Finite Group Databasebeta

← #34204184

Subgroups — #34204184

Order 20224.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765089C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23763938C212yesmaximal, complemented
4#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#3544C211yesmaximal, characteristic
6#19099041C2211yescharacteristic
7#19098580—22no—
8#19098572—21no—
9C2×#14579080C2211yescharacteristic
10C2×#14579080C2212yes—
11#19098362—21no—
12#19098362—21no—
13#19098362—22no—
14#19098360—22no—
15#19098323—21no—
16#19098319—22no—
17#563×C79—21no—
18#563×C79C412yescomplemented
19Q82×C79C411yescharacteristic, complemented
20#555×C79C411yescharacteristic, complemented
21#554×C79—21no—
22#552×C79—22no—
23#547×C79—22no—
24#544×C79—22no—
25#542×C79—22no—
26#536×C79—21no—
27#536×C79C2212yes—
28C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
29#529×C79—21no—
30C2×#11929608—21no—
31C2×#11929608—22no—
32Q8×Dic79—42no—
33#14579120—22no—
34#14579120—21no—
35#14579088—44no—
36#14579085—42no—
37#14579080—22no—
38#14579080—22no—
39#14579080—22no—
40C2×#41×C79—21no—
41C2×#41×C79D412yes—
42C22×Q8×C79D411yescharacteristic
43C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
44C4⋊Q8×C79—21no—
45C4⋊Q8×C79—21no—
46C4⋊Q8×C79—22no—
47C4⋊Q8×C79—22no—
48C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
49C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
50C4⋊Q8×C79C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C79D412yes—
54#126×C79—22no—
55#126×C79—22no—
56#126×C79—22no—
57#125×C79—21no—
58#125×C79—22no—
59#125×C79—22no—
60#125×C79—22no—
61#124×C79—21no—
62#124×C79—21no—
63#124×C79—21no—
64#124×C79C2×C412yes—
65#124×C79D412yes—
66#123×C79—22no—
67#123×C79—22no—
68#123×C79—22no—
69#123×C79—22no—
70#123×C79—22no—
71C22⋊Q8×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—22no—
73C22⋊Q8×C79—22no—
74C22⋊Q8×C79—22no—
75C22⋊Q8×C79—22no—
76C22⋊Q8×C79—22no—
77C22⋊Q8×C79—22no—
78C22⋊Q8×C79—22no—
79#121×C79—21no—
80#121×C79—22no—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—22no—
83C4×D4×C79—22no—
84C4×D4×C79—22no—
85C4×D4×C79—21no—
86#117×C79—22no—
87#117×C79—21no—
88#117×C79—22no—
89#117×C79D412yes—
90C2×C4⋊C4×C79—22no—
91C2×C4⋊C4×C79—22no—
92C2×C42×C79D411yescharacteristic
93#11929608—42no—
94#11929608—41no—
95#11929608—41no—
96#11929608—42no—
97C2×C79⋊C8—41no—
98C2×C79⋊C8—42no—
99C4⋊Dic79—22no—
100C4⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C4×Dic79—24no—
103C4×Dic79—41no—
104#41×C79—42no—
105#41×C79—42no—
106#41×C79—81no—
107#41×C79—81no—
108C2×Q8×C79—21no—
109C2×Q8×C79—21no—
110C2×Q8×C79—21no—
111C2×Q8×C79—41no—
112C2×Q8×C79—41no—
113C2×Q8×C79—41no—
114C2×Q8×C79—41no—
115C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8×C79C22⋊C412yes—
117C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
119C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C79C2×D412yes—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—22no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79C22⋊C412yes—
125C22×C4×C79—22no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—22no—
129C22×C4×C79—22no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D412yes—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—22no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—22no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C22⋊C4×C79—22no—
149C22⋊C4×C79—22no—
150C22⋊C4×C79—22no—
151C22⋊C4×C79—22no—
152C22⋊C4×C79—22no—
153C22⋊C4×C79—22no—
154C22⋊C4×C79—22no—
155C22⋊C4×C79—22no—
156C22⋊C4×C79—22no—
157C42×C79—21no—
158C42×C79—22no—
159C42×C79—21no—
160C42×C79—21no—
161C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C79C22⋊C412yes—
164C42×C79C22⋊C412yes—
165C23×C79—22no—
166C23×C79#12011yescharacteristic
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—42no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—42no—
173Q8×C79—42no—
174Q8×C79—81no—
175Q8×C79—81no—
176D4×C79—42no—
177D4×C79—42no—
178D4×C79—42no—
179D4×C79—42no—
180D4×C79—81no—
181C2×C4×C79—21no—
182C2×C4×C79—22no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—22no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—22no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79#12012yes—
202C2×Dic79—42no—
203C79⋊C8—82no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—42no—
207C22×C79—42no—
208C22×C79—42no—
209C22×C79#37911yescharacteristic
210C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C79#45811yescharacteristic
212C4×C79—22no—
213C4×C79—22no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—21no—
217C4×C79—42no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—42no—
220C4×C79—41no—
221C4×C79—41no—
222C4×C79—42no—
223Dic79—82no—
224#12782—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79—82no—
229C2×C79#179011yescharacteristic
230#3544D7911yescharacteristic
231#2133—792no—
232C2×#356—791no—
233#1912—792no—
234#1886—791no—
235C79#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—21no—
237#563Dic7912yescomplemented
238Q82Dic7911yescharacteristic, complemented
239#555Dic7911yescharacteristic, complemented
240#554—21no—
241#552—22no—
242#547—22no—
243#544—22no—
244#542—22no—
245#536—21no—
246#536C2×D7912yes—
247C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248#529—21no—
249#519—791no—
250#421—1582no—
251#419—1581no—
252C2×#101—792no—
253C2×#101—791no—
254#356—1581no—
255#356—1581no—
256#356—1582no—
257#355—1582no—
258#339—1581no—
259H(3,ℤ/4)—1582no—
260C2×#41—21no—
261C2×#41C22⋊D7912yes—
262C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
264C2×M16—1582no—
265C2×M16—1581no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×Dic7911yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×Dic7912yes—
273C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D7912yes—
276#126—22no—
277#126—22no—
278#126—22no—
279#125—21no—
280#125—22no—
281#125—22no—
282#125—22no—
283#124—21no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124C2×Dic7912yes—
287#124C22⋊D7912yes—
288#123—22no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301#121—21no—
302#121—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—3162no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—1581no—
313#117—1582no—
314#117C22⋊D7912yes—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
318#104—3164no—
319#103—3162no—
320#101—1582no—
321#101—1582no—
322#101—1582no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—81no—
326#41—81no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
335C2×Q8C22⋊Dic7912yes—
336C2×Q8C22⋊Dic7911yescharacteristic
337C2×Q8C22×Dic7911yescharacteristic
338C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
339C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4C22⋊Dic7912yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
351M16—3162no—
352M16—3161no—
353M16—3161no—
354M16—3162no—
355C2×C8—3161no—
356C2×C8—3162no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—3162no—
374C4⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—3161no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—3161no—
390C42—1584no—
391C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
392C42C22⋊Dic7911yescharacteristic
393C42C22⋊Dic7912yes—
394C42C22⋊Dic7912yes—
395C23—22no—
396C23#1457913011yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—3162no—
429C2×C4C2×C22⋊Dic7911yescharacteristic
430C2×C4C2×C22⋊Dic7912yes—
431C2×C4#1457913011yescharacteristic
432C2×C4#1457913012yes—
433C8—6322no—
434C8—6321no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22#1909841911yescharacteristic
440C22#1909875011yescharacteristic
441C22#1909875311yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—6322no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2#2376334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763348
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
Fitting, prime radicalC79×#3544C2
socleC2×C79#1790
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenter#3544D79
hypocenterC79#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23765089C2semidirect
2. C2×#19098362C2semidirect
3. #23763938C2semidirect
4. #23763794C2semidirect
18. #563×C79C4semidirect
19. Q82×C79C4semidirect
20. #555×C79C4semidirect
235. C79#12782semidirect
237. #563Dic79semidirect
238. Q82Dic79semidirect
239. #555Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237650892
C2×#190983622
#237639382
#237637942
C79×#35442
#1278279