Finite Group Databasebeta

← #34204179

Subgroups — #34204179

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765089C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763938C212yesmaximal, complemented
4#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3545C211yesmaximal, characteristic
6#19099041C2211yescharacteristic, complemented
7#19098580—22no—
8#19098568—21no—
9C2×#14579080C2212yescomplemented
10C2×#14579080C2211yescharacteristic, complemented
11#19098362—22no—
12#19098360—21no—
13#19098360—21no—
14#19098360—22no—
15#19098323—21no—
16#19098319—22no—
17#563×C79C411yescharacteristic, complemented
18#562×C79—21no—
19H(3,𝔽4)×C79C411yescharacteristic, complemented
20#555×C79C412yescomplemented
21#551×C79—21no—
22#551×C79—22no—
23#546×C79—22no—
24#542×C79—22no—
25#538×C79—22no—
26#536×C79C2212yes—
27#534×C79—21no—
28#529×C79—21no—
29C2×#124×C79C2211yescharacteristic
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929608—22no—
32Q8×Dic79—42no—
33#14579120—22no—
34#14579120—21no—
35#14579088—44no—
36#14579082—42no—
37#14579080—22no—
38#14579080—22no—
39#14579080—22no—
40C2×#41×C79D412yes—
41C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
42C22×D4×C79—21no—
43C22×D4×C79D411yescharacteristic
44C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
45C4⋊Q8×C79D412yes—
46#126×C79—22no—
47#126×C79—22no—
48#126×C79—22no—
49#125×C79—21no—
50#124×C79—22no—
51#124×C79—22no—
52#124×C79—21no—
53#124×C79—22no—
54#124×C79C2×C411yescharacteristic
55#124×C79C2×C411yescharacteristic
56#124×C79C2×C412yes—
57#124×C79D411yescharacteristic
58#124×C79D411yescharacteristic
59#124×C79D412yes—
60#123×C79—21no—
61#123×C79—22no—
62#123×C79—22no—
63#123×C79—22no—
64#123×C79—21no—
65#123×C79—22no—
66#123×C79—22no—
67C22⋊Q8×C79—21no—
68C22⋊Q8×C79—22no—
69C22⋊Q8×C79—22no—
70C22⋊Q8×C79—22no—
71C22⋊Q8×C79—22no—
72#121×C79—21no—
73#121×C79—22no—
74#121×C79—22no—
75#121×C79—22no—
76#121×C79—22no—
77#120×C79—21no—
78#120×C79—22no—
79#120×C79—21no—
80#120×C79—22no—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×D4×C79—21no—
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85C4×D4×C79—22no—
86#117×C79—22no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79D412yes—
89C2×C22⋊C4×C79—21no—
90C2×C22⋊C4×C79—22no—
91C2×C22⋊C4×C79—22no—
92C2×C42×C79D411yescharacteristic
93#11929608—42no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96#11929608—42no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C4×Dic79—24no—
103C4×Dic79—41no—
104C24×C79—21no—
105C24×C79—21no—
106#41×C79—42no—
107#41×C79—42no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—41no—
111C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
113C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C79C2×D412yes—
115C2×D4×C79—22no—
116C2×D4×C79—22no—
117C2×D4×C79—22no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—22no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—41no—
122C2×D4×C79—41no—
123C2×D4×C79—81no—
124C2×D4×C79—81no—
125C2×D4×C79C22⋊C412yes—
126C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—22no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C79C2×D412yes—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C22⋊C4×C79—22no—
145C22⋊C4×C79—22no—
146C22⋊C4×C79—21no—
147C22⋊C4×C79—21no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C22⋊C4×C79—22no—
158C22⋊C4×C79—22no—
159C42×C79—22no—
160C42×C79—21no—
161C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C79C22⋊C412yes—
164C42×C79C22⋊C412yes—
165C23×C79—21no—
166C23×C79—21no—
167C23×C79—22no—
168C23×C79—41no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—81no—
171C23×C79—82no—
172C23×C79—82no—
173C23×C79#12011yescharacteristic
174Q8×C79—41no—
175Q8×C79—41no—
176Q8×C79—42no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—81no—
179D4×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79—42no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79—81no—
185D4×C79—82no—
186D4×C79—82no—
187D4×C79—81no—
188D4×C79—82no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79—82no—
200C2×C4×C79—81no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79—81no—
203C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C79#12011yescharacteristic
206C2×C4×C79#12012yes—
207C2×Dic79—42no—
208C79⋊C8—82no—
209C79⋊C8—81no—
210C22×C79—41no—
211C22×C79—42no—
212C22×C79—42no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—161no—
219C22×C79—161no—
220C22×C79—162no—
221C22×C79#37911yescharacteristic
222C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C79#45811yescharacteristic
224C4×C79—22no—
225C4×C79—21no—
226C4×C79—22no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—41no—
229C4×C79—42no—
230C4×C79—42no—
231C4×C79—41no—
232C4×C79—42no—
233Dic79—82no—
234#12781—791nomaximal, Sylow
235C2×C79—21no—
236C2×C79—21no—
237C2×C79—21no—
238C2×C79—81no—
239C2×C79—82no—
240C2×C79—81no—
241C2×C79#179011yescharacteristic
242#3545D7911yescharacteristic
243#2133—792no—
244C2×#355—791no—
245#1912—792no—
246#1888—791no—
247C79#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
248#563Dic7911yescharacteristic, complemented
249#562—21no—
250H(3,𝔽4)Dic7911yescharacteristic, complemented
251#555Dic7912yescomplemented
252#551—21no—
253#551—22no—
254#546—22no—
255#542—22no—
256#538—22no—
257#536C2×D7912yes—
258#534—21no—
259#529—21no—
260C2×#124C2×D7911yescharacteristic
261#519—791no—
262#421—1582no—
263#418—1581no—
264C2×#101—792no—
265C2×#101—791no—
266#356—1582no—
267#355—1581no—
268#355—1581no—
269#355—1582no—
270#339—1581no—
271H(3,ℤ/4)—1582no—
272C2×#41C22⋊D7912yes—
273C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
274C22×D4—21no—
275C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
276C2×M16—1582no—
277C2×M16—1581no—
278C4⋊Q8C2×Dic7912yes—
279C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124C2×Dic7911yescharacteristic
289#124C2×Dic7911yescharacteristic
290#124C2×Dic7912yes—
291#124C22⋊D7911yescharacteristic
292#124C22⋊D7911yescharacteristic
293#124C22⋊D7912yes—
294#123—21no—
295#123—22no—
296#123—22no—
297#123—22no—
298#123—21no—
299#123—22no—
300#123—22no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#120—21no—
312#120—22no—
313#120—21no—
314#120—22no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—3162no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—1581no—
324#117—1582no—
325#117C22⋊D7912yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
330#104—3164no—
331#102—3162no—
332#101—1582no—
333#101—1582no—
334#101—1582no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
343C2×Q8C22×Dic7911yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
345C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4C22⋊Dic7912yes—
357C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
358C2×D4C22⋊Dic7911yescharacteristic
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
366M16—3162no—
367M16—3161no—
368M16—3161no—
369M16—3162no—
370C2×C8—3161no—
371C2×C8—3162no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—3162no—
382C4⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—21no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—3161no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—3161no—
402C42—1584no—
403C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
404C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
405C42C22⋊Dic7912yes—
406C42C22⋊Dic7912yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23#1457913011yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4C2×C22⋊Dic7912yes—
447C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
448C2×C4#1457913011yescharacteristic
449C2×C4#1457913012yes—
450C8—6322no—
451C8—6321no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22#1909841911yescharacteristic
464C22#1909875011yescharacteristic
465C22#1909875311yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—6322no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—82no—
482C2#2376334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763348
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3545C2
socleC2×C79#1790
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenter#3545D79
hypocenterC79#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765089C2semidirect
2. C2×#19098360C2semidirect
3. #23763938C2semidirect
4. #23763804C2semidirect
6. #19099041C22semidirect
9. C2×#14579080C22semidirect
10. C2×#14579080C22semidirect
17. #563×C79C4semidirect
19. H(3,𝔽4)×C79C4semidirect
20. #555×C79C4semidirect
247. C79#12781semidirect
248. #563Dic79semidirect
250. H(3,𝔽4)Dic79semidirect
251. #555Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650892
C2×#190983602
#237639382
#237638042
C79×#35452
#1278179