×Q₈²×C₇₉	2
#12777	79

subgroup

index

C₂×#19098362

#23763794

C₂×Q₈²×C₇₉

#12777

Subgroups — #34204159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups