Finite Group Databasebeta

← #34204172

Subgroups — #34204172

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777829C211yesmaximal, characteristic
2#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099330C2211yescharacteristic
9#19099312C412yescomplemented
10#19099303—21no—
11#19099279C412yescomplemented
12#19099257—21no—
13#19099247—21no—
14#19099241—21no—
15#19099224—21no—
16#19099204—21no—
17#19099165—22no—
18#19099147—22no—
19#19099143—21no—
20#19099127C2211yescharacteristic
21#19099109C2211yescharacteristic
22#19099099—21no—
23#19098581—21no—
24#19098572—21no—
25#19098567—21no—
26#19098537C2211yescharacteristic
27#19098357—21no—
28#19098355—21no—
29#19098355—22no—
30#19098322—21no—
31#19098319—21no—
32#19098319—21no—
33#536×C79C2211yescharacteristic
34#410×C79C2211yescharacteristic
35#410×C79C2211yescharacteristic
36#354×C79—22no—
37C2×#11929625—21no—
38C2×#11929624D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40#14579168—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579159C2×C411yescharacteristic
45#14579157D412yes—
46#14579157D411yescharacteristic
47#14579156—22no—
48#14579155—22no—
49#14579154—22no—
50#14579152—21no—
51#14579151—22no—
52#14579150—21no—
53#14579150—22no—
54#14579150C2×C411yescharacteristic
55#14579150C2×C412yes—
56#14579148D411yescharacteristic
57#14579146—22no—
58#14579145—22no—
59#14579143—22no—
60#14579143—22no—
61#14579139—22no—
62#14579137—21no—
63#14579137—22no—
64#14579136—21no—
65#14579136—22no—
66#14579136—22no—
67#14579135—22no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70#14579134—22no—
71#14579134—22no—
72#14579134—22no—
73#14579133—21no—
74#14579133—21no—
75#14579131—22no—
76#14579129—21no—
77#14579129—21no—
78Q8×Dic79—21no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—21no—
81C4×C22⋊D79—22no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—21no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85#14579120—21no—
86#14579120D411yescharacteristic
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C22⋊C4×D79—22no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579089—42no—
93#14579085—42no—
94#14579081—42no—
95#14579076—21no—
96#14579076—21no—
97C2×#41×C79C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C79D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
100#124×C79D412yes—
101#123×C79—21no—
102#123×C79—21no—
103C22⋊Q8×C79—21no—
104C22⋊Q8×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107#117×C79D411yescharacteristic
108#99×C79—21no—
109#99×C79—21no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929625—81no—
114#11929625—81no—
115#11929624—41no—
116#11929624—41no—
117C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D316C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C2×C22⋊D79—22no—
128C2×C22⋊D79—21no—
129C2×C22⋊D79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135#11929608—22no—
136#11929608—41no—
137#11929608—41no—
138#11929608—41no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—41no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—41no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148Dic79⋊C4—22no—
149Dic79⋊C4—21no—
150Dic79⋊C4—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—21no—
154C22⋊Dic79—41no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—21no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162(C2×D79)⋊C4—21no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—41no—
167C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
169C4×Dic79C22⋊C412yes—
170#41×C79—41no—
171#41×C79—41no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—41no—
174C2×Q8×C79—41no—
175C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
176C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—41no—
188C4⋊C4×C79—41no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—41no—
193C22⋊C4×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79C22⋊C412yes—
197C23×C79#12011yescharacteristic
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—81no—
203C22×D79—82no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—81no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79—81no—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C22⋊D79—81no—
227C22⋊D79—82no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—81no—
230C22⋊D79—81no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237D316—42no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—82no—
242D316—82no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79—82no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—41no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79#37911yescharacteristic
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—41no—
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—162no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—42no—
269C4×C79—161no—
270C4×C79—161no—
271C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C4×C79#45811yescharacteristic
273Dic79—42no—
274Dic79—41no—
275Dic79—41no—
276Dic79—41no—
277Dic79—161no—
278#12780—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79#179011yescharacteristic
284D79—81no—
285D79—82no—
286#3551—791no—
287#2129D7911yescharacteristic, complemented
288#2128—791no—
289#2126—791no—
290#1910—791no—
291#1909—791no—
292#1884—791no—
293C79#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—791no—
295#563—792no—
296#560—1581no—
297#555—792no—
298#553—1581no—
299#552—1581no—
300#551—1581no—
301#548—1581no—
302#546—1581no—
303#540—1582no—
304#538—1582no—
305#537—1581no—
306#536C2×D7911yescharacteristic
307#535—791no—
308#532—791no—
309#529—1581no—
310#421—1581no—
311#419—1581no—
312#418—1581no—
313#410—791no—
314#410C2×D7911yescharacteristic
315#410C2×D7911yescharacteristic
316#354—22no—
317#354—1581no—
318#353—1581no—
319#353—1582no—
320#339—1581no—
321H(3,ℤ/4)—1581no—
322H(3,ℤ/4)—1581no—
323C2×#41—791no—
324C2×#41—1581no—
325C2×#41C22×D7911yescharacteristic
326C22×Q8D31611yescharacteristic
327C22×D4—791no—
328#131—3162no—
329C2×M16—1581no—
330C2×M16—1581no—
331C2×M16—1581no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8C4×D7912yes—
334#127—791no—
335#127—792no—
336#126—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#125—1582no—
340#125—1581no—
341#124—791no—
342#124—792no—
343#124—791no—
344#124—1581no—
345#124—1582no—
346#124C22⋊D7912yes—
347#123—21no—
348#123—21no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1582no—
352#123—1582no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—1582no—
359#121—1582no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364#121—1582no—
365#121—1581no—
366#121—1581no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#120—1582no—
370#120—1581no—
371#120—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1581no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1582no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—791no—
382#117—1581no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117D31611yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C42—791no—
389#104—3162no—
390#103—3162no—
391#102—3162no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1581no—
397#99—1581no—
398C24—1581no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3161no—
402#41—3161no—
403#41—6321no—
404#41—6321no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—791no—
409C2×Q8(C2×D79)⋊C412yes—
410C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
411C2×D4—3161no—
412C2×D4—3161no—
413C2×D4—791no—
414C2×D4—792no—
415C2×D4—1582no—
416C2×D4—1582no—
417C2×D4—1581no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4—1581no—
423C2×D4D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4D4×D7911yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—3161no—
438M16—1582no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—3161no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1581no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1581no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—3161no—
477C42—791no—
478C42—791no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42—1581no—
482C42(C2×D79)⋊C412yes—
483C23—6321no—
484C23—6322no—
485C23—1582no—
486C23—1581no—
487C23#1457912911yescharacteristic
488C23#1457912911yescharacteristic
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—3161no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—3162no—
499D4—3161no—
500D4—3161no—
501D4—3161no—
502D4—6322no—
503D4—6322no—
504D4—6321no—
505D4—6322no—
506D4—6322no—
507D4—6321no—
508D4—6321no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—6321no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—3161no—
543C22—3162no—
544C22—3161no—
545C22—3162no—
546C22—3161no—
547C22—3162no—
548C22—12642no—
549C22#1909841811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4—3161no—
558C4—3162no—
559C4—3161no—
560C4—3161no—
561C4—12641no—
562C4#1909875111yescharacteristic
563C4#1909875411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—6322no—
569C2—6321no—
570C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2129C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777829C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2129D79
hypocenterC79#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765071C2semidirect
3. #23765063C2semidirect
4. #23763925C2semidirect
5. #23763923C2semidirect
6. #23763781C2semidirect
7. C79×#2129C2semidirect
9. #19099312C4semidirect
11. #19099279C4semidirect
287. #2129D79semidirect
293. C79#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778292
#237650712
#237650632
#237639252
#237639232
#237637812
C79×#21292
#1278079