Subgroups — #34204232

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098350	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23763392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#120×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19098587	—	2	1	no	—
7	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579076	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098423	—	2	1	no	—
10	#19098350	—	2	4	no	—
11	#19098332	—	2	1	no	—
12	#19098330	—	2	1	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#120×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#386×C₇₉	—	2	1	no	—
18	#386×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
20	#385×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#379×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
28	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	1	no	—
29	#14579078	—	2	2	no	—
30	#14579078	—	2	2	no	—
31	#14579076	—	2	2	no	—
32	#14579076	—	2	2	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	4	1	no	—
34	C₂⁵×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
46	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#120×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	#120×C₇₉	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
50	C₄×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
51	C₄×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
65	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
66	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
68	#11929608	—	4	2	no	—
69	#11929608	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₉	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
165	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
166	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
167	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
168	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
169	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
204	C₇₉⋊C₈	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇₉	#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₉	#410	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	complemented
245	Dic₇₉	—	16	2	no	—
246	#12793	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₇₉	#1799	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₉	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#2120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#120	D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	79	2	no	—
259	#1800	—	79	1	no	—
260	#1799	—	79	1	no	—
261	#1390	—	79	2	no	—
262	C₇₉	#12793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴×C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×#120	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#423	—	158	1	no	—
268	C₂×#100	—	79	2	no	—
269	C₂×#99	—	79	2	no	—
270	#386	—	2	1	no	—
271	#386	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
272	#385	—	2	1	no	—
273	#385	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#380	—	158	1	no	—
275	#379	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	158	4	no	—
279	#343	—	158	1	no	—
280	#342	—	158	1	no	—
281	C₂⁵	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
293	#120	—	2	1	no	—
294	#120	—	2	1	no	—
295	#120	Dic₁₅₈	1	2	yes	—
296	#120	D₃₁₆	1	2	yes	—
297	C₄×D₄	—	4	1	no	—
298	C₄×D₄	—	4	1	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	316	1	no	—
316	#100	—	158	2	no	—
317	#100	—	158	2	no	—
318	#99	—	158	2	no	—
319	#99	—	158	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	1	no	—
322	#95	—	2	1	no	—
323	#95	—	316	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	complemented
331	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	C₂×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	#11929624	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	316	2	no	—
372	M₁₆	—	316	2	no	—
373	C₂×C₈	—	316	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	632	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	complemented
389	C₄²	—	2	1	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#14579120	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14579135	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14579140	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	632	2	no	—
455	C₂×C₄	—	632	2	no	—
456	C₂×C₄	—	632	2	no	—
457	C₂×C₄	#14579076	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14579076	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14579135	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14579140	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	632	2	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	#19098423	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19098537	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	1264	2	no	—
502	C₄	#19098350	1	2	yes	complemented
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	4	1	no	—
508	C₂	—	4	1	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	#23763388	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19098350	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23765041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579076
commutator	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉
Fitting	C₄×#120×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#99
prime radical	C₂×#120×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₄×#120	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12793
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23763392	C₂	semidirect
3. #23763388	C₂	semidirect
4. #23761518	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₇₉	C₄	semidirect
20. #385×C₇₉	C₄	semidirect
21. #379×C₇₉	C₄	semidirect
23. C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄	semidirect
80. C₂⁴×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	semidirect
244. C₄×C₇₉	AΣL(1,𝔽₁₆)	semidirect
262. C₇₉	#12793	semidirect
263. C₂⁴×C₄	Dic₇₉	semidirect
273. #385	Dic₇₉	semidirect
275. #379	Dic₇₉	semidirect
277. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₉	semidirect
330. C₂⁴	C₄⋊Dic₇₉	semidirect
388. C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₇₉	semidirect
502. C₄	#19098350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098350	2
#23763392	2
#23763388	2
#23761518	2
C₄×#120×C₇₉	2
#12793	79