Finite Group Databasebeta

← #34204163

Subgroups — #34204163

Order 20224.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777803C211yesmaximal, characteristic
2#23765072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099306—21no—
9#19099305C412yescomplemented
10#19099277—21no—
11#19099276—21no—
12#19099275C412yescomplemented
13#19099197—21no—
14D4×C22⋊D79—21no—
15#19099195—21no—
16#19099129—21no—
17#19099128—22no—
18#19099127C2211yescharacteristic
19#19099126—22no—
20#19099109C2211yescharacteristic
21#19099108—21no—
22#19098579—21no—
23#19098569—21no—
24#19098537C2211yescharacteristic, complemented
25#19098537C2211yescharacteristic, complemented
26#19098357—21no—
27#19098356—22no—
28#19098355—21no—
29#19098355—22no—
30#19098324—21no—
31#19098320—21no—
32#568×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#535×C79C2211yescharacteristic
34#418×C79—21no—
35#410×C79C2211yescharacteristic, complemented
36H(3,ℤ/4)×C79—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—22no—
39C22×D316D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D79—22no—
41C2×D4×D79—22no—
42C2×D4×D79—21no—
43#14579160—21no—
44#14579159C2×C411yescharacteristic
45#14579157—21no—
46#14579157—22no—
47#14579157D411yescharacteristic
48#14579157D412yes—
49#14579150C2×C412yes—
50#14579150C2×C411yescharacteristic
51#14579149—22no—
52#14579148—22no—
53#14579148D411yescharacteristic
54#14579147—22no—
55#14579147—22no—
56#14579147—22no—
57#14579147—22no—
58#14579136—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579134—22no—
62#14579134—22no—
63#14579133—22no—
64#14579133—22no—
65#14579133—22no—
66#14579133—21no—
67#14579133—21no—
68#14579132—21no—
69#14579131—22no—
70#14579131—22no—
71#14579130—22no—
72#14579129—22no—
73#14579129—22no—
74#14579129—22no—
75#14579129—21no—
76#14579129—21no—
77D4×Dic79—21no—
78#14579123—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—21no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82#14579120—21no—
83#14579120—21no—
84#14579120D411yescharacteristic
85#14579119—21no—
86#14579118—22no—
87#14579117—22no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579087—42no—
90#14579083—42no—
91#14579076—21no—
92#14579076—21no—
93#14579076—21no—
94#14579076—21no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97#131×C79—42no—
98C2×M16×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101#127×C79D412yes—
102#124×C79C2×C412yes—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#120×C79—21no—
106#120×C79—21no—
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109#102×C79—42no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112C23×D79—22no—
113C23×D79—21no—
114#11929624—41no—
115#11929624—41no—
116#11929623—84no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D316C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C2×C22⋊D79—21no—
128C2×C22⋊D79—22no—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—21no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—84no—
135D4×D79—84no—
136D4×D79—81no—
137D4×D79—81no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79—41no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—21no—
147Dic79⋊C4—21no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—41no—
154C22⋊Dic79—41no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79—41no—
166C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic79C22⋊C412yes—
169C24×C79—21no—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—41no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79C22⋊C412yes—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185M16×C79—22no—
186M16×C79—41no—
187M16×C79—41no—
188M16×C79—41no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—41no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—41no—
194C22⋊C4×C79—21no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—41no—
198C42×C79—41no—
199C42×C79C22⋊C412yes—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—81no—
202C23×C79—82no—
203C23×C79#12011yescharacteristic
204C23×C79#12011yescharacteristic
205C23×C79#12011yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—81no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213Q8×C79—41no—
214D4×C79—41no—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—82no—
221D4×C79—82no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—81no—
230C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C79#12011yescharacteristic
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—44no—
236C22⋊D79—42no—
237C22⋊D79—81no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C22⋊D79—82no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—44no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—81no—
251D316—42no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—82no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—42no—
271C22×C79—162no—
272C22×C79#37911yescharacteristic
273C2×D79—41no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—162no—
280C2×D79—164no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—42no—
285C4×C79—161no—
286C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C4×C79#45811yescharacteristic
288Dic79—22no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—41no—
292Dic79—161no—
293Dic79—161no—
294#12778—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—21no—
296C2×C79—41no—
297C2×C79—41no—
298C2×C79—41no—
299C2×C79—82no—
300C2×C79#179011yescharacteristic
301D79—81no—
302D79—82no—
303#3549—791no—
304#2128—791no—
305#2128—791no—
306#2126—791no—
307#1910—791no—
308#1910D7911yescharacteristic, complemented
309#1884—791no—
310C79#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
311#568C2×D7911yescharacteristic, complemented
312H(3,𝔽4)—792no—
313H(3,𝔽4)—1581no—
314#555—792no—
315#555—1581no—
316#555—1581no—
317D42—1581no—
318D42—1581no—
319D42—1581no—
320#535—791no—
321#535—1582no—
322#535—1581no—
323#535—1582no—
324#535C2×D7911yescharacteristic
325#532—791no—
326#532—1581no—
327#421—1581no—
328#418—21no—
329#418—1581no—
330#410—791no—
331#410—791no—
332#410C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#354—1581no—
334#353—1581no—
335#353—1582no—
336#353—1582no—
337#339—1581no—
338H(3,ℤ/4)—21no—
339H(3,ℤ/4)—1581no—
340C2×#41—791no—
341C2×#41—1582no—
342C2×#41C22×D7911yescharacteristic
343C22×D4—791no—
344C22×D4—1582no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1582no—
347C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
348#131—42no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—791no—
353C4⋊Q8—1581no—
354#127—791no—
355#127—792no—
356#127—1581no—
357#127—1582no—
358#127D31612yes—
359#124—791no—
360#124—792no—
361#124—791no—
362#124—1582no—
363#124—1582no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1582no—
367#124—1582no—
368#124C4×D7912yes—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1581no—
374#121—1582no—
375#121—1581no—
376#121—1582no—
377#121—1582no—
378#121—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#120—21no—
383#120—21no—
384#120—1582no—
385#120—1582no—
386#120—1582no—
387#120—1582no—
388#120—1582no—
389#120—1582no—
390#120—1581no—
391#120—1581no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397#117—21no—
398#117—791no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401#117—1582no—
402#117—1581no—
403#117—1582no—
404#117C22⋊D7911yescharacteristic
405C2×C42—791no—
406#104—3162no—
407#102—42no—
408#102—3162no—
409#99—21no—
410#99—21no—
411#99—1581no—
412#99—1581no—
413#99—1581no—
414#99—1581no—
415C24—21no—
416C24—1582no—
417C24—1581no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—3161no—
421#41—3161no—
422#41—6324no—
423C2×Q8—791no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—3161no—
432C2×D4—3161no—
433C2×D4—791no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—6321no—
436C2×D4—6321no—
437C2×D4—6324no—
438C2×D4—6324no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1582no—
447C2×D4—1582no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
451C2×D4D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4D4×D7911yescharacteristic
453C2×D4C2×D31611yescharacteristic
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461M16—22no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—3161no—
481C22⋊C4—3161no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1581no—
489C22⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1582no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—41no—
495C42—3161no—
496C42—3161no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—792no—
500C42—1582no—
501C42—1581no—
502C42(C2×D79)⋊C412yes—
503C23—22no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—6321no—
507C23—6322no—
508C23—6322no—
509C23—6322no—
510C23—6322no—
511C23—1582no—
512C23—1581no—
513C23#1457912911yescharacteristic
514C23#1457913111yescharacteristic
515C23#1457913111yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—3161no—
518Q8—6322no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—3162no—
528D4—3161no—
529D4—3162no—
530D4—3162no—
531D4—3164no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—6322no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3164no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6321no—
555C2×C4—6321no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1582no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1457912911yescharacteristic
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—3162no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—12642no—
582C22—12644no—
583C22#1909841811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—161no—
589C4—3162no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—1582no—
593C4—12641no—
594C4—12641no—
595C4#1909874911yescharacteristic
596C4#1909875211yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—82no—
602C2—6322no—
603C2—6321no—
604C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1910C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777803C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1910D79
hypocenterC79#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765072C2semidirect
3. #23765071C2semidirect
4. #23765063C2semidirect
5. #23763927C2semidirect
6. #23763783C2semidirect
7. C79×#1910C2semidirect
9. #19099305C4semidirect
12. #19099275C4semidirect
24. #19098537C22semidirect
25. #19098537C22semidirect
32. #568×C79C22semidirect
35. #410×C79C22semidirect
308. #1910D79semidirect
310. C79#12778semidirect
311. #568C2×D79semidirect
332. #410C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778032
#237650722
#237650712
#237650632
#237639272
#237637832
C79×#19102
#1277879