Finite Group Databasebeta

← #34204231

Subgroups — #34204231

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765905C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098351C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098349C211yesmaximal, characteristic
4#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579129C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
11C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
12#19098586—21no—
13C2×#14579078C2211yescharacteristic
14C2×#14579076C2211yescharacteristic
15#19098439—21no—
16#19098437—21no—
17#19098436C411yescharacteristic, complemented
18#19098421—21no—
19#19098418C411yescharacteristic, complemented
20C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
21#19098410—21no—
22#19098351—22no—
23#19098349—22no—
24#19098331—21no—
25#19098329—21no—
26C2×#100×C79C2211yescharacteristic
27C2×#99×C79C2211yescharacteristic
28#386×C79C2211yescharacteristic
29C24×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C22×C4×D79—21no—
34C22×C4×D79—21no—
35C22×C4×D79—44no—
36C22×C4×D79—41no—
37C22×C4×D79—41no—
38C2×#11929608—21no—
39#14579129—21no—
40#14579129—21no—
41#14579129D412yes—
42#14579129Q812yes—
43D4×Dic79—41no—
44D4×Dic79—41no—
45(C22⋊D79)⋊C4—44no—
46C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×Dic79⋊C4—21no—
48C2×Dic79⋊C4—41no—
49C2×C22⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic79—21no—
57C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
58Dic79⋊C8—41no—
59Dic79⋊C8—41no—
60#14579078—21no—
61#14579078—21no—
62#14579076—21no—
63#14579076—21no—
64C79⋊#95—21no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—41no—
67C22×D4×C79C2311yescharacteristic
68C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
69C2×M16×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79—21no—
71C2×C22⋊C4×C79—21no—
72C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
73#100×C79—21no—
74#100×C79—21no—
75#99×C79—21no—
76#99×C79—21no—
77#95×C79—21no—
78C23×D79—21no—
79C23×D79—21no—
80C23×D79—42no—
81C23×D79—42no—
82C23×D79—41no—
83C23×D79—41no—
84C23×D79C4⋊C412yescomplemented
85C2×C22⋊D79—22no—
86C2×C22⋊D79—22no—
87C2×C22⋊D79—42no—
88C2×C22⋊D79—42no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—21no—
94C22×Dic79—41no—
95C22×Dic79—42no—
96C22×Dic79—42no—
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D79—24no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—42no—
105C2×C4×D79—42no—
106C2×C4×D79—44no—
107C2×C4×D79—44no—
108C2×C4×D79—44no—
109C2×C4×D79—41no—
110C2×C4×D79—41no—
111C2×C4×D79—44no—
112#11929608—41no—
113#11929608—41no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C4⋊Dic79—41no—
116Dic79⋊C4—42no—
117Dic79⋊C4—82no—
118C22⋊Dic79—21no—
119C22⋊Dic79—41no—
120C22⋊Dic79—41no—
121C22⋊Dic79—41no—
122C22⋊Dic79—41no—
123C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
124(C2×D79)⋊C4—22no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—42no—
128C4×Dic79—21no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—42no—
131C24×C79C22×C411yescharacteristic
132C24×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C79—41no—
134C2×D4×C79—41no—
135C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
137C2×D4×C79#4111yescharacteristic
138C2×D4×C79#4111yescharacteristic
139C22×C4×C79—21no—
140C22×C4×C79—21no—
141C22×C4×C79—42no—
142C22×C4×C79—41no—
143C22×C4×C79—41no—
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145M16×C79—41no—
146M16×C79—41no—
147C2×C8×C79—41no—
148C22⋊C4×C79—42no—
149C22⋊C4×C79—41no—
150C22⋊C4×C79—41no—
151C22⋊C4×C79—41no—
152C23×C79—21no—
153C23×C79—21no—
154C23×C79—21no—
155C23×C79—21no—
156C23×C79—41no—
157C23×C79—41no—
158C23×C79—41no—
159C23×C79—41no—
160C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
162C23×C79#11711yescharacteristic
163C23×C79#12111yescharacteristic
164C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
165C22×D79—22no—
166C22×D79—22no—
167C22×D79—22no—
168C22×D79—44no—
169C22×D79—44no—
170C22×D79—41no—
171C22×D79—41no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—48no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—41no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—22no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—42no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—81no—
196C2×C4×C79—81no—
197C2×C4×C79—81no—
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
200C22⋊D79—44no—
201C22⋊D79—44no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—42no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—41no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—81no—
216C2×Dic79—81no—
217C2×Dic79—81no—
218C2×Dic79—81no—
219C2×Dic79#9911yescharacteristic
220C2×Dic79#9911yescharacteristic
221C4×D79—44no—
222C4×D79—48no—
223C4×D79—44no—
224C8×C79—81no—
225C79⋊C8—81no—
226C22×C79—21no—
227C22×C79—21no—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—41no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79#38011yescharacteristic
243C22×C79C2×#9911yescharacteristic
244C22×C79#41011yescharacteristic
245C2×D79—24no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—44no—
250C2×D79—44no—
251C2×D79—44no—
252C2×D79—42no—
253C2×D79—42no—
254C2×D79—42no—
255C2×D79—44no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79—161no—
261Dic79—21no—
262Dic79—42no—
263Dic79—41no—
264Dic79—41no—
265Dic79—41no—
266Dic79—161no—
267Dic79AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
268#12793—791nomaximal, Sylow
269C2×C79—21no—
270C2×C79—21no—
271C2×C79—41no—
272C2×C79—41no—
273C2×C79—41no—
274C2×C79—41no—
275C2×C79#179911yescharacteristic
276C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
277C2×C79#212011yescharacteristic
278D79—44no—
279C4×#120—791no—
280C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
281C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
282#1800—791no—
283#1799—791no—
284#1390—791no—
285#1390D7911yescharacteristic, complemented
286C79#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C24×C4—791no—
288C2×#120—791no—
289C2×C4×D4—791no—
290C2×C4×D4—1581no—
291#423—1581no—
292C2×#100—791no—
293C2×#100C2×D7911yescharacteristic
294C2×#99—791no—
295C2×#99C2×D7911yescharacteristic
296#386—1581no—
297#386C2×D7911yescharacteristic
298#385—791no—
299#385—1581no—
300#380—1581no—
301#379—791no—
302C4×C22⋊C4—791no—
303C4×C22⋊C4—1581no—
304AΣL(1,𝔽16)—1582no—
305AΣL(1,𝔽16)—1582no—
306#343—1581no—
307#342—1581no—
308C25—791no—
309C22×D4—1581no—
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—3164no—
312C23×C4—3161no—
313C23×C4—3161no—
314C23×C4—791no—
315C23×C4—791no—
316C23×C4—1581no—
317C23×C4—1581no—
318C23×C4C4×D7911yescharacteristic
319C2×M16—21no—
320C2×M16—1581no—
321#120—792no—
322#120—792no—
323#120—1581no—
324#120—1581no—
325C4×D4—3164no—
326C4×D4—3161no—
327C4×D4—3161no—
328C2×C4⋊C4—3161no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C4⋊C4—1581no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—791no—
334C2×C22⋊C4—791no—
335C2×C22⋊C4—791no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C22⋊C4—1581no—
338C2×C22⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
341C2×C42—791no—
342C2×C42—1581no—
343C4⋊C8—3161no—
344C4⋊C8—3161no—
345#100—21no—
346#100—21no—
347#100—1581no—
348#100—1581no—
349#99—21no—
350#99—21no—
351#99—1581no—
352#99—1581no—
353#95—21no—
354#95—3161no—
355#95—1581no—
356#95—1581no—
357C24—3161no—
358C24—3161no—
359C24—3162no—
360C24—3162no—
361C24—792no—
362C24—1581no—
363C24—1581no—
364C24C2×C4×D7911yescharacteristic
365C24D4×D7911yescharacteristic
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—3162no—
369C2×D4—3162no—
370C2×D4—1582no—
371C2×D4—1582no—
372C2×D4D4×D7911yescharacteristic
373C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
374C2×D4#1192962411yescharacteristic
375C2×D4#1192962411yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3162no—
382C22×C4—3164no—
383C22×C4—3164no—
384C22×C4—3164no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—3161no—
388C22×C4—3162no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3162no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3161no—
394C22×C4—791no—
395C22×C4—791no—
396C22×C4—791no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—1584no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—3161no—
408M16—3161no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—3161no—
411C4⋊C4—3162no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—6322no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—3162no—
419C22⋊C4—3162no—
420C22⋊C4—3161no—
421C22⋊C4—3161no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C22⋊C4—792no—
425C22⋊C4—1581no—
426C22⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—1582no—
428C42—3162no—
429C42—1581no—
430C42—1581no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—3162no—
440C23—3161no—
441C23—3161no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—3162no—
445C23—3162no—
446C23—3168no—
447C23—3162no—
448C23—3164no—
449C23—3164no—
450C23—3161no—
451C23—3161no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
456C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
457C23#1457911811yescharacteristic
458C23#1457913411yescharacteristic
459C23#1457913911yescharacteristic
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—3164no—
465D4—3164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—3168no—
480C2×C4—3164no—
481C2×C4—3164no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—791no—
491C2×C4—791no—
492C2×C4—6321no—
493C2×C4—6321no—
494C2×C4—6321no—
495C2×C4—6321no—
496C2×C4—1582no—
497C2×C4—1581no—
498C2×C4—1581no—
499C2×C4—1581no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4#1457913411yescharacteristic
502C2×C4#1457913911yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—6321no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—81no—
521C22—3162no—
522C22—3162no—
523C22—3162no—
524C22—3164no—
525C22—3164no—
526C22—3164no—
527C22—3164no—
528C22—3162no—
529C22—3162no—
530C22—3162no—
531C22—1584no—
532C22#1909842211yescharacteristic
533C22#99×D7911yescharacteristic
534C22#1909853511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—3162no—
541C4—3161no—
542C4—3161no—
543C4—3161no—
544C4—792no—
545C4—1581no—
546C4—12641no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—3164no—
554C2#2376338711yescharacteristic
555C2AΣL(1,𝔽16)×D7911yescharacteristic
556C2#2376504011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#12793
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763390C2semidirect
5. #23763386C2semidirect
6. #23761518C2semidirect
7. C79×#1390C2semidirect
8. C23×C4×D79C4semidirect
17. #19098436C4semidirect
19. #19098418C4semidirect
20. C22⋊C4×Dic79C4semidirect
84. C23×D79C4⋊C4semidirect
123. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
267. Dic79AΣL(1,𝔽16)semidirect
285. #1390D79semidirect
286. C79#12793semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659052
C2×#190983512
C2×#190983492
#237633902
#237633862
#237615182
C79×#13902
#1279379