Finite Group Databasebeta

← #34204254

Subgroups — #34204254

Order 20224.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098358C211yesmaximal, characteristic
3#23763386C212yesmaximal
4#23761524C212yesmaximal
5C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic79C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
8C2×#14579076C2212yes—
9#19098470C411yescharacteristic, complemented
10#19098466C2211yescharacteristic
11#19098456—22no—
12#19098429C411yescharacteristic, complemented
13#19098421—22no—
14C22⋊C4×Dic79—22no—
15C42×Dic79C411yescharacteristic, complemented
16#19098358—22no—
17#19098329—22no—
18C2×#124×C79C2211yescharacteristic
19C2×#99×C79C2212yes—
20#354×C79—22no—
21C23×Dic79D412yes—
22Q8×Dic79—41no—
23Q8×Dic79—41no—
24D4×Dic79—41no—
25D4×Dic79—41no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic79⋊C4—42no—
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79D412yes—
33C2×C4×Dic79—21no—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79—21no—
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
38#14579076—22no—
39#14579076—22no—
40C79⋊#95—22no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—42no—
43C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C79C2311yescharacteristic
45#124×C79—22no—
46#124×C79D412yes—
47#124×C79Q812yes—
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C22⋊C4×C79—22no—
50C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
51#99×C79—22no—
52#99×C79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—21no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—42no—
58C22×Dic79—44no—
59C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic79C22⋊C412yes—
61C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
62C4⋊Dic79—41no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79—42no—
65Dic79⋊C4—84no—
66C22⋊Dic79—42no—
67C22⋊Dic79—42no—
68C22⋊Dic79—44no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C4×Dic79—21no—
71C4×Dic79—21no—
72C4×Dic79—41no—
73C4×Dic79—42no—
74C4×Dic79—42no—
75C4×Dic79—41no—
76C4×Dic79—41no—
77C24×C79C2×D412yes—
78C2×Q8×C79—21no—
79C2×Q8×C79—41no—
80C2×Q8×C79—41no—
81C2×Q8×C79C4⋊C412yescomplemented
82C2×D4×C79—41no—
83C2×D4×C79—41no—
84C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
86C2×D4×C79#4112yes—
87C22×C4×C79—21no—
88C22×C4×C79—21no—
89C22×C4×C79—42no—
90C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
91C22⋊C4×C79—24no—
92C22⋊C4×C79—24no—
93C22⋊C4×C79—42no—
94C22⋊C4×C79—42no—
95C42×C79—21no—
96C42×C79C4⋊C412yescomplemented
97C23×C79—22no—
98C23×C79—22no—
99C23×C79—42no—
100C23×C79—42no—
101C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C79#12112yes—
103C23×C79C22⋊Q812yes—
104Q8×C79—42no—
105Q8×C79—42no—
106D4×C79—41no—
107D4×C79—41no—
108D4×C79—42no—
109C2×C4×C79—21no—
110C2×C4×C79—21no—
111C2×C4×C79—22no—
112C2×C4×C79—22no—
113C2×C4×C79—41no—
114C2×C4×C79—41no—
115C2×C4×C79—41no—
116C2×C4×C79—41no—
117C2×C4×C79—82no—
118C2×C4×C79—82no—
119C2×C4×C79—82no—
120C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C79#11711yescharacteristic
122C2×Dic79—22no—
123C2×Dic79—22no—
124C2×Dic79—21no—
125C2×Dic79—22no—
126C2×Dic79—41no—
127C2×Dic79—41no—
128C2×Dic79—44no—
129C2×Dic79—41no—
130C2×Dic79—42no—
131C2×Dic79—42no—
132C2×Dic79—41no—
133C2×Dic79—82no—
134C2×Dic79—82no—
135C2×Dic79—82no—
136C2×Dic79—82no—
137C2×Dic79#9911yescharacteristic
138C2×Dic79#9911yescharacteristic
139C22×C79—21no—
140C22×C79—21no—
141C22×C79—22no—
142C22×C79—22no—
143C22×C79—42no—
144C22×C79—42no—
145C22×C79—42no—
146C22×C79—42no—
147C22×C79—82no—
148C22×C79#38011yescharacteristic
149C22×C79C2×#9911yescharacteristic
150C22×C79#41011yescharacteristic
151C4×C79—21no—
152C4×C79—21no—
153C4×C79—42no—
154C4×C79—42no—
155C4×C79—162no—
156Dic79—21no—
157Dic79—42no—
158Dic79—42no—
159Dic79—41no—
160Dic79—81no—
161Dic79—162no—
162Dic79#35412yescomplemented
163#12798—791nomaximal, Sylow
164C2×C79—21no—
165C2×C79—21no—
166C2×C79—42no—
167C2×C79—42no—
168C2×C79#179911yescharacteristic
169C2×C79C2×#35411yescharacteristic
170C2×C79#212611yescharacteristic
171C4×#124—791no—
172C2×#354—791no—
173C2×#354D7911yescharacteristic
174#1799—792no—
175#1393—792no—
176C79#1279811yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#124C2×D7911yescharacteristic
178C2×C4×Q8—791no—
179C2×C4×D4—791no—
180C2×#99—792no—
181C2×#99C2×D7912yes—
182#391—791no—
183#390—791no—
184#388—1582no—
185#382—791no—
186#380—1582no—
187C4×C22⋊C4—1582no—
188C43—791no—
189#354—22no—
190#354—1582no—
191#342—1582no—
192C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
193C22×D4C22×D7911yescharacteristic
194C23×C4—792no—
195#124—22no—
196#124Dic15812yes—
197#124C22⋊D7912yes—
198C4×Q8—3161no—
199C4×Q8—3161no—
200C4×D4—3161no—
201C4×D4—3161no—
202C2×C4⋊C4—3162no—
203C2×C4⋊C4—791no—
204C2×C4⋊C4—791no—
205C2×C4⋊C4—1581no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—792no—
209C2×C22⋊C4—1582no—
210C2×C22⋊C4—1582no—
211C2×C42—791no—
212C2×C42—791no—
213C2×C42—1581no—
214C2×C42—1581no—
215C2×C42—1581no—
216C2×C42C4×D7911yescharacteristic
217#99—22no—
218#99—22no—
219#99—1582no—
220#99—1582no—
221#95—3162no—
222#95—1582no—
223#95—1582no—
224C24D4×D7912yes—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8Dic79⋊C412yescomplemented
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
232C2×D4C2×Dic15811yescharacteristic
233C2×D4#1192962312yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—3164no—
238C22×C4—3162no—
239C22×C4—792no—
240C22×C4—791no—
241C22×C4—791no—
242C22×C4—1581no—
243C22×C4—1582no—
244C22×C4—1581no—
245C22×C4—1582no—
246C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
247C4⋊C4—3161no—
248C4⋊C4—3161no—
249C4⋊C4—3162no—
250C4⋊C4—6324no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—3164no—
256C22⋊C4—3162no—
257C22⋊C4—3162no—
258C22⋊C4—3162no—
259C42—21no—
260C42—3161no—
261C42—3161no—
262C42—3161no—
263C42—3162no—
264C42—3162no—
265C42—1581no—
266C42—1581no—
267C42Dic79⋊C412yescomplemented
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
273C23#1457913312yes—
274C23#1457913812yes—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—42no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—3161no—
292C2×C4—3161no—
293C2×C4—3164no—
294C2×C4—3161no—
295C2×C4—3162no—
296C2×C4—3162no—
297C2×C4—3161no—
298C2×C4—791no—
299C2×C4—791no—
300C2×C4—6322no—
301C2×C4—6322no—
302C2×C4—6322no—
303C2×C4—6322no—
304C2×C4—1582no—
305C2×C4—1581no—
306C2×C4—1582no—
307C2×C4—1582no—
308C2×C4C2×Dic79⋊C411yescharacteristic
309C2×C4#1457911711yescharacteristic
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22#1909842111yescharacteristic
320C22#99×D7911yescharacteristic
321C22#1909853511yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—162no—
327C4—3162no—
328C4—3162no—
329C4—3161no—
330C4—792no—
331C4—6321no—
332C4—1581no—
333C4—12642no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—42no—
337C2—42no—
338C2#2376338611yescharacteristic
339C2#354×D7911yescharacteristic
340C2#2376506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#12798
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×Q8×Dic79C4semidirect
9. #19098470C4semidirect
12. #19098429C4semidirect
15. C42×Dic79C4semidirect
81. C2×Q8×C79C4⋊C4semidirect
96. C42×C79C4⋊C4semidirect
162. Dic79#354semidirect
176. C79#12798semidirect
228. C2×Q8Dic79⋊C4semidirect
267. C42Dic79⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×Dic792
C2×#190983582
#237633862
#237615242
C2×#354×C792
#1279879