Finite Group Databasebeta

← #34204186

Subgroups — #34204186

Order 20224.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777744C211yesmaximal, characteristic
2#23765087C212yesmaximal, complemented
3#23763935C212yesmaximal, complemented
4#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#356×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19099312—21no—
7#19099312C412yescomplemented
8#19099293C411yescharacteristic, complemented
9#19099279C411yescharacteristic, complemented
10#19099274—21no—
11#19099248—22no—
12#19099214—22no—
13#19099190—22no—
14#19099187—22no—
15#19099137—21no—
16#19099137C2212yes—
17#19099097—21no—
18#19099041C2211yescharacteristic
19#19098579—22no—
20#19098572—21no—
21C2×#14579080C2211yescharacteristic
22#19098361—22no—
23#19098359—22no—
24#19098323—21no—
25#19098320—22no—
26C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
27C2×#101×C79C2212yes—
28#356×C79—21no—
29#356×C79—21no—
30C2×#11929624—21no—
31C2×#11929624D412yes—
32C2×#11929608—21no—
33#14579160—22no—
34#14579159—21no—
35#14579159—21no—
36#14579159C2×C412yes—
37#14579159D412yes—
38#14579156—22no—
39#14579156—22no—
40#14579155—22no—
41#14579153—21no—
42#14579152—22no—
43#14579151—22no—
44#14579151—22no—
45#14579150—21no—
46#14579150—21no—
47#14579150C2×C412yes—
48#14579150D412yes—
49#14579149—21no—
50#14579146—22no—
51#14579146—22no—
52#14579144—22no—
53#14579144—22no—
54#14579144—22no—
55#14579141—22no—
56#14579140—21no—
57#14579139—22no—
58#14579139—22no—
59#14579137—22no—
60#14579137—22no—
61#14579137—22no—
62#14579137—22no—
63#14579136—22no—
64#14579135—21no—
65Q8×Dic79—42no—
66C4×Dic158—21no—
67#14579126—22no—
68C4×D316—21no—
69#14579123—22no—
70C4×C22⋊D79—22no—
71#14579120—21no—
72#14579120—22no—
73#14579120—21no—
74#14579120D412yes—
75#14579119—22no—
76#14579118—22no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78#14579087—44no—
79#14579085—42no—
80#14579080—22no—
81C22×Q8×C79D411yescharacteristic
82C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
83C2×M16×C79—22no—
84C4⋊Q8×C79—22no—
85C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C42×C79D411yescharacteristic
91#101×C79—22no—
92#101×C79—22no—
93#11929624—42no—
94#11929624—42no—
95#11929624—81no—
96#11929624—81no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×Dic158—21no—
99C2×Dic158C22⋊C412yes—
100C2×D316—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316C22⋊C412yes—
103C2×C22⋊D79—22no—
104C2×C4×D79—22no—
105C2×C4×D79—22no—
106C2×C4×D79—22no—
107#11929608—41no—
108#11929608—41no—
109C2×C79⋊C8—41no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—22no—
113C4⋊Dic79—22no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—42no—
116Dic79⋊C4—22no—
117Dic79⋊C4—22no—
118Dic79⋊C4—22no—
119Dic79⋊C4—22no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—41no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—22no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134C4×Dic79—22no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—24no—
138C4×Dic79—41no—
139C4×Dic79C22⋊C412yes—
140C4×Dic79C22⋊C412yes—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79—41no—
146C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C79C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C79C2×D412yes—
150C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155M16×C79—42no—
156M16×C79—42no—
157C2×C8×C79—42no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C42×C79—21no—
163C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C79C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C79#12011yescharacteristic
166C22×D79—22no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—41no—
171Q8×C79—41no—
172Q8×C79—81no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—22no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—42no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C79#12012yes—
187C2×C4×C79#12011yescharacteristic
188C22⋊D79—42no—
189C22⋊D79—42no—
190C2×Dic79—22no—
191C2×Dic79—22no—
192C2×Dic79—22no—
193C2×Dic79—42no—
194D316—42no—
195D316—42no—
196D316—81no—
197C4×D79—44no—
198C4×D79—82no—
199C4×D79—82no—
200Dic158—42no—
201Dic158—42no—
202Dic158—81no—
203C8×C79—82no—
204C79⋊C8—81no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79#37911yescharacteristic
207C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C79#45811yescharacteristic
209C2×D79—42no—
210C2×D79—42no—
211C2×D79—42no—
212C4×C79—22no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—22no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—22no—
217C4×C79—41no—
218C4×C79—41no—
219C4×C79—41no—
220Dic79—42no—
221Dic79—42no—
222Dic79—42no—
223Dic79—82no—
224#12782—791nomaximal, Sylow
225C2×C79—21no—
226C2×C79—21no—
227C2×C79—21no—
228C2×C79#179011yescharacteristic
229D79—82no—
230#3544—791no—
231#2133—792no—
232C2×#356D7911yescharacteristic, complemented
233#1912—792no—
234#1886—791no—
235C79#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
236#563—792no—
237#563—1581no—
238Q82—791no—
239#555—791no—
240#554—1581no—
241#552—1582no—
242#547—1582no—
243#544—1582no—
244#542—1582no—
245#536—792no—
246#536—1581no—
247C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
248#529—1581no—
249#519—791no—
250#421—1582no—
251#419—1581no—
252C2×#101—791no—
253C2×#101C2×D7912yes—
254#356—21no—
255#356—21no—
256#356—1582no—
257#355—1582no—
258#339—1581no—
259H(3,ℤ/4)—1582no—
260C2×#41—792no—
261C2×#41—1581no—
262C22×Q8D31611yescharacteristic
263C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
264C2×M16—22no—
265C2×M16—1581no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—792no—
268C4⋊Q8—792no—
269C4⋊Q8—1582no—
270C4⋊Q8—1581no—
271C4⋊Q8—1581no—
272C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
273C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
276#126—1582no—
277#126—1582no—
278#126—1582no—
279#125—1581no—
280#125—1582no—
281#125—1582no—
282#125—1582no—
283#124—792no—
284#124—792no—
285#124—1581no—
286#124—1581no—
287#124—1581no—
288#123—1582no—
289#123—1582no—
290#123—1582no—
291#123—1582no—
292#123—1582no—
293C22⋊Q8—1582no—
294C22⋊Q8—1582no—
295C22⋊Q8—1582no—
296C22⋊Q8—1581no—
297C22⋊Q8—1582no—
298C22⋊Q8—1582no—
299C22⋊Q8—1582no—
300C22⋊Q8—1582no—
301#121—1582no—
302#121—1581no—
303C4×Q8—3162no—
304C4×Q8—1582no—
305C4×Q8—1581no—
306C4×D4—1582no—
307C4×D4—1582no—
308C4×D4—1581no—
309#117—792no—
310#117—1582no—
311#117—1581no—
312#117—1582no—
313#117—1582no—
314#117—1581no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—1582no—
317C2×C42D31611yescharacteristic
318#104—3164no—
319#103—3162no—
320#101—22no—
321#101—22no—
322#101—1582no—
323#41—3162no—
324#41—3162no—
325#41—6321no—
326#41—6321no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—792no—
333C2×Q8—1581no—
334C2×Q8—1581no—
335C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
338C2×Q8D4×D7912yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×D4—792no—
341C2×D4—1581no—
342C2×D4—1581no—
343C2×D4—1582no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—1582no—
347C22×C4—1582no—
348C22×C4—1582no—
349C22×C4D4×D7912yes—
350C22×C4C2×D31611yescharacteristic
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—3161no—
354M16—3161no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—3161no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—3162no—
362C4⋊C4—1582no—
363C4⋊C4—1582no—
364C4⋊C4—1582no—
365C4⋊C4—1582no—
366C4⋊C4—1582no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C4⋊C4—1582no—
370C4⋊C4—1582no—
371C4⋊C4—1582no—
372C4⋊C4—1582no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C22⋊C4—3161no—
376C22⋊C4—1582no—
377C22⋊C4—1582no—
378C22⋊C4—1582no—
379C22⋊C4—1582no—
380C22⋊C4—1582no—
381C22⋊C4—1582no—
382C22⋊C4—1582no—
383C22⋊C4—1582no—
384C22⋊C4—1582no—
385C42—21no—
386C42—3161no—
387C42—792no—
388C42—792no—
389C42—1584no—
390C42—1581no—
391C42—1582no—
392C42—1581no—
393C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
394C42(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
395C23—1582no—
396C23#1457913111yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—3162no—
404Q8—3162no—
405Q8—6321no—
406D4—3162no—
407D4—3162no—
408D4—3162no—
409D4—3162no—
410D4—6321no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—3164no—
423C2×C4—3162no—
424C2×C4—6322no—
425C2×C4—6322no—
426C2×C4—1582no—
427C2×C4—1582no—
428C2×C4—1582no—
429C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
430C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
431C2×C4#1457912912yes—
432C2×C4#1457913111yescharacteristic
433C8—82no—
434C8—6321no—
435C22—41no—
436C22—3162no—
437C22—3162no—
438C22—3162no—
439C22#1909841811yescharacteristic
440C22#1909875111yescharacteristic
441C22#1909875411yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—3162no—
451C4—3162no—
452C4—3162no—
453C4—6322no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—6322no—
458C2#2376334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23763346
commutatorC2×Q8×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC2×#356×C79C2
socleC2×C79#1790
prime radical#23777744C2
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenterC2×#356D79
hypocenterC79#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765087C2semidirect
3. #23763935C2semidirect
4. #23763794C2semidirect
5. C2×#356×C79C2semidirect
7. #19099312C4semidirect
8. #19099293C4semidirect
9. #19099279C4semidirect
232. C2×#356D79semidirect
235. C79#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237777442
#237650872
#237639352
#237637942
C2×#356×C792
#1278279