Finite Group Databasebeta

← #34204236

Subgroups — #34204236

Order 20224.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic
4#23763390C211yesmaximal, characteristic
5#23763386C211yesmaximal, characteristic
6#23761518C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579142C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
11#19098586—21no—
12C2×#14579078C2211yescharacteristic
13C2×#14579076C2211yescharacteristic
14#19098457—21no—
15#19098450—21no—
16#19098436C411yescharacteristic, complemented
17#19098424C411yescharacteristic, complemented
18#19098421—21no—
19#19098414—21no—
20C22⋊C4×Dic79—21no—
21C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
22#19098354—22no—
23#19098352—22no—
24#19098331—21no—
25#19098329—21no—
26C2×#100×C79C2211yescharacteristic
27C2×#99×C79C2211yescharacteristic
28#386×C79C2211yescharacteristic
29C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33#14579142—21no—
34#14579142—21no—
35#14579142D412yes—
36#14579142Q812yes—
37D4×Dic79—41no—
38D4×Dic79—41no—
39C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic79—21no—
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79—21no—
51C2×C4×Dic79—41no—
52C2×C4×Dic79—41no—
53C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
54Dic79⋊C8—41no—
55Dic79⋊C8—41no—
56#14579078—21no—
57#14579078—21no—
58#14579076—21no—
59#14579076—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—41no—
65C22×D4×C79C2311yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71#100×C79—21no—
72#100×C79—21no—
73#99×C79—21no—
74#99×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—21no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79—41no—
86C22×Dic79—42no—
87C22×Dic79—42no—
88C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic79C4⋊C412yescomplemented
93#11929608—41no—
94#11929608—41no—
95C2×C79⋊C8—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97Dic79⋊C4—22no—
98Dic79⋊C4—22no—
99Dic79⋊C4—42no—
100Dic79⋊C4—82no—
101C22⋊Dic79—21no—
102C22⋊Dic79—22no—
103C22⋊Dic79—22no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C22⋊Dic79—41no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
109C4×Dic79—21no—
110C4×Dic79—21no—
111C4×Dic79—42no—
112C4×Dic79—42no—
113C4×Dic79—41no—
114C4×Dic79—41no—
115C24×C79C22×C411yescharacteristic
116C24×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C79—41no—
118C2×D4×C79—41no—
119C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
121C2×D4×C79#4111yescharacteristic
122C2×D4×C79#4111yescharacteristic
123C22×C4×C79—21no—
124C22×C4×C79—21no—
125C22×C4×C79—42no—
126C22×C4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129M16×C79—41no—
130M16×C79—41no—
131C2×C8×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—42no—
133C22⋊C4×C79—41no—
134C22⋊C4×C79—41no—
135C22⋊C4×C79—41no—
136C23×C79—21no—
137C23×C79—21no—
138C23×C79—21no—
139C23×C79—21no—
140C23×C79—41no—
141C23×C79—41no—
142C23×C79—41no—
143C23×C79—41no—
144C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
146C23×C79#11711yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
149D4×C79—41no—
150D4×C79—41no—
151D4×C79—41no—
152D4×C79—41no—
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—42no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79—81no—
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—42no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—42no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79—41no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—41no—
185C2×Dic79—42no—
186C2×Dic79—81no—
187C2×Dic79—81no—
188C2×Dic79—81no—
189C2×Dic79—81no—
190C2×Dic79#9911yescharacteristic
191C2×Dic79#9911yescharacteristic
192C8×C79—81no—
193C79⋊C8—81no—
194C22×C79—21no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—21no—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79—41no—
201C22×C79—41no—
202C22×C79—41no—
203C22×C79—41no—
204C22×C79—42no—
205C22×C79—41no—
206C22×C79—41no—
207C22×C79—41no—
208C22×C79—41no—
209C22×C79—81no—
210C22×C79#38011yescharacteristic
211C22×C79C2×#9911yescharacteristic
212C22×C79#41011yescharacteristic
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—42no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—161no—
218Dic79—21no—
219Dic79—42no—
220Dic79—42no—
221Dic79—41no—
222Dic79—41no—
223Dic79—41no—
224Dic79—161no—
225Dic79#35212yescomplemented
226#12794—791nomaximal, Sylow
227C2×C79—21no—
228C2×C79—21no—
229C2×C79—41no—
230C2×C79—41no—
231C2×C79—41no—
232C2×C79—41no—
233C2×C79#179911yescharacteristic
234C2×C79C2×#35211yescharacteristic
235C2×C79#212011yescharacteristic
236C4×#123—791no—
237C2×#352—791no—
238C2×#352—791no—
239#1800—791no—
240#1799—791no—
241#1390—791no—
242#1390D7911yescharacteristic
243C79#1279411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#123—791no—
245C2×C4×D4—791no—
246C22×C42—791no—
247#423—1581no—
248C2×#100—791no—
249C2×#100C2×D7911yescharacteristic
250C2×#99—791no—
251C2×#99C2×D7911yescharacteristic
252#388—1581no—
253#387—1581no—
254#386C2×D7911yescharacteristic
255#385—791no—
256#381—791no—
257#380—1581no—
258C4×C4⋊C4—1581no—
259C4×C22⋊C4—791no—
260C4×C22⋊C4—1581no—
261#352—1582no—
262#352—1582no—
263#343—1581no—
264#342—1581no—
265C22×D4C22×D7911yescharacteristic
266C23×C4—791no—
267C23×C4—791no—
268C23×C4—791no—
269C23×C4C4×D7911yescharacteristic
270C2×M16—21no—
271C2×M16—1581no—
272#123—792no—
273#123—792no—
274#123—1581no—
275#123—1581no—
276C4×D4—3161no—
277C4×D4—3161no—
278C2×C4⋊C4—3161no—
279C2×C4⋊C4—791no—
280C2×C4⋊C4—1581no—
281C2×C4⋊C4—1581no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—791no—
285C2×C22⋊C4—791no—
286C2×C22⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C22⋊C4—1581no—
289C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
290C2×C42—3161no—
291C2×C42—3161no—
292C2×C42—791no—
293C2×C42—1581no—
294C2×C42—1581no—
295C2×C42—1581no—
296C4⋊C8—3161no—
297C4⋊C8—3161no—
298#100—21no—
299#100—21no—
300#100—1581no—
301#100—1581no—
302#99—21no—
303#99—21no—
304#99—1581no—
305#99—1581no—
306#95—21no—
307#95—3161no—
308#95—1581no—
309#95—1581no—
310#95—1581no—
311#95—1581no—
312C24C2×C4×D7911yescharacteristic
313C24D4×D7911yescharacteristic
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4D4×D7911yescharacteristic
317C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
318C2×D4#1192962411yescharacteristic
319C2×D4#1192962411yescharacteristic
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3161no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—3162no—
328C22×C4—3162no—
329C22×C4—3161no—
330C22×C4—791no—
331C22×C4—791no—
332C22×C4—791no—
333C22×C4—792no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4—1581no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340C22×C4—1581no—
341C22×C4—1581no—
342C22×C4D4×D7911yescharacteristic
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—3161no—
346M16—3161no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—3161no—
349C4⋊C4—3162no—
350C4⋊C4—3161no—
351C4⋊C4—6322no—
352C4⋊C4—1582no—
353C4⋊C4—1582no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—3161no—
359C22⋊C4—3161no—
360C22⋊C4—3161no—
361C22⋊C4—3161no—
362C22⋊C4—792no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1582no—
365C22⋊C4—1582no—
366C42—3161no—
367C42—3161no—
368C42—3162no—
369C42—3162no—
370C42—1581no—
371C42—1581no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
381C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
382C23#1457911811yescharacteristic
383C23#1457913411yescharacteristic
384C23#1457913911yescharacteristic
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3162no—
408C2×C4—3162no—
409C2×C4—3162no—
410C2×C4—3161no—
411C2×C4—3161no—
412C2×C4—3161no—
413C2×C4—3162no—
414C2×C4—791no—
415C2×C4—791no—
416C2×C4—6321no—
417C2×C4—6321no—
418C2×C4—6321no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—1582no—
421C2×C4—1582no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1581no—
425C2×C4—1582no—
426C2×C4#1457913411yescharacteristic
427C2×C4#1457913911yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—6321no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—81no—
446C22#1909842211yescharacteristic
447C22#99×D7911yescharacteristic
448C22#1909853511yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—3162no—
455C4—3161no—
456C4—3161no—
457C4—3161no—
458C4—3162no—
459C4—792no—
460C4—1581no—
461C4—12641no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2376338711yescharacteristic
469C2#352×D7911yescharacteristic
470C2#2376503811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#12794
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C22×C4×Dic79C4semidirect
16. #19098436C4semidirect
17. #19098424C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic79C4semidirect
92. C22×Dic79C4⋊C4semidirect
108. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
225. Dic79#352semidirect
243. C79#12794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659252
C2×#190983542
C2×#190983522
#237633902
#237633862
#237615182
C79×#13902
#1279479