Finite Group Databasebeta

← #34204175

Subgroups — #34204175

Order 20224.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777827C211yesmaximal, characteristic
2#23765074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099330C2211yescharacteristic
9#19099312C412yescomplemented
10#19099300—21no—
11#19099275C412yescomplemented
12#19099259—21no—
13#19099253—21no—
14#19099243—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099163—22no—
18#19099145—22no—
19#19099141—21no—
20#19099134C2211yescharacteristic
21#19099127C2211yescharacteristic
22#19099097—21no—
23#19098580—21no—
24#19098571—21no—
25#19098567—21no—
26#19098537C2211yescharacteristic
27#19098357—22no—
28#19098355—22no—
29#19098323—21no—
30#19098319—21no—
31#19098319—21no—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#410×C79C2211yescharacteristic
34#410×C79C2211yescharacteristic
35#354×C79—21no—
36#353×C79—21no—
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C22×D316D411yescharacteristic
40#14579168—42no—
41C2×#11929608—21no—
42C2×#11929608—21no—
43C2×#11929608—21no—
44#14579159C2×C412yes—
45#14579157D412yes—
46#14579156—22no—
47#14579155—22no—
48#14579154—22no—
49#14579153—21no—
50#14579151—22no—
51#14579150C2×C412yes—
52#14579149—21no—
53#14579148D412yes—
54#14579147—22no—
55#14579146—22no—
56#14579144—22no—
57#14579143—22no—
58#14579142—22no—
59#14579142—21no—
60#14579142—21no—
61#14579140—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64#14579139—22no—
65#14579137—22no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69#14579134—22no—
70#14579133—22no—
71#14579133—22no—
72#14579133—22no—
73#14579133—22no—
74#14579132—22no—
75#14579129—22no—
76#14579129—21no—
77#14579129—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×D316—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579120—21no—
84#14579120D411yescharacteristic
85#14579120D411yescharacteristic
86#14579118—22no—
87#14579117—22no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C22⋊C4×D79—22no—
90#14579088—42no—
91#14579084—42no—
92#14579081—42no—
93#14579076—21no—
94#14579076—21no—
95C2×#41×C79D411yescharacteristic
96C2×#41×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
98#127×C79D411yescharacteristic
99#124×C79C2×C411yescharacteristic
100#124×C79D411yescharacteristic
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106#117×C79—21no—
107C2×C42×C79D411yescharacteristic
108#99×C79—21no—
109#99×C79—21no—
110#99×C79—21no—
111#99×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113#11929624—81no—
114#11929624—81no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—41no—
118C2×Dic158C22⋊C412yes—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C2×C22⋊D79—22no—
126C2×C22⋊D79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—21no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929608—22no—
132#11929608—41no—
133#11929608—41no—
134#11929608—41no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—41no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—41no—
142Dic79⋊C4—22no—
143Dic79⋊C4—22no—
144Dic79⋊C4—22no—
145Dic79⋊C4—22no—
146Dic79⋊C4—22no—
147Dic79⋊C4—22no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—21no—
151C22⋊Dic79—21no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—41no—
154(C2×D79)⋊C4—22no—
155(C2×D79)⋊C4—22no—
156(C2×D79)⋊C4—22no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79C22⋊C412yes—
163C4×Dic79C22⋊C412yes—
164#41×C79—41no—
165#41×C79—41no—
166#41×C79—41no—
167#41×C79—41no—
168C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—41no—
185C4⋊C4×C79—41no—
186C22⋊C4×C79—21no—
187C22⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—21no—
189C22⋊C4×C79—21no—
190C22⋊C4×C79—41no—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—41no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
196C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C79—21no—
198C23×C79#12011yescharacteristic
199C23×C79#12011yescharacteristic
200C23×C79#12011yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—81no—
203C22×D79—82no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—81no—
211D4×C79—81no—
212D4×C79—81no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—81no—
225C2×C4×C79—81no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C79#12011yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C22⋊D79—82no—
233C22⋊D79—82no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79—81no—
241D316—42no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—41no—
254C22×C79—41no—
255C22×C79—41no—
256C22×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79#37911yescharacteristic
260C2×D79—42no—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—162no—
264C4×C79—21no—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—21no—
267C4×C79—41no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—161no—
271C4×C79—161no—
272C4×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C4×C79#45811yescharacteristic
274Dic79—42no—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—161no—
278#12780—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—21no—
280C2×C79—41no—
281C2×C79—41no—
282C2×C79—41no—
283C2×C79—81no—
284C2×C79#179011yescharacteristic
285D79—82no—
286#3551—791no—
287#2129—791no—
288#2128—791no—
289#2126D7911yescharacteristic, complemented
290#1910—791no—
291#1909—791no—
292#1884—791no—
293C79#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#568—791no—
295#563—792no—
296#560—1581no—
297#555—792no—
298#553—1581no—
299#552—1581no—
300#551—1581no—
301#548—1581no—
302#546—1581no—
303#540—1582no—
304#538—1582no—
305#537—1581no—
306#536—791no—
307#535—791no—
308#532C2×D7911yescharacteristic
309#529—1581no—
310#421—1581no—
311#419—1581no—
312#418—1581no—
313#410—791no—
314#410C2×D7911yescharacteristic
315#410C2×D7911yescharacteristic
316#354—21no—
317#354—1582no—
318#353—21no—
319#353—1582no—
320#339—1581no—
321H(3,ℤ/4)—1581no—
322H(3,ℤ/4)—1581no—
323C2×#41—1581no—
324C2×#41D31611yescharacteristic
325C2×#41C22×D7911yescharacteristic
326C22×Q8—791no—
327C22×D4—791no—
328#131—3162no—
329C2×M16—1581no—
330C2×M16—1581no—
331C2×M16—1581no—
332C4⋊Q8—792no—
333C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
334#127—792no—
335#127C22⋊D7911yescharacteristic
336#126—1582no—
337#126—1582no—
338#126—1582no—
339#125—1581no—
340#125—1582no—
341#124—792no—
342#124—792no—
343#124—1581no—
344#124—1582no—
345#124C4×D7911yescharacteristic
346#124C22⋊D7911yescharacteristic
347#123—1582no—
348#123—1582no—
349#123—1582no—
350#123—1582no—
351#123—1581no—
352#123—1581no—
353C22⋊Q8—1582no—
354C22⋊Q8—1581no—
355C22⋊Q8—1582no—
356C22⋊Q8—1581no—
357C22⋊Q8—1581no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1582no—
361#121—1581no—
362#121—1582no—
363#121—1582no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366#121—1582no—
367#121—1581no—
368#121—1581no—
369#120—1582no—
370#120—1581no—
371#120—1581no—
372C4×Q8—1581no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—791no—
382#117—791no—
383#117—1581no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1582no—
388C2×C42D31611yescharacteristic
389#104—3162no—
390#103—3162no—
391#102—3162no—
392#99—21no—
393#99—21no—
394#99—21no—
395#99—21no—
396#99—1581no—
397#99—1581no—
398C24—1581no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—6321no—
404#41—6321no—
405C2×Q8—3161no—
406C2×Q8—3161no—
407C2×Q8—792no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
410C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—3161no—
415C2×D4—3161no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1582no—
418C2×D4—1582no—
419C2×D4—1582no—
420C2×D4—1582no—
421C2×D4—1581no—
422C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
423C2×D4D4×D7911yescharacteristic
424C2×D4D4×D7911yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1582no—
429C22×C4—1582no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4D4×D7911yescharacteristic
433C22×C4D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×D31611yescharacteristic
435M16—3161no—
436M16—3161no—
437M16—3161no—
438M16—1582no—
439C2×C8—3161no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—1582no—
448C4⋊C4—1582no—
449C4⋊C4—1582no—
450C4⋊C4—1582no—
451C4⋊C4—1582no—
452C4⋊C4—1582no—
453C4⋊C4—1582no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—3161no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C22⋊C4—1582no—
466C22⋊C4—1582no—
467C22⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1581no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1582no—
473C22⋊C4—1582no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—3161no—
478C42—792no—
479C42—792no—
480C42—1582no—
481C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
482C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—6321no—
485C23—6322no—
486C23—1582no—
487C23#1457912911yescharacteristic
488C23#1457912911yescharacteristic
489C23#1457913111yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—3162no—
493Q8—3161no—
494Q8—3161no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—3162no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505D4—6322no—
506D4—6322no—
507D4—6322no—
508D4—6322no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—6322no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6321no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1457913111yescharacteristic
535C8—3162no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—3162no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—12642no—
549C22#1909841811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—3162no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—12641no—
562C4#1909875111yescharacteristic
563C4#1909875411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—6322no—
570C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D79
FittingC79×#2126C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777827C2
cosocleC2×#41×C79C23
hypercenter#2126D79
hypocenterC79#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765074C2semidirect
3. #23765071C2semidirect
4. #23763925C2semidirect
5. #23763920C2semidirect
6. #23763784C2semidirect
7. C79×#2126C2semidirect
9. #19099312C4semidirect
11. #19099275C4semidirect
289. #2126D79semidirect
293. C79#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237778272
#237650742
#237650712
#237639252
#237639202
#237637842
C79×#21262
#1278079