Finite Group Databasebeta

← #34204251

Subgroups — #34204251

Order 20224.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765964C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098355C212yesmaximal
3#23763386C212yesmaximal, complemented
4#23761525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579157C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
10C2×#14579076C2212yes—
11#19098465C411yescharacteristic, complemented
12#19098463—22no—
13#19098432C411yescharacteristic, complemented
14#19098421—22no—
15C42×Dic79C411yescharacteristic, complemented
16#19098355—24no—
17#19098329—22no—
18C2×#99×C79C2212yes—
19#390×C79C2211yescharacteristic
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D79—22no—
22C23×Dic79D412yes—
23C22×C4×D79—21no—
24#14579157—22no—
25#14579157D412yes—
26#14579157Q812yes—
27D4×Dic79—41no—
28D4×Dic79—41no—
29#14579123—41no—
30#14579123—41no—
31(C22⋊D79)⋊C4—48no—
32C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic79⋊C4—22no—
34C2×Dic79⋊C4—42no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36C2×C22⋊Dic79D412yes—
37C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×C4×Dic79—21no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
43#14579076—22no—
44#14579076—22no—
45C79⋊#95—42no—
46C22×D4×C79C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C22⋊C4×C79—22no—
50C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
51#99×C79—22no—
52#99×C79—22no—
53C23×D79—21no—
54C2×D316—21no—
55C2×D316—41no—
56C2×D316—41no—
57C2×D316C4⋊C412yescomplemented
58C2×C22⋊D79—24no—
59C2×C22⋊D79—24no—
60C2×C22⋊D79—44no—
61C2×C22⋊D79—44no—
62C22×Dic79—22no—
63C22×Dic79—22no—
64C22×Dic79—21no—
65C22×Dic79—42no—
66C22×Dic79—44no—
67C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic79C22⋊C412yes—
70C2×C4×D79—44no—
71C2×C4×D79—41no—
72C2×C4×D79—41no—
73C4⋊Dic79—41no—
74Dic79⋊C4—44no—
75Dic79⋊C4—84no—
76C22⋊Dic79—42no—
77C22⋊Dic79—42no—
78C22⋊Dic79—42no—
79(C2×D79)⋊C4—44no—
80(C2×D79)⋊C4—42no—
81C4×Dic79—24no—
82C4×Dic79—21no—
83C4×Dic79—21no—
84C4×Dic79—21no—
85C4×Dic79—42no—
86C4×Dic79C4⋊C412yescomplemented
87C24×C79C2×D412yes—
88C2×D4×C79—41no—
89C2×D4×C79—41no—
90C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
92C2×D4×C79#4112yes—
93C22×C4×C79—21no—
94C22×C4×C79—21no—
95C22×C4×C79—42no—
96C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
97C4⋊C4×C79—41no—
98C22⋊C4×C79—44no—
99C22⋊C4×C79—42no—
100C22⋊C4×C79—42no—
101C42×C79—41no—
102C23×C79—22no—
103C23×C79—22no—
104C23×C79—42no—
105C23×C79—42no—
106C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C79#12112yes—
108C23×C79C22⋊Q812yes—
109C22×D79—22no—
110C22×D79—42no—
111C22×D79—42no—
112C22×D79—41no—
113C22×D79—41no—
114D4×C79—41no—
115D4×C79—41no—
116D4×C79—42no—
117C2×C4×C79—21no—
118C2×C4×C79—21no—
119C2×C4×C79—22no—
120C2×C4×C79—41no—
121C2×C4×C79—41no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—41no—
124C2×C4×C79—82no—
125C2×C4×C79—82no—
126C2×C4×C79—82no—
127C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C79#11711yescharacteristic
129C22⋊D79—48no—
130C22⋊D79—48no—
131C2×Dic79—22no—
132C2×Dic79—22no—
133C2×Dic79—22no—
134C2×Dic79—22no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—22no—
137C2×Dic79—44no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—82no—
141C2×Dic79—82no—
142C2×Dic79—82no—
143C2×Dic79—82no—
144C2×Dic79#9911yescharacteristic
145C2×Dic79#9911yescharacteristic
146D316—42no—
147D316—42no—
148C4×D79—82no—
149C4×D79—82no—
150C22×C79—21no—
151C22×C79—21no—
152C22×C79—22no—
153C22×C79—22no—
154C22×C79—42no—
155C22×C79—42no—
156C22×C79—42no—
157C22×C79—42no—
158C22×C79—82no—
159C22×C79#38011yescharacteristic
160C22×C79C2×#9911yescharacteristic
161C22×C79#41011yescharacteristic
162C2×D79—44no—
163C2×D79—42no—
164C2×D79—82no—
165C2×D79—81no—
166C2×D79—81no—
167C4×C79—21no—
168C4×C79—21no—
169C4×C79—42no—
170C4×C79—81no—
171C4×C79—162no—
172Dic79—24no—
173Dic79—21no—
174Dic79—42no—
175Dic79—41no—
176Dic79—162no—
177Dic79#35312yescomplemented
178#12797—791nomaximal, Sylow
179C2×C79—21no—
180C2×C79—21no—
181C2×C79—42no—
182C2×C79—42no—
183C2×C79#179911yescharacteristic
184C2×C79C2×#35311yescharacteristic
185C2×C79#212611yescharacteristic
186D79—82no—
187C4×#127—791no—
188C2×#353—792no—
189#1799—792no—
190#1393—791no—
191#1393D7911yescharacteristic, complemented
192C79#1279711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#127—791no—
194C2×C4×D4—791no—
195C2×C4×D4—791no—
196C2×C4×D4—1582no—
197C2×#99—792no—
198C2×#99C2×D7912yes—
199#390—791no—
200#390—1582no—
201#390C2×D7911yescharacteristic
202#384—791no—
203#380—1582no—
204C43—791no—
205#353—1584no—
206#342—1582no—
207C22×D4—791no—
208C22×D4—1582no—
209C22×D4C22×D7911yescharacteristic
210C23×C4—792no—
211C23×C4—1581no—
212#127—792no—
213#127—792no—
214#127—1582no—
215C4×D4—3168no—
216C4×D4—3161no—
217C4×D4—3161no—
218C4×D4—3161no—
219C4×D4—3161no—
220C2×C4⋊C4—3162no—
221C2×C4⋊C4—791no—
222C2×C4⋊C4—1582no—
223C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—792no—
227C2×C22⋊C4—1581no—
228C2×C22⋊C4—1582no—
229C2×C22⋊C4—1582no—
230C2×C42—791no—
231C2×C42—791no—
232C2×C42—1581no—
233C2×C42—1581no—
234C2×C42C4×D7911yescharacteristic
235#99—22no—
236#99—22no—
237#99—1582no—
238#99—1582no—
239#95—3162no—
240C24—1581no—
241C24D4×D7912yes—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—3161no—
245C2×D4—3161no—
246C2×D4—3164no—
247C2×D4—3164no—
248C2×D4—792no—
249C2×D4—1584no—
250C2×D4—1584no—
251C2×D4—1581no—
252C2×D4D4×D7911yescharacteristic
253C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
254C2×D4#1192962412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—3161no—
259C22×C4—3161no—
260C22×C4—3164no—
261C22×C4—3164no—
262C22×C4—3162no—
263C22×C4—791no—
264C22×C4—792no—
265C22×C4—791no—
266C22×C4—1582no—
267C22×C4—1582no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—3161no—
272C4⋊C4—3164no—
273C4⋊C4—6324no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—3164no—
278C22⋊C4—3162no—
279C22⋊C4—3162no—
280C22⋊C4—3162no—
281C22⋊C4—3162no—
282C42—41no—
283C42—3162no—
284C42—792no—
285C42—1581no—
286C42—1581no—
287C42—1584no—
288C42—1581no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—3162no—
294C23—3162no—
295C23—3161no—
296C23—3161no—
297C23—1582no—
298C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
299C23#1457913412yes—
300C23#1457913912yes—
301D4—41no—
302D4—41no—
303D4—42no—
304D4—3162no—
305D4—3162no—
306D4—3168no—
307D4—3168no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—3164no—
319C2×C4—3161no—
320C2×C4—3162no—
321C2×C4—791no—
322C2×C4—791no—
323C2×C4—6322no—
324C2×C4—6322no—
325C2×C4—6322no—
326C2×C4—6322no—
327C2×C4—6322no—
328C2×C4—6322no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1582no—
331C2×C4—1582no—
332C2×C4—1582no—
333C2×C4—1582no—
334C2×C4—1582no—
335C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
336C2×C4#1457911811yescharacteristic
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22—3164no—
347C22—3162no—
348C22—6322no—
349C22—6321no—
350C22—6321no—
351C22#1909842211yescharacteristic
352C22#99×D7911yescharacteristic
353C22#1909853511yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—162no—
359C4—3162no—
360C4—3161no—
361C4—792no—
362C4—1584no—
363C4—1581no—
364C4—12642no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2—42no—
369C2—6322no—
370C2#2376338711yescharacteristic
371C2#353×D7911yescharacteristic
372C2#2376506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC2×#14579157C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12797
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763386C2semidirect
4. #23761525C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
8. C2×#14579123C4semidirect
11. #19098465C4semidirect
13. #19098432C4semidirect
15. C42×Dic79C4semidirect
57. C2×D316C4⋊C4semidirect
86. C4×Dic79C4⋊C4semidirect
177. Dic79#353semidirect
191. #1393D79semidirect
192. C79#12797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659642
C2×#190983552
#237633862
#237615252
C79×#13932
#1279779