Finite Group Databasebeta

← #34204165

Subgroups — #34204165

Order 20224.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777809C211yesmaximal, characteristic
2#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765063C211yesmaximal, characteristic
4#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763781C211yesmaximal, characteristic
7C79×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099330C2211yescharacteristic
9#19099316—21no—
10#19099312C412yescomplemented
11#19099297—21no—
12#19099293C412yescomplemented
13#19099284—21no—
14#19099281—21no—
15Q8×C22⋊D79—21no—
16#19099226—21no—
17#19099181—22no—
18#19099177—22no—
19#19099136—21no—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099115—21no—
22#19099109C2211yescharacteristic
23#19098581—21no—
24#19098572—21no—
25#19098571—21no—
26#19098537C2211yescharacteristic
27#19098357—21no—
28#19098357—22no—
29#19098355—21no—
30#19098322—21no—
31#19098319—21no—
32#19098319—21no—
33#536×C79C2211yescharacteristic
34#410×C79C2211yescharacteristic
35#410×C79C2211yescharacteristic
36#354×C79—22no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C2×Q8×D79—21no—
40#14579168—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579160—21no—
45#14579160—22no—
46#14579160—22no—
47#14579159—21no—
48#14579159—22no—
49#14579159C2×C411yescharacteristic
50#14579159C2×C412yes—
51#14579157D411yescharacteristic
52#14579156—22no—
53#14579155—22no—
54#14579154—22no—
55#14579154—22no—
56#14579151—22no—
57#14579150C2×C411yescharacteristic
58#14579148D412yes—
59#14579148D411yescharacteristic
60#14579147—22no—
61#14579147—22no—
62#14579147—22no—
63#14579146—22no—
64#14579143—22no—
65#14579142—21no—
66#14579142—21no—
67#14579141—21no—
68#14579140—22no—
69#14579140—21no—
70#14579140—21no—
71#14579139—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579137—21no—
75#14579137—22no—
76#14579133—21no—
77#14579133—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×Dic158—22no—
80#14579126—21no—
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—21no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87#14579120—21no—
88#14579120D411yescharacteristic
89#14579119—21no—
90#14579117—22no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579089—42no—
93#14579085—42no—
94#14579084—42no—
95#14579076—21no—
96#14579076—21no—
97C2×#41×C79C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
100#124×C79D412yes—
101#123×C79—21no—
102#123×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108#99×C79—21no—
109#99×C79—21no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112#11929624—41no—
113#11929624—41no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C22⋊C412yes—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D79—81no—
122Q8×D79—81no—
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—21no—
131#11929608—22no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134#11929608—41no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—21no—
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—22no—
150Dic79⋊C4—22no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—21no—
155C22⋊Dic79—22no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—21no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—41no—
167C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic79C22⋊C412yes—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79C22⋊C412yes—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—21no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—42no—
203Q8×C79—41no—
204Q8×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—81no—
217C2×C4×C79—81no—
218C2×C4×C79—81no—
219C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C22⋊D79—42no—
224C22⋊D79—42no—
225C22⋊D79—81no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79—81no—
234D316—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—41no—
237C4×D79—82no—
238Dic158—44no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—42no—
242Dic158—41no—
243Dic158—82no—
244C79⋊C8—42no—
245C22×C79—21no—
246C22×C79—21no—
247C22×C79—21no—
248C22×C79—41no—
249C22×C79—41no—
250C22×C79—41no—
251C22×C79#37911yescharacteristic
252C2×D79—41no—
253C2×D79—41no—
254C2×D79—41no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—42no—
260C4×C79—161no—
261C4×C79—161no—
262C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C4×C79#45811yescharacteristic
264Dic79—22no—
265Dic79—42no—
266Dic79—41no—
267Dic79—41no—
268Dic79—42no—
269Dic79—161no—
270#12779—791nomaximal, Sylow
271C2×C79—21no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79#179011yescharacteristic
276D79—81no—
277#3550—791no—
278#2129—791no—
279#2129D7911yescharacteristic, complemented
280#2126—791no—
281#1909—791no—
282#1909—791no—
283#1884—791no—
284C79#1277911yescharacteristic, complemented, Sylow
285#568—791no—
286#563—792no—
287#563—1581no—
288#559—1581no—
289Q82—792no—
290#556—1581no—
291#556—1581no—
292D4×Q8—1581no—
293D4×Q8—1581no—
294#542—1582no—
295#542—1582no—
296#536—791no—
297#536—1581no—
298#536C2×D7911yescharacteristic
299#533—1581no—
300#532—791no—
301#421—1581no—
302#419—1581no—
303#419—1581no—
304#410—791no—
305#410C2×D7911yescharacteristic
306#410C2×D7911yescharacteristic
307#354—22no—
308#354—1581no—
309#354—1582no—
310#353—1581no—
311#339—1581no—
312H(3,ℤ/4)—1581no—
313H(3,ℤ/4)—1581no—
314C2×#41—791no—
315C2×#41C22×D7911yescharacteristic
316C22×Q8—791no—
317C22×Q8—1581no—
318C22×Q8D31611yescharacteristic
319#131—3162no—
320C2×M16—1581no—
321C2×M16—1581no—
322C2×M16—1581no—
323C4⋊Q8—791no—
324C4⋊Q8—792no—
325C4⋊Q8—1582no—
326C4⋊Q8—1582no—
327C4⋊Q8—1581no—
328C4⋊Q8—1581no—
329C4⋊Q8—1582no—
330C4⋊Q8C4×D7912yes—
331#127—791no—
332#126—1582no—
333#126—1582no—
334#126—1582no—
335#126—1582no—
336#125—1582no—
337#124—791no—
338#124—791no—
339#124—792no—
340#124—1582no—
341#124—1582no—
342#124—1582no—
343#124C22⋊D7912yes—
344#123—21no—
345#123—21no—
346#123—1582no—
347#123—1582no—
348#123—1581no—
349#123—1581no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1582no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1582no—
357C22⋊Q8—1581no—
358C22⋊Q8—1582no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361#121—1581no—
362#121—1581no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1581no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1581no—
371C4×D4—1581no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—791no—
375#117—1581no—
376#117—1582no—
377#117—1581no—
378#117D31611yescharacteristic
379C2×C42—791no—
380#104—3162no—
381#103—3162no—
382#103—3162no—
383#99—21no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—1581no—
388#99—1581no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—3161no—
392#41—3161no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—3161no—
397C2×Q8—3161no—
398C2×Q8—792no—
399C2×Q8—791no—
400C2×Q8—6321no—
401C2×Q8—6321no—
402C2×Q8—1582no—
403C2×Q8—1582no—
404C2×Q8—1581no—
405C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
406C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
407C2×D4—791no—
408C2×D4—1581no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1581no—
411C2×D4D4×D7911yescharacteristic
412C2×D4D4×D7911yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
414C22×C4—21no—
415C22×C4—1582no—
416C22×C4—1581no—
417C22×C4—1581no—
418C22×C4—1581no—
419C22×C4D4×D7911yescharacteristic
420C22×C4D4×D7911yescharacteristic
421C22×C4C2×D31611yescharacteristic
422M16—3161no—
423M16—3161no—
424M16—3161no—
425M16—1582no—
426C2×C8—3161no—
427C2×C8—1582no—
428C2×C8—1582no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—3161no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1582no—
438C4⋊C4—1582no—
439C4⋊C4—1582no—
440C4⋊C4—1582no—
441C4⋊C4—1582no—
442C4⋊C4—1581no—
443C4⋊C4—1582no—
444C4⋊C4—1581no—
445C4⋊C4—1582no—
446C4⋊C4—1581no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—3161no—
453C22⋊C4—1582no—
454C22⋊C4—1582no—
455C22⋊C4—1582no—
456C22⋊C4—1581no—
457C22⋊C4—1582no—
458C22⋊C4—1581no—
459C22⋊C4—1581no—
460C22⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1581no—
462C22⋊C4—1581no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—3161no—
466C42—791no—
467C42—791no—
468C42—792no—
469C42—1582no—
470C42—1582no—
471C42—1582no—
472C42—1581no—
473C42(C2×D79)⋊C412yes—
474C23—1581no—
475C23#1457912911yescharacteristic
476C23#1457912911yescharacteristic
477C23#1457913111yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3162no—
483Q8—3161no—
484Q8—3164no—
485Q8—3161no—
486Q8—3161no—
487Q8—6322no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—3161no—
492D4—3162no—
493D4—3162no—
494D4—6321no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—6322no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
518C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
520C2×C4#1457913111yescharacteristic
521C8—3162no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—3161no—
529C22—3161no—
530C22—3161no—
531C22#1909841811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—3161no—
540C4—3162no—
541C4—3161no—
542C4—3162no—
543C4—1582no—
544C4—12641no—
545C4#1909875111yescharacteristic
546C4#1909875411yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—6321no—
552C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2129C2
socleC2×C79#1790
prime radical#19099109C22
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2129D79
hypocenterC79#12779
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765074C2semidirect
4. #23763923C2semidirect
5. #23763920C2semidirect
7. C79×#2129C2semidirect
10. #19099312C4semidirect
12. #19099293C4semidirect
279. #2129D79semidirect
284. C79#12779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778092
#237650742
#237650632
#237639232
#237639202
#237637812
C79×#21292
#1277979