Finite Group Databasebeta

← #34204174

Subgroups — #34204174

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777824C211yesmaximal, characteristic
2#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099313C412yescomplemented
9#19099302—21no—
10#19099275C412yescomplemented
11#19099260—21no—
12#19099252—21no—
13#19099244—21no—
14#19099219—21no—
15#19099207—21no—
16#19099167—22no—
17#19099148—22no—
18#19099142—21no—
19#19099134C2211yescharacteristic
20#19099109C2211yescharacteristic
21#19099094—21no—
22#19098579—21no—
23#19098573—21no—
24#19098537C2211yescharacteristic
25#19098537C2211yescharacteristic
26#19098357—21no—
27#19098357—22no—
28#19098356—22no—
29#19098355—21no—
30#19098324—21no—
31#19098320—21no—
32#568×C79C2211yescharacteristic
33#535×C79C2211yescharacteristic
34#418×C79—21no—
35#410×C79C2211yescharacteristic
36H(3,ℤ/4)×C79—21no—
37C2×#11929624D411yescharacteristic
38C2×#11929623—21no—
39C22×Dic158D411yescharacteristic
40#14579159C2×C412yes—
41#14579159C2×C411yescharacteristic
42#14579157D411yescharacteristic
43#14579154—22no—
44#14579154—22no—
45#14579154—22no—
46#14579153—22no—
47#14579152—21no—
48#14579150C2×C411yescharacteristic
49#14579148—21no—
50#14579148D412yes—
51#14579148D411yescharacteristic
52#14579147—22no—
53#14579143—22no—
54#14579142—22no—
55#14579142—22no—
56#14579142—22no—
57#14579142—21no—
58#14579142—21no—
59#14579141—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—21no—
62#14579138—22no—
63#14579138—22no—
64#14579134—22no—
65#14579133—22no—
66#14579133—22no—
67#14579133—22no—
68#14579133—21no—
69#14579133—21no—
70#14579132—22no—
71#14579132—21no—
72#14579132—22no—
73#14579130—22no—
74#14579126—21no—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—21no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579120—21no—
82#14579120—21no—
83#14579120D411yescharacteristic
84#14579118—22no—
85#14579117—22no—
86C4⋊C4×D79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579087—42no—
90#14579086—42no—
91#14579076—21no—
92#14579076—21no—
93#14579076—21no—
94#14579076—21no—
95C2×#41×C79C2311yescharacteristic
96C22×D4×C79D411yescharacteristic
97#131×C79—42no—
98C2×M16×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100C2×M16×C79—21no—
101#127×C79D412yes—
102#124×C79C2×C412yes—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105#120×C79—21no—
106#120×C79—21no—
107#117×C79—21no—
108#117×C79D411yescharacteristic
109#102×C79—42no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112#11929624—41no—
113#11929624—41no—
114#11929623—81no—
115#11929623—81no—
116C2×Dic158—21no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158—41no—
119C2×Dic158C22⋊C412yes—
120C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—21no—
126C2×C22⋊D79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79—41no—
138Dic79⋊C4—22no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141Dic79⋊C4—22no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—21no—
144Dic79⋊C4—21no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—21no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—21no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—41no—
155C22⋊Dic79—41no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—21no—
158(C2×D79)⋊C4—21no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic79C22⋊C412yes—
166C24×C79—21no—
167#41×C79—41no—
168#41×C79—41no—
169C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—41no—
174C2×D4×C79—41no—
175C2×D4×C79C22⋊C412yes—
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182M16×C79—22no—
183M16×C79—41no—
184M16×C79—41no—
185M16×C79—41no—
186C2×C8×C79—22no—
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—41no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—22no—
193C22⋊C4×C79—22no—
194C22⋊C4×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79C22⋊C412yes—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—81no—
199C23×C79—82no—
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C23×C79#12011yescharacteristic
202C23×C79#12011yescharacteristic
203C22×D79—21no—
204Q8×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—42no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—82no—
212D4×C79—82no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—81no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C22⋊D79—81no—
226C22⋊D79—81no—
227C22⋊D79—81no—
228C22⋊D79—82no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—81no—
236C2×Dic79—81no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79—82no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—81no—
241D316—41no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—82no—
245Dic158—41no—
246Dic158—41no—
247Dic158—42no—
248Dic158—41no—
249C8×C79—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—162no—
260C22×C79#37911yescharacteristic
261C2×D79—41no—
262C2×D79—41no—
263C2×D79—41no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—161no—
269C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4×C79#45811yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—42no—
273Dic79—41no—
274Dic79—42no—
275Dic79—41no—
276Dic79—161no—
277Dic79—161no—
278#12780—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—82no—
284C2×C79#179011yescharacteristic
285D79—81no—
286#3551—791no—
287#2129—791no—
288#2128—791no—
289#2126—791no—
290#1910D7911yescharacteristic, complemented
291#1909—791no—
292#1884—791no—
293C79#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568C2×D7911yescharacteristic
295#563—792no—
296#560—1581no—
297#555—792no—
298#553—1581no—
299#552—1581no—
300#551—1581no—
301#548—1581no—
302#546—1581no—
303#540—1582no—
304#538—1582no—
305#537—1581no—
306#536—791no—
307#535C2×D7911yescharacteristic
308#532—791no—
309#529—1581no—
310#421—1581no—
311#419—1581no—
312#418—21no—
313#410—791no—
314#410—791no—
315#410C2×D7911yescharacteristic
316#354—1581no—
317#354—1582no—
318#353—1581no—
319#353—1582no—
320#339—1581no—
321H(3,ℤ/4)—21no—
322H(3,ℤ/4)—1581no—
323C2×#41—791no—
324C2×#41—1581no—
325C2×#41C22×D7911yescharacteristic
326C22×Q8—791no—
327C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
328#131—42no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C4⋊Q8—791no—
333C4⋊Q8—792no—
334#127—791no—
335#127D31612yes—
336#126—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#125—1581no—
340#125—1582no—
341#124—791no—
342#124—791no—
343#124—792no—
344#124—1582no—
345#124—1581no—
346#124C4×D7912yes—
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1581no—
352#123—1581no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1582no—
355C22⋊Q8—1581no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#120—21no—
370#120—21no—
371#120—1582no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1581no—
378C4×D4—1581no—
379#117—21no—
380#117—791no—
381#117—1581no—
382#117—1581no—
383#117—1582no—
384#117—1582no—
385#117C22⋊D7911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C42—791no—
389#104—3162no—
390#103—3162no—
391#102—42no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—1581no—
395#99—1581no—
396#99—1581no—
397#99—1581no—
398C24—21no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—3161no—
402#41—3161no—
403#41—6321no—
404#41—6321no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—3161no—
407C2×Q8—791no—
408C2×Q8—792no—
409C2×Q8—1581no—
410C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—791no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1581no—
420C2×D4—1581no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4(C2×D79)⋊C412yes—
423C2×D4D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4D4×D7911yescharacteristic
425C2×D4C2×D31611yescharacteristic
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1581no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435M16—22no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—3161no—
445C4⋊C4—3161no—
446C4⋊C4—1582no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1581no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—3161no—
461C22⋊C4—3161no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C42—41no—
475C42—3161no—
476C42—3161no—
477C42—791no—
478C42—791no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42—1581no—
482C42(C2×D79)⋊C412yes—
483C23—22no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—1581no—
487C23#1457912911yescharacteristic
488C23#1457913111yescharacteristic
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—3162no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—3161no—
504D4—6321no—
505D4—6322no—
506D4—6321no—
507D4—6321no—
508D4—6322no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—6322no—
520C2×C4—6321no—
521C2×C4—6322no—
522C2×C4—6322no—
523C2×C4—6321no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1457912911yescharacteristic
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—3161no—
547C22—3161no—
548C22—3161no—
549C22#1909841811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—161no—
555C4—3161no—
556C4—3162no—
557C4—3161no—
558C4—3161no—
559C4—3162no—
560C4—12641no—
561C4—12641no—
562C4#1909874911yescharacteristic
563C4#1909875211yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—6321no—
570C2#2376334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763347
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#1910C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777824C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#1910D79
hypocenterC79#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765074C2semidirect
3. #23765072C2semidirect
4. #23765063C2semidirect
5. #23763922C2semidirect
6. #23763783C2semidirect
7. C79×#1910C2semidirect
8. #19099313C4semidirect
10. #19099275C4semidirect
290. #1910D79semidirect
293. C79#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778242
#237650742
#237650722
#237650632
#237639222
#237637832
C79×#19102
#1278079