Finite Group Databasebeta

← #34204182

Subgroups — #34204182

Order 20224.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777738C211yesmaximal, characteristic
2#23765087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099314—21no—
9#19099313C411yescharacteristic, complemented
10#19099312C411yescharacteristic, complemented
11#19099293C411yescharacteristic, complemented
12#19099275C411yescharacteristic, complemented
13#19099267—21no—
14#19099250—21no—
15#19099246—21no—
16#19099212—21no—
17#19099211—21no—
18#19099192—21no—
19#19099190—21no—
20#19099183—21no—
21#19099177—21no—
22#19099137C2211yescharacteristic
23#19099135—21no—
24C2×#14579159C2211yescharacteristic
25#19099090—21no—
26#19099041C2211yescharacteristic
27#19098580—21no—
28#19098579—21no—
29#19098573—21no—
30C2×#14579080C2211yescharacteristic
31#19098361—21no—
32#19098361—21no—
33#19098361—21no—
34#19098359—21no—
35#19098324—21no—
36#19098320—21no—
37#19098319—21no—
38#536×C79C2211yescharacteristic
39C2×#101×C79C2211yescharacteristic
40C2×#101×C79C2211yescharacteristic
41#356×C79—21no—
42#355×C79—21no—
43C2×#11929624D411yescharacteristic
44C2×#11929623—21no—
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C2×#11929608—21no—
47#14579160—21no—
48#14579160—21no—
49#14579160—21no—
50#14579159—21no—
51#14579159—21no—
52#14579159—21no—
53#14579159C2×C411yescharacteristic
54#14579159C2×C411yescharacteristic
55#14579159C2×C411yescharacteristic
56#14579159D411yescharacteristic
57#14579159D411yescharacteristic
58#14579159D411yescharacteristic
59#14579156—21no—
60#14579156—21no—
61#14579155—21no—
62#14579154—21no—
63#14579154—21no—
64#14579154—21no—
65#14579153—21no—
66#14579152—21no—
67#14579151—21no—
68#14579151—21no—
69#14579151—21no—
70#14579151—21no—
71#14579151—21no—
72#14579150C2×C411yescharacteristic
73#14579150D411yescharacteristic
74#14579147—21no—
75#14579147—21no—
76#14579147—21no—
77#14579146—21no—
78#14579145—21no—
79#14579144—21no—
80#14579144—21no—
81#14579144—21no—
82#14579143—21no—
83#14579142—21no—
84#14579142—21no—
85#14579140—21no—
86#14579139—21no—
87#14579139—21no—
88#14579139—21no—
89#14579139—21no—
90#14579138—21no—
91#14579138—21no—
92#14579138—21no—
93#14579138—21no—
94#14579138—21no—
95#14579137—21no—
96#14579137—21no—
97#14579137—21no—
98#14579134—21no—
99#14579133—21no—
100#14579133—21no—
101Q8×Dic79—42no—
102C4×Dic158—21no—
103#14579126—21no—
104#14579126—21no—
105D4×Dic79—21no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109(C22⋊D79)⋊C4—21no—
110#14579120—21no—
111#14579120—21no—
112#14579120—21no—
113#14579120D411yescharacteristic
114#14579119—21no—
115#14579118—21no—
116#14579117—21no—
117#14579117—21no—
118#14579117—21no—
119C2×Dic79⋊C4—21no—
120C2×Dic79⋊C4—21no—
121C2×Dic79⋊C4—21no—
122C4⋊C4×D79—21no—
123C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
124#14579088—42no—
125#14579087—42no—
126#14579086—42no—
127#14579080—21no—
128#14579080—21no—
129C2×#41×C79D411yescharacteristic
130C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
131C2×M16×C79—21no—
132C2×M16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
135#124×C79C2×C411yescharacteristic
136#124×C79D411yescharacteristic
137#123×C79—21no—
138#123×C79—21no—
139C22⋊Q8×C79—21no—
140C22⋊Q8×C79—21no—
141#117×C79D411yescharacteristic
142#101×C79—21no—
143#101×C79—21no—
144#101×C79—21no—
145#101×C79—21no—
146#11929624—41no—
147#11929624—41no—
148#11929623—81no—
149#11929623—81no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
156C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165C22×Dic79—21no—
166C2×C4×D79—21no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929608—41no—
170#11929608—41no—
171C2×C79⋊C8—41no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—21no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200C22⋊Dic79—21no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—21no—
204C22⋊Dic79—21no—
205C22⋊Dic79—41no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212(C2×D79)⋊C4—21no—
213(C2×D79)⋊C4—21no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—21no—
216C4×Dic79—21no—
217C4×Dic79—21no—
218C4×Dic79—22no—
219C4×Dic79—22no—
220C4×Dic79—21no—
221C4×Dic79—41no—
222C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
226#41×C79—41no—
227#41×C79—41no—
228C2×Q8×C79—41no—
229C2×Q8×C79—41no—
230C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
232C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241M16×C79—41no—
242M16×C79—41no—
243M16×C79—41no—
244M16×C79—41no—
245C2×C8×C79—41no—
246C2×C8×C79—41no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
258C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C79—21no—
260C23×C79#12011yescharacteristic
261C22×D79—21no—
262Q8×C79—41no—
263Q8×C79—41no—
264Q8×C79—41no—
265Q8×C79—41no—
266Q8×C79—41no—
267D4×C79—41no—
268D4×C79—41no—
269D4×C79—41no—
270C2×C4×C79—21no—
271C2×C4×C79—21no—
272C2×C4×C79—21no—
273C2×C4×C79—21no—
274C2×C4×C79—21no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—21no—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—81no—
280C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C79#12011yescharacteristic
284C2×C4×C79#12011yescharacteristic
285C2×C4×C79#12011yescharacteristic
286C22⋊D79—42no—
287C22⋊D79—41no—
288C22⋊D79—41no—
289C22⋊D79—81no—
290C2×Dic79—21no—
291C2×Dic79—21no—
292C2×Dic79—21no—
293C2×Dic79—21no—
294C2×Dic79—21no—
295C2×Dic79—21no—
296C2×Dic79—21no—
297C2×Dic79—42no—
298C2×Dic79—42no—
299C2×Dic79—41no—
300C2×Dic79—41no—
301C2×Dic79—42no—
302C2×Dic79—81no—
303D316—41no—
304C4×D79—42no—
305C4×D79—81no—
306C4×D79—81no—
307Dic158—42no—
308Dic158—41no—
309Dic158—41no—
310Dic158—41no—
311Dic158—81no—
312Dic158—81no—
313C8×C79—81no—
314C8×C79—81no—
315C79⋊C8—81no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—41no—
319C22×C79—41no—
320C22×C79#37911yescharacteristic
321C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C79#45811yescharacteristic
323C2×D79—41no—
324C2×D79—41no—
325C2×D79—41no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—21no—
330C4×C79—21no—
331C4×C79—21no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—41no—
334C4×C79—41no—
335Dic79—22no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—41no—
340Dic79—41no—
341Dic79—41no—
342Dic79—82no—
343#12782—791nomaximal, Sylow
344C2×C79—21no—
345C2×C79—21no—
346C2×C79—21no—
347C2×C79—81no—
348C2×C79#179011yescharacteristic
349D79—81no—
350#3544—791no—
351#2133—791no—
352#2133D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#356—791no—
354#1912—791no—
355#1912—791no—
356#1886—791no—
357C79#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
358#563—791no—
359#563—791no—
360#563—1581no—
361Q82—791no—
362#555—791no—
363#554—1581no—
364#552—1581no—
365#552—1581no—
366#547—1581no—
367#547—1581no—
368#544—1581no—
369#544—1581no—
370#542—1581no—
371#542—1581no—
372#536—791no—
373#536—1581no—
374#536C2×D7911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—791no—
376#529—1581no—
377#519—791no—
378#421—1581no—
379#421—1581no—
380#419—1581no—
381C2×#101—791no—
382C2×#101C2×D7911yescharacteristic
383C2×#101C2×D7911yescharacteristic
384#356—21no—
385#356—1581no—
386#356—1581no—
387#356—1581no—
388#355—21no—
389#355—1581no—
390#339—1581no—
391H(3,ℤ/4)—1581no—
392H(3,ℤ/4)—1581no—
393C2×#41—791no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41D31611yescharacteristic
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1581no—
401C4⋊Q8—791no—
402C4⋊Q8—791no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8—791no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8—1581no—
409C4⋊Q8—1581no—
410C4⋊Q8—1581no—
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
415#126—1581no—
416#126—1581no—
417#126—1581no—
418#126—1581no—
419#126—1581no—
420#126—1581no—
421#125—1581no—
422#125—1581no—
423#125—1581no—
424#125—1581no—
425#125—1581no—
426#125—1581no—
427#125—1581no—
428#124—791no—
429#124—791no—
430#124—1581no—
431#124—1581no—
432#124—1581no—
433#124C4×D7911yescharacteristic
434#124C22⋊D7911yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—21no—
437#123—1581no—
438#123—1581no—
439#123—1581no—
440#123—1581no—
441#123—1581no—
442#123—1581no—
443#123—1581no—
444#123—1581no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—1581no—
448C22⋊Q8—1581no—
449C22⋊Q8—1581no—
450C22⋊Q8—1581no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1581no—
453C22⋊Q8—1581no—
454C22⋊Q8—1581no—
455C22⋊Q8—1581no—
456C22⋊Q8—1581no—
457C22⋊Q8—1581no—
458C22⋊Q8—1581no—
459C22⋊Q8—1581no—
460#121—1581no—
461#121—1581no—
462#121—1581no—
463C4×Q8—3162no—
464C4×Q8—1581no—
465C4×Q8—1581no—
466C4×Q8—1581no—
467C4×D4—1581no—
468C4×D4—1581no—
469C4×D4—1581no—
470C4×D4—1581no—
471C4×D4—1581no—
472#117—791no—
473#117—1581no—
474#117—1581no—
475#117—1581no—
476#117—1581no—
477#117—1581no—
478#117—1581no—
479#117—1581no—
480#117—1581no—
481#117D31611yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—1581no—
483C2×C4⋊C4—1581no—
484C2×C4⋊C4—1581no—
485C2×C4⋊C4—1581no—
486C2×C42—791no—
487#104—3162no—
488#104—3162no—
489#103—3162no—
490#101—21no—
491#101—21no—
492#101—21no—
493#101—21no—
494#101—1581no—
495#101—1581no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—3161no—
499#41—3161no—
500#41—6321no—
501#41—6321no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—3161no—
505C2×Q8—3161no—
506C2×Q8—791no—
507C2×Q8—791no—
508C2×Q8—791no—
509C2×Q8—1581no—
510C2×Q8—1581no—
511C2×Q8—1581no—
512C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
513C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
514C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
515C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—791no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4—1581no—
522C2×D4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4—1581no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4D4×D7911yescharacteristic
533C22×C4C2×D31611yescharacteristic
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—3161no—
539M16—3161no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—3161no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—3161no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4—1581no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4—1581no—
559C4⋊C4—1581no—
560C4⋊C4—1581no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1581no—
564C4⋊C4—1581no—
565C4⋊C4—1581no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C4⋊C4—1581no—
572C4⋊C4—1581no—
573C4⋊C4—1581no—
574C4⋊C4—1581no—
575C4⋊C4—1581no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—3161no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4—1581no—
586C22⋊C4—1581no—
587C22⋊C4—1581no—
588C22⋊C4—1581no—
589C22⋊C4—1581no—
590C22⋊C4—1581no—
591C22⋊C4—1581no—
592C22⋊C4—1581no—
593C22⋊C4—1581no—
594C22⋊C4—1581no—
595C42—3161no—
596C42—791no—
597C42—791no—
598C42—791no—
599C42—791no—
600C42—1582no—
601C42—1582no—
602C42—1581no—
603C42—1581no—
604C42—1581no—
605C42—1581no—
606C42—1581no—
607C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
608C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—1581no—
611C23#1457913111yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—3161no—
618Q8—3161no—
619Q8—3161no—
620Q8—3162no—
621Q8—6321no—
622Q8—6321no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—3161no—
627D4—3161no—
628D4—3161no—
629D4—3162no—
630D4—6321no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—3162no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—3162no—
647C2×C4—6321no—
648C2×C4—6321no—
649C2×C4—6321no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1581no—
654C2×C4—1581no—
655C2×C4—1581no—
656C2×C4—1581no—
657C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1457912911yescharacteristic
661C2×C4#1457912911yescharacteristic
662C2×C4#1457913111yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—6321no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—3161no—
671C22—3161no—
672C22—3161no—
673C22#1909841811yescharacteristic
674C22#1909875111yescharacteristic
675C22#1909875411yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—3161no—
686C4—3161no—
687C4—3161no—
688C4—3161no—
689C4—3161no—
690C4—3161no—
691C4—6322no—
692C4—1582no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—6321no—
698C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC79×#2133C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777738C2
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenter#2133D79
hypocenterC79#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765087C2semidirect
3. C2×#19098361C2semidirect
4. #23763938C2semidirect
5. #23763935C2semidirect
6. #23763791C2semidirect
7. C79×#2133C2semidirect
9. #19099313C4semidirect
10. #19099312C4semidirect
11. #19099293C4semidirect
12. #19099275C4semidirect
352. #2133D79semidirect
357. C79#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777382
#237650872
C2×#190983612
#237639382
#237639352
#237637912
C79×#21332
#1278279