Finite Group Databasebeta

← #34204233

Subgroups — #34204233

Order 20224.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579129C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098351C212yesmaximal
3#23763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761519C212yesmaximal, complemented
5C79×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D79C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14579129C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D79—21no—
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098443C2211yescharacteristic
11#19098439—21no—
12#19098435C411yescharacteristic, complemented
13#19098434—21no—
14#19098423—21no—
15#19098418C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic79C411yescharacteristic, complemented
18#19098351—24no—
19#19098330—21no—
20C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
21#423×C79—21no—
22C2×#100×C79C2212yes—
23#343×C79—21no—
24C24×D79C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D79—21no—
26C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D79—21no—
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79—44no—
30C22×C4×D79—41no—
31C22×C4×D79—41no—
32#14579129—21no—
33#14579129—21no—
34#14579129D412yes—
35#14579129Q812yes—
36C4×C22⋊D79—44no—
37C2×C4⋊Dic79—41no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic79—21no—
40C2×C22⋊Dic79—22no—
41C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic79—21no—
47#14579076—22no—
48#14579076—22no—
49C79⋊#95—21no—
50C79⋊#95—21no—
51C79⋊#95—21no—
52C79⋊#95—41no—
53C22×D4×C79C2311yescharacteristic
54C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C79D411yescharacteristic
56C2×M16×C79—22no—
57C4×D4×C79—41no—
58C4×D4×C79—41no—
59C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
62C2×C42×C79D411yescharacteristic
63C4⋊C8×C79—41no—
64C4⋊C8×C79—41no—
65#100×C79—22no—
66#100×C79—22no—
67C23×D79—21no—
68C23×D79—21no—
69C23×D79—42no—
70C23×D79—42no—
71C23×D79—41no—
72C23×D79—41no—
73C23×D79C4⋊C412yescomplemented
74C2×C22⋊D79—22no—
75C2×C22⋊D79—22no—
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—42no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—41no—
82C22×Dic79—42no—
83C22×Dic79—42no—
84C2×C4×D79—24no—
85C2×C4×D79—42no—
86C2×C4×D79—42no—
87C2×C4×D79—42no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—44no—
90C2×C4×D79—44no—
91C2×C4×D79—44no—
92C2×C4×D79—44no—
93C2×C4×D79—41no—
94C2×C4×D79—41no—
95C4⋊Dic79—82no—
96Dic79⋊C4—42no—
97C22⋊Dic79—21no—
98C22⋊Dic79—41no—
99C22⋊Dic79—42no—
100C22⋊Dic79—42no—
101C22⋊Dic79—42no—
102C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
103(C2×D79)⋊C4—22no—
104(C2×D79)⋊C4—22no—
105(C2×D79)⋊C4—42no—
106(C2×D79)⋊C4—42no—
107C4×Dic79—42no—
108C24×C79C22×C411yescharacteristic
109C24×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C79—41no—
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
114C2×D4×C79#4111yescharacteristic
115C2×D4×C79#4111yescharacteristic
116C22×C4×C79—21no—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—21no—
120C22×C4×C79—42no—
121C22×C4×C79—42no—
122C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C79C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
127M16×C79—42no—
128M16×C79—42no—
129C2×C8×C79—42no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C42×C79—21no—
134C42×C79—21no—
135C23×C79—21no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—41no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
145C23×C79#11711yescharacteristic
146C23×C79#12111yescharacteristic
147C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
148C22×D79—22no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—22no—
151C22×D79—44no—
152C22×D79—44no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79—41no—
155C22×D79—42no—
156C22×D79—42no—
157C22×D79—48no—
158C22×D79—42no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—41no—
161C22×D79—42no—
162C22×D79—42no—
163C22×D79—42no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—41no—
166D4×C79—41no—
167D4×C79—41no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—21no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—21no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—42no—
175C2×C4×C79—42no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—81no—
181C2×C4×C79#9911yescharacteristic
182C2×C4×C79#9911yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
185C22⋊D79—44no—
186C22⋊D79—44no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—82no—
199C2×Dic79—82no—
200C2×Dic79—82no—
201C4×D79—44no—
202C4×D79—48no—
203C4×D79—44no—
204C8×C79—82no—
205C22×C79—21no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—41no—
212C22×C79—41no—
213C22×C79—41no—
214C22×C79—41no—
215C22×C79—42no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—81no—
221C22×C79#38011yescharacteristic
222C22×C79C2×#9911yescharacteristic
223C22×C79#41011yescharacteristic
224C2×D79—24no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—42no—
227C2×D79—42no—
228C2×D79—44no—
229C2×D79—44no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—42no—
234C2×D79—44no—
235C4×C79—21no—
236C4×C79—21no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—41no—
239C4×C79—41no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79AΣL(1,𝔽16)12yescomplemented
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—81no—
245Dic79—162no—
246#12793—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79—41no—
250C2×C79—41no—
251C2×C79—41no—
252C2×C79—41no—
253C2×C79#179911yescharacteristic
254C2×C79C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
255C2×C79#212011yescharacteristic
256D79—44no—
257C4×#120—791no—
258C2×AΣL(1,𝔽16)—792no—
259#1800D7911yescharacteristic, complemented
260#1799—791no—
261#1390—792no—
262C79#1279311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24×C4—791no—
264C2×#120—791no—
265C2×C4×D4—1581no—
266C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
267#423—21no—
268C2×#100C2×D7912yes—
269C2×#99—792no—
270#386—791no—
271#386—1581no—
272#385—791no—
273#385—1581no—
274#380—1581no—
275#379—791no—
276C4×C22⋊C4—791no—
277C4×C22⋊C4—1581no—
278AΣL(1,𝔽16)—1584no—
279#343—21no—
280#342—1581no—
281C25—791no—
282C22×D4—1581no—
283C22×D4C22×D7911yescharacteristic
284C23×C4—3161no—
285C23×C4—3161no—
286C23×C4—3164no—
287C23×C4—791no—
288C23×C4—1581no—
289C23×C4—1581no—
290C23×C4C4×D7911yescharacteristic
291C23×C4D31611yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293#120—792no—
294#120—792no—
295#120—1581no—
296#120—1581no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—3164no—
300C2×C4⋊C4—3161no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—791no—
304C2×C22⋊C4—791no—
305C2×C22⋊C4—1582no—
306C2×C22⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—1581no—
308C2×C22⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—1581no—
310C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
312C2×C42—1581no—
313C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316#100—22no—
317#100—22no—
318#99—1582no—
319#99—1582no—
320#95—3161no—
321#95—1581no—
322#95—1581no—
323#95—1581no—
324C24—3161no—
325C24—3161no—
326C24—3162no—
327C24—3162no—
328C24—792no—
329C24—1581no—
330C24—1581no—
331C24C2×C4×D7911yescharacteristic
332C24C2×D31611yescharacteristic
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—3162no—
337C2×D4—1582no—
338C2×D4—1582no—
339C2×D4D4×D7911yescharacteristic
340C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
341C2×D4#1192962311yescharacteristic
342C2×D4#1192962511yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—3162no—
350C22×C4—3162no—
351C22×C4—3164no—
352C22×C4—3164no—
353C22×C4—3164no—
354C22×C4—3162no—
355C22×C4—3162no—
356C22×C4—3164no—
357C22×C4—3161no—
358C22×C4—3161no—
359C22×C4—3161no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—3162no—
362C22×C4—1584no—
363C22×C4—1581no—
364C22×C4—1581no—
365C22×C4—1581no—
366C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—3162no—
376C4⋊C4—6322no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3162no—
380C22⋊C4—3162no—
381C22⋊C4—3162no—
382C22⋊C4—3161no—
383C22⋊C4—3162no—
384C22⋊C4—3162no—
385C22⋊C4—792no—
386C22⋊C4—1581no—
387C22⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—1582no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—3162no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3162no—
401C23—3161no—
402C23—3161no—
403C23—3162no—
404C23—3162no—
405C23—3162no—
406C23—3162no—
407C23—3168no—
408C23—3162no—
409C23—3164no—
410C23—3164no—
411C23—3161no—
412C23—3161no—
413C23—1582no—
414C23—1582no—
415C23—1582no—
416C23C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
417C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
418C23#1457911911yescharacteristic
419C23#1457913611yescharacteristic
420C23#1457914111yescharacteristic
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—3164no—
426D4—3164no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—3164no—
441C2×C4—3168no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3164no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—6322no—
453C2×C4—6322no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—1582no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4#1457907511yescharacteristic
458C2×C4#1457907511yescharacteristic
459C2×C4#1457913211yescharacteristic
460C2×C4#1457913711yescharacteristic
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—81no—
478C22—3162no—
479C22—3162no—
480C22—3162no—
481C22—3164no—
482C22—3164no—
483C22—3164no—
484C22—3164no—
485C22—3162no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—1584no—
489C22#1909842011yescharacteristic
490C22C2×#1457907511yescharacteristic
491C22#1909853611yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4—6321no—
501C4—12642no—
502C4#1909835112yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—3164no—
510C2#2376338511yescharacteristic
511C2C2×#1909835111yescharacteristic
512C2#2376504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579075
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1800C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1800D79
hypocenterC79#12793
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763388C2semidirect
4. #23761519C2semidirect
5. C79×#1800C2semidirect
6. C23×C4×D79C4semidirect
12. #19098435C4semidirect
15. #19098418C4semidirect
17. C4×C22⋊Dic79C4semidirect
73. C23×D79C4⋊C4semidirect
102. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
241. C4×C79AΣL(1,𝔽16)semidirect
259. #1800D79semidirect
262. C79#12793semidirect
502. C4#19098351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145791292
C2×#190983512
#237633882
#237615192
C79×#18002
#1279379