Finite Group Databasebeta

← #34204275

Subgroups — #34204275

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098359C212yesmaximal
3#23763394C212yesmaximal, complemented
4#23761527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C79×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14579150C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
8C2×#14579123C411yescharacteristic
9#19098586—22no—
10C2×#14579080C2212yes—
11#19098465C411yescharacteristic
12#19098452—22no—
13#19098437—22no—
14#19098432C411yescharacteristic
15#19098409C411yescharacteristic
16#19098359—24no—
17#19098331—22no—
18C2×#101×C79C2212yes—
19#391×C79C2211yescharacteristic
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D79—21no—
22C2×#11929608—22no—
23#14579150—22no—
24#14579150D412yes—
25#14579150Q812yes—
26Q8×Dic79—42no—
27#14579123—42no—
28C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic79D412yes—
30C2×Dic79⋊C4—22no—
31C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic79D412yes—
37Dic79⋊C8—44no—
38#14579080—22no—
39#14579080—22no—
40C79⋊#95—21no—
41C79⋊#95—21no—
42C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
43C2×M16×C79—22no—
44C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
46#101×C79—22no—
47#101×C79—22no—
48#95×C79—22no—
49C23×D79—21no—
50C2×D316—21no—
51C2×D316—41no—
52C2×D316—41no—
53C2×D316C4⋊C412yes—
54C22×Dic79—21no—
55C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic79C22⋊C412yes—
57C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D79—42no—
59C2×C4×D79—82no—
60#11929608—42no—
61#11929608—42no—
62C2×C79⋊C8—42no—
63C4⋊Dic79—41no—
64C4⋊Dic79—42no—
65Dic79⋊C4—82no—
66(C2×D79)⋊C4—24no—
67(C2×D79)⋊C4—24no—
68(C2×D79)⋊C4—42no—
69(C2×D79)⋊C4—82no—
70C4×Dic79—24no—
71C4×Dic79—22no—
72C4×Dic79—21no—
73C4×Dic79C4⋊C412yes—
74C2×Q8×C79—41no—
75C2×Q8×C79—41no—
76C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
77C2×Q8×C79C2×Q811yescharacteristic
78C2×Q8×C79#4112yes—
79C22×C4×C79—21no—
80C22×C4×C79—21no—
81C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C79C2×D412yes—
83M16×C79—42no—
84M16×C79—42no—
85C2×C8×C79—42no—
86C4⋊C4×C79—41no—
87C42×C79—41no—
88C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D79—22no—
90C22×D79—42no—
91C22×D79—42no—
92C22×D79—41no—
93C22×D79—41no—
94Q8×C79—41no—
95Q8×C79—41no—
96Q8×C79—42no—
97C2×C4×C79—22no—
98C2×C4×C79—21no—
99C2×C4×C79—22no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—41no—
102C2×C4×C79—42no—
103C2×C4×C79—41no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C79#11711yescharacteristic
108C2×C4×C79#12112yes—
109C2×C4×C79C22⋊Q812yes—
110C2×Dic79—22no—
111C2×Dic79—21no—
112C2×Dic79—22no—
113C2×Dic79—41no—
114C2×Dic79—41no—
115C2×Dic79—41no—
116C2×Dic79—42no—
117C2×Dic79—41no—
118C2×Dic79#9912yes—
119D316—42no—
120D316—42no—
121C4×D79—84no—
122C8×C79—82no—
123C79⋊C8—82no—
124C22×C79—21no—
125C22×C79—21no—
126C22×C79#38011yescharacteristic
127C22×C79C2×#9911yescharacteristic
128C22×C79#41011yescharacteristic
129C2×D79—44no—
130C2×D79—42no—
131C2×D79—82no—
132C2×D79—81no—
133C2×D79—81no—
134C4×C79—21no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—22no—
137C4×C79—22no—
138C4×C79—81no—
139C4×C79—81no—
140Dic79—22no—
141Dic79—42no—
142Dic79—41no—
143Dic79—42no—
144#12803—791nomaximal, Sylow
145C2×C79—21no—
146C2×C79—21no—
147C2×C79#179911yescharacteristic
148C2×C79#213311yescharacteristic
149C2×C79#213411yescharacteristic
150D79—82no—
151#2326—791no—
152C2×#355—792no—
153#1801—792no—
154#1394—791no—
155#1394D7911yescharacteristic, complemented
156C79#1280311yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#124—791no—
158C2×C4×Q8—791no—
159C2×C4×D4—791no—
160#423—1582no—
161C2×#101—792no—
162C2×#101C2×D7912yes—
163#391C2×D7911yescharacteristic
164#390—791no—
165#388—1582no—
166#385—1582no—
167#384—791no—
168#376—791no—
169#355—1584no—
170#343—1582no—
171C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
172C22×D4—791no—
173C23×C4—1581no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—1582no—
176#124—792no—
177#124—792no—
178#124—1582no—
179C4×Q8—3162no—
180C4×D4—3162no—
181C2×C4⋊C4—791no—
182C2×C4⋊C4—792no—
183C2×C4⋊C4—1582no—
184C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—1581no—
186C2×C22⋊C4—1582no—
187C2×C22⋊C4—1582no—
188C2×C42—791no—
189C2×C42—791no—
190C2×C42—792no—
191C2×C42C4×D7911yescharacteristic
192C4⋊C8—3164no—
193#101—22no—
194#101—22no—
195#101—1582no—
196#101—1582no—
197#95—22no—
198#95—1581no—
199#95—1581no—
200C24—1581no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
204C2×Q8Q8×D7911yescharacteristic
205C2×Q8#1192962412yes—
206C2×D4—3161no—
207C2×D4—3161no—
208C2×D4—792no—
209C2×D4—1581no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—3162no—
213C22×C4—791no—
214C22×C4—791no—
215C22×C4—792no—
216C22×C4—6322no—
217C22×C4—1581no—
218C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
219C22×C4D4×D7912yes—
220M16—42no—
221M16—42no—
222M16—3162no—
223M16—3162no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—3162no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—3161no—
228C4⋊C4—3162no—
229C4⋊C4—6322no—
230C22⋊C4—3162no—
231C22⋊C4—6322no—
232C22⋊C4—1584no—
233C22⋊C4—1584no—
234C42—41no—
235C42—792no—
236C42—1584no—
237C42—1582no—
238C42—1581no—
239C23—3162no—
240C23—3162no—
241C23—3161no—
242C23—3161no—
243C23—1582no—
244C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
245Q8—41no—
246Q8—41no—
247Q8—42no—
248D4—3162no—
249D4—3162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—3161no—
260C2×C4—3161no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3161no—
263C2×C4—3161no—
264C2×C4—792no—
265C2×C4—6324no—
266C2×C4—1582no—
267C2×C4—1581no—
268C2×C4—1582no—
269C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
270C2×C4#1457911811yescharacteristic
271C2×C4#1457913412yes—
272C2×C4#1457913912yes—
273C8—82no—
274C8—6322no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—3164no—
278C22—3162no—
279C22—6322no—
280C22—6321no—
281C22—6321no—
282C22#1909842211yescharacteristic
283C22#99×D7911yescharacteristic
284C22#1909853511yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—81no—
290C4—81no—
291C4—3162no—
292C4—3161no—
293C4—3162no—
294C4—1582no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—6322no—
298C2#2376338711yescharacteristic
299C2#2376508811yescharacteristic
300C2#2376509011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D79
FittingC79×#1394C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D316C2×C4
cosocleC22×Q8×C79C23
hypercenter#1394D79
hypocenterC79#12803
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23763394C2semidirect
4. #23761527C2semidirect
5. C79×#1394C2semidirect
155. #1394D79semidirect
156. C79#12803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237661142
C2×#190983592
#237633942
#237615272
C79×#13942
#1280379