Finite Group Databasebeta

← #34204263

Subgroups — #34204263

Order 20224.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098357C212yesmaximal
3#23763386C212yesmaximal
4#23761525C211yesmaximal, characteristic
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14579148C2211yescharacteristic
7C2×#14579126C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
9C2×#14579076C2212yes—
10#19098469C411yescharacteristic, complemented
11#19098457—22no—
12#19098435—22no—
13#19098432C411yescharacteristic, complemented
14#19098421—22no—
15#19098409C411yescharacteristic, complemented
16#19098357—24no—
17#19098329—22no—
18C2×#99×C79C2212yes—
19#390×C79C2211yescharacteristic
20C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic79D412yes—
22#14579148—22no—
23#14579148D412yes—
24#14579148Q812yes—
25#14579126—42no—
26D4×Dic79—42no—
27C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic79⋊C4—21no—
29C2×Dic79⋊C4—22no—
30C2×Dic79⋊C4—42no—
31C2×C22⋊Dic79—22no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79D412yes—
34C2×C4×Dic79—21no—
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
37#14579076—22no—
38#14579076—22no—
39C79⋊#95—21no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—22no—
42C79⋊#95—42no—
43C22×D4×C79C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
48#99×C79—22no—
49#99×C79—22no—
50C2×Dic158—21no—
51C2×Dic158—41no—
52C2×Dic158—41no—
53C2×Dic158C4⋊C412yescomplemented
54C22×Dic79—22no—
55C22×Dic79—22no—
56C22×Dic79—21no—
57C22×Dic79—21no—
58C22×Dic79—42no—
59C22×Dic79—82no—
60C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic79C22⋊C412yes—
62C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
63C4⋊Dic79—41no—
64Dic79⋊C4—42no—
65Dic79⋊C4—82no—
66Dic79⋊C4—84no—
67C22⋊Dic79—24no—
68C22⋊Dic79—24no—
69C22⋊Dic79—42no—
70C22⋊Dic79—42no—
71C22⋊Dic79—42no—
72C4×Dic79—22no—
73C4×Dic79—21no—
74C4×Dic79—42no—
75C4×Dic79C4⋊C412yescomplemented
76C24×C79C2×D412yes—
77C2×D4×C79—41no—
78C2×D4×C79—41no—
79C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
81C2×D4×C79#4112yes—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—21no—
84C22×C4×C79—42no—
85C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×C79—41no—
87C22⋊C4×C79—42no—
88C22⋊C4×C79—42no—
89C22⋊C4×C79—82no—
90C42×C79—41no—
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C79#12112yes—
97C23×C79C22⋊Q812yes—
98D4×C79—41no—
99D4×C79—41no—
100D4×C79—42no—
101C2×C4×C79—21no—
102C2×C4×C79—21no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—41no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—82no—
109C2×C4×C79—82no—
110C2×C4×C79—82no—
111C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C79#11711yescharacteristic
113C2×Dic79—22no—
114C2×Dic79—22no—
115C2×Dic79—21no—
116C2×Dic79—22no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79—44no—
119C2×Dic79—41no—
120C2×Dic79—41no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—41no—
125C2×Dic79—82no—
126C2×Dic79—82no—
127C2×Dic79—82no—
128C2×Dic79—82no—
129C2×Dic79#9912yes—
130Dic158—42no—
131Dic158—42no—
132C22×C79—21no—
133C22×C79—21no—
134C22×C79—22no—
135C22×C79—22no—
136C22×C79—42no—
137C22×C79—42no—
138C22×C79—42no—
139C22×C79—42no—
140C22×C79—82no—
141C22×C79#38011yescharacteristic
142C22×C79C2×#9911yescharacteristic
143C22×C79#41011yescharacteristic
144C4×C79—21no—
145C4×C79—21no—
146C4×C79—81no—
147C4×C79—81no—
148C4×C79—162no—
149Dic79—22no—
150Dic79—42no—
151Dic79—42no—
152Dic79—42no—
153Dic79—41no—
154Dic79—162no—
155#12800—791nomaximal, Sylow
156C2×C79—21no—
157C2×C79—21no—
158C2×C79—42no—
159C2×C79—42no—
160C2×C79#179911yescharacteristic
161C2×C79#212711yescharacteristic
162C2×C79#212911yescharacteristic
163#2326—791no—
164C2×#354—792no—
165#1799—792no—
166#1393—791no—
167#1393D7911yescharacteristic
168C79#1280011yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#124—791no—
170C2×C4×Q8—791no—
171C2×C4×D4—791no—
172C2×#99—792no—
173C2×#99C2×D7912yes—
174#391—791no—
175#390C2×D7911yescharacteristic
176#388—1582no—
177#385—1582no—
178#384—791no—
179#380—1582no—
180#376—791no—
181#354—1584no—
182#342—1582no—
183C22×Q8—791no—
184C22×D4C22×D7911yescharacteristic
185C23×C4—792no—
186#124—792no—
187#124—792no—
188#124—1582no—
189C4×Q8—3162no—
190C4×D4—3162no—
191C2×C4⋊C4—3162no—
192C2×C4⋊C4—791no—
193C2×C4⋊C4—1581no—
194C2×C4⋊C4—1582no—
195C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—792no—
199C2×C22⋊C4—1582no—
200C2×C22⋊C4—1582no—
201C2×C42—791no—
202C2×C42—791no—
203C2×C42—1581no—
204C2×C42C4×D7911yescharacteristic
205#99—22no—
206#99—22no—
207#99—1582no—
208#99—1582no—
209#95—3162no—
210#95—1581no—
211#95—1581no—
212#95—1582no—
213C24D4×D7912yes—
214C2×Q8—3161no—
215C2×Q8—3161no—
216C2×Q8—792no—
217C2×Q8—1581no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4D4×D7911yescharacteristic
221C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
222C2×D4#1192962412yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—3162no—
227C22×C4—791no—
228C22×C4—791no—
229C22×C4—792no—
230C22×C4—6322no—
231C22×C4—1582no—
232C22×C4—1581no—
233C22×C4—1581no—
234C22×C4—1582no—
235C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—3161no—
238C4⋊C4—3162no—
239C4⋊C4—6322no—
240C4⋊C4—6324no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—3162no—
245C22⋊C4—3162no—
246C22⋊C4—3162no—
247C22⋊C4—1584no—
248C22⋊C4—1584no—
249C42—41no—
250C42—3162no—
251C42—792no—
252C42—1582no—
253C42—1581no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
259C23#1457913412yes—
260C23#1457913912yes—
261Q8—3162no—
262Q8—3162no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—42no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—3161no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3161no—
280C2×C4—3164no—
281C2×C4—3162no—
282C2×C4—3161no—
283C2×C4—3161no—
284C2×C4—792no—
285C2×C4—6322no—
286C2×C4—6322no—
287C2×C4—6322no—
288C2×C4—6322no—
289C2×C4—1582no—
290C2×C4—1582no—
291C2×C4—1581no—
292C2×C4—1582no—
293C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
294C2×C4#1457911811yescharacteristic
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22#1909842211yescharacteristic
305C22#99×D7911yescharacteristic
306C22#1909853511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—81no—
311C4—162no—
312C4—3162no—
313C4—3162no—
314C4—3161no—
315C4—3162no—
316C4—1582no—
317C4—12642no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—42no—
322C2#2376338711yescharacteristic
323C2#2376506611yescharacteristic
324C2#2376507311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12800
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#14579126C4semidirect
10. #19098469C4semidirect
13. #19098432C4semidirect
15. #19098409C4semidirect
53. C2×Dic158C4⋊C4semidirect
75. C4×Dic79C4⋊C4semidirect
168. C79#12800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661102
C2×#190983572
#237633862
#237615252
C79×#13932
#1280079