Finite Group Databasebeta

← #34204241

Subgroups — #34204241

Order 20224.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098351C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098349C211yesmaximal, characteristic
4#23763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579129C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D79)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11#19098586—21no—
12C2×#14579078C2211yescharacteristic
13C2×#14579076C2211yescharacteristic
14#19098463—21no—
15#19098455—21no—
16#19098452—21no—
17#19098440—21no—
18#19098436C411yescharacteristic, complemented
19#19098421—21no—
20#19098418C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic79C411yescharacteristic, complemented
22#19098351—22no—
23#19098349—22no—
24#19098331—21no—
25#19098329—21no—
26C2×#100×C79C2211yescharacteristic
27C2×#99×C79C2211yescharacteristic
28#386×C79C2211yescharacteristic
29C24×D79C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D79—21no—
31C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic79D411yescharacteristic
33C2×#11929608—21no—
34#14579129—21no—
35#14579129—21no—
36#14579129D412yes—
37#14579129Q812yes—
38D4×Dic79—41no—
39D4×Dic79—41no—
40C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
41C2×Dic79⋊C4—21no—
42C2×Dic79⋊C4—41no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
47C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
56Dic79⋊C8—41no—
57Dic79⋊C8—41no—
58#14579078—21no—
59#14579078—21no—
60#14579076—21no—
61#14579076—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—21no—
64C79⋊#95—41no—
65C22×D4×C79C2311yescharacteristic
66C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
71#100×C79—21no—
72#100×C79—21no—
73#99×C79—21no—
74#99×C79—21no—
75#95×C79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—21no—
78C23×D79—41no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79—81no—
81C23×D79—81no—
82C23×D79C4⋊C412yescomplemented
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—22no—
85C2×C22⋊D79—81no—
86C2×C22⋊D79—81no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93C22×Dic79—81no—
94C22×Dic79—81no—
95C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
99#11929608—41no—
100#11929608—41no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C4⋊Dic79—41no—
103Dic79⋊C4—81no—
104Dic79⋊C4—82no—
105C22⋊Dic79—21no—
106C22⋊Dic79—41no—
107C22⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—41no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
111(C2×D79)⋊C4—22no—
112(C2×D79)⋊C4—22no—
113(C2×D79)⋊C4—42no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—81no—
117(C2×D79)⋊C4—81no—
118C4×Dic79—21no—
119C4×Dic79—21no—
120C4×Dic79—81no—
121C24×C79C22×C411yescharacteristic
122C24×C79C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C79—41no—
124C2×D4×C79—41no—
125C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
127C2×D4×C79#4111yescharacteristic
128C2×D4×C79#4111yescharacteristic
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79—41no—
132C22×C4×C79—41no—
133C22×C4×C79—81no—
134C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
135M16×C79—41no—
136M16×C79—41no—
137C2×C8×C79—41no—
138C22⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—81no—
142C23×C79—21no—
143C23×C79—21no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—41no—
147C23×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
152C23×C79#11711yescharacteristic
153C23×C79#12111yescharacteristic
154C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
155C22×D79—22no—
156C22×D79—41no—
157C22×D79—41no—
158C22×D79—41no—
159C22×D79—41no—
160C22×D79—42no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—42no—
164C22×D79—82no—
165C22×D79—82no—
166C22×D79—84no—
167C22×D79—82no—
168C22×D79—82no—
169D4×C79—41no—
170D4×C79—41no—
171D4×C79—41no—
172D4×C79—41no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—41no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79—81no—
183C2×C4×C79—81no—
184C2×C4×C79—81no—
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
187C22⋊D79—82no—
188C22⋊D79—82no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—41no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—81no—
201C2×Dic79—81no—
202C2×Dic79—81no—
203C2×Dic79—81no—
204C2×Dic79—81no—
205C2×Dic79—81no—
206C2×Dic79#9911yescharacteristic
207C2×Dic79#9911yescharacteristic
208C8×C79—81no—
209C79⋊C8—81no—
210C22×C79—21no—
211C22×C79—21no—
212C22×C79—21no—
213C22×C79—21no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—41no—
217C22×C79—41no—
218C22×C79—41no—
219C22×C79—41no—
220C22×C79—42no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79#38011yescharacteristic
227C22×C79C2×#9911yescharacteristic
228C22×C79#41011yescharacteristic
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—81no—
233C2×D79—81no—
234C2×D79—84no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C2×D79—84no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—161no—
243Dic79—21no—
244Dic79—21no—
245Dic79—42no—
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248Dic79—41no—
249Dic79—161no—
250#12795—791nomaximal, Sylow
251C2×C79—21no—
252C2×C79—21no—
253C2×C79—41no—
254C2×C79—41no—
255C2×C79—41no—
256C2×C79—41no—
257C2×C79#179911yescharacteristic
258C2×C79#212111yescharacteristic
259C2×C79#212211yescharacteristic
260D79—82no—
261#2321—791no—
262C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
263C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
264#1800—791no—
265#1799—791no—
266#1390—791no—
267#1390D7911yescharacteristic, complemented
268C79#1279511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#120—791no—
270C2×C4×D4—791no—
271C22×C22⋊C4—791no—
272#423—1581no—
273C2×#100—791no—
274C2×#100C2×D7911yescharacteristic
275C2×#99—791no—
276C2×#99C2×D7911yescharacteristic
277#390—1581no—
278#388—1581no—
279#388—1581no—
280#386—1581no—
281#386C2×D7911yescharacteristic
282#385—791no—
283#380—1581no—
284#379—791no—
285C4×C22⋊C4—791no—
286AΣL(1,𝔽16)—1582no—
287AΣL(1,𝔽16)—1582no—
288#343—1581no—
289#342—1581no—
290C25—791no—
291C22×D4—1581no—
292C22×D4C22×D7911yescharacteristic
293C23×C4—791no—
294C23×C4—791no—
295C23×C4C4×D7911yescharacteristic
296C2×M16—21no—
297C2×M16—1581no—
298#120—792no—
299#120—792no—
300#120—1581no—
301#120—1581no—
302C4×D4—3161no—
303C4×D4—3161no—
304C2×C4⋊C4—3161no—
305C2×C4⋊C4—791no—
306C2×C4⋊C4—1581no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—3161no—
310C2×C22⋊C4—3161no—
311C2×C22⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—791no—
313C2×C22⋊C4—791no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4—1581no—
317C2×C22⋊C4—1581no—
318C2×C22⋊C4—1581no—
319C2×C22⋊C4—1581no—
320C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
321C2×C42—791no—
322C2×C42—1581no—
323C4⋊C8—3161no—
324C4⋊C8—3161no—
325#100—21no—
326#100—21no—
327#100—1581no—
328#100—1581no—
329#99—21no—
330#99—21no—
331#99—1581no—
332#99—1581no—
333#95—21no—
334#95—3161no—
335#95—1581no—
336#95—1581no—
337C24—3161no—
338C24—3161no—
339C24—792no—
340C24—6321no—
341C24—6321no—
342C24—1581no—
343C24—1581no—
344C24C2×C4×D7911yescharacteristic
345C24D4×D7911yescharacteristic
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—6321no—
349C2×D4—6321no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1582no—
352C2×D4D4×D7911yescharacteristic
353C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
354C2×D4#1192962411yescharacteristic
355C2×D4#1192962411yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—3161no—
362C22×C4—791no—
363C22×C4—791no—
364C22×C4—791no—
365C22×C4—791no—
366C22×C4—6321no—
367C22×C4—6321no—
368C22×C4—1581no—
369C22×C4—1581no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4D4×D7911yescharacteristic
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—3161no—
377M16—3161no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—3161no—
380C4⋊C4—3161no—
381C4⋊C4—6321no—
382C4⋊C4—6322no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—3161no—
388C22⋊C4—3161no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—3161no—
391C22⋊C4—3161no—
392C22⋊C4—3161no—
393C22⋊C4—3161no—
394C22⋊C4—792no—
395C22⋊C4—6321no—
396C22⋊C4—6321no—
397C22⋊C4—1581no—
398C22⋊C4—1582no—
399C22⋊C4—1582no—
400C42—6321no—
401C42—1581no—
402C42—1581no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—3161no—
412C23—3161no—
413C23—3161no—
414C23—3161no—
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—3161no—
418C23—3161no—
419C23—6322no—
420C23—6322no—
421C23—6322no—
422C23—6322no—
423C23—6324no—
424C23—1582no—
425C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
426C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
427C23#1457911811yescharacteristic
428C23#1457913411yescharacteristic
429C23#1457913911yescharacteristic
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—6322no—
435D4—6322no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—791no—
457C2×C4—6321no—
458C2×C4—6321no—
459C2×C4—6321no—
460C2×C4—6321no—
461C2×C4—6321no—
462C2×C4—6321no—
463C2×C4—1582no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457913911yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—6321no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22—3162no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22—6324no—
493C22—6324no—
494C22—6321no—
495C22—6321no—
496C22#1909842211yescharacteristic
497C22#99×D7911yescharacteristic
498C22#1909853511yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—161no—
504C4—3162no—
505C4—3161no—
506C4—3161no—
507C4—3161no—
508C4—1581no—
509C4—1581no—
510C4—12641no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—6322no—
518C2#2376338711yescharacteristic
519C2#2376504511yescharacteristic
520C2#2376504811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#12795
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763390C2semidirect
5. #23763386C2semidirect
6. #23761518C2semidirect
7. C79×#1390C2semidirect
10. C22×(C2×D79)⋊C4C4semidirect
18. #19098436C4semidirect
20. #19098418C4semidirect
21. C22⋊C4×Dic79C4semidirect
82. C23×D79C4⋊C4semidirect
110. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
267. #1390D79semidirect
268. C79#12795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237660632
C2×#190983512
C2×#190983492
#237633902
#237633862
#237615182
C79×#13902
#1279579