Finite Group Databasebeta

← #34204518

Subgroups — #34204518

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765987C211yesmaximal, characteristic
2#23763325C211yesmaximal, characteristic
3#23763316C211yesmaximal, characteristic
4#23761519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929623C2211yescharacteristic
9C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
10C22×Dic79⋊C4C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14579079—21no—
12C2×#14579078C2211yescharacteristic
13C2×#14579076C2211yescharacteristic
14C2×#14579075—21no—
15#19098526—21no—
16#19098467—21no—
17#19098463—21no—
18#19098443C2211yescharacteristic
19#19098442C411yescharacteristic, complemented
20#19098440C411yescharacteristic, complemented
21#19098424—21no—
22#19098422—21no—
23#19098421—21no—
24C2×#100×C79C2211yescharacteristic
25C2×#99×C79C2211yescharacteristic
26#386×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929623—21no—
28C2×#11929623—21no—
29C2×#11929623—21no—
30C2×#11929623—21no—
31C2×#11929623—42no—
32C2×#11929623—42no—
33C22×Dic158D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
36C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic79D411yescharacteristic
39C22×C4×D79D411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41#14579117—42no—
42C2×Dic79⋊C4—21no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—42no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic79—21no—
52#14579079—42no—
53#14579078—21no—
54#14579078—21no—
55#14579076—21no—
56#14579076—21no—
57#14579075—42no—
58(C2×D79)⋊C8—42no—
59C79⋊#95—21no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—42no—
63C22×D4×C79C2311yescharacteristic
64C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
69#100×C79—21no—
70#100×C79—21no—
71#99×C79—21no—
72#99×C79—21no—
73#95×C79—21no—
74C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
75#11929623—44no—
76#11929623—44no—
77#11929623—44no—
78#11929623—44no—
79C2×Dic158—22no—
80C2×Dic158—21no—
81C2×Dic158—21no—
82C2×Dic158—41no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C2×C22⋊D79—21no—
88C2×C22⋊D79—41no—
89C2×C22⋊D79—41no—
90C2×C22⋊D79—41no—
91C22×Dic79—22no—
92C22×Dic79—22no—
93C22×Dic79—22no—
94C22×Dic79—21no—
95C22×Dic79—21no—
96C22×Dic79—21no—
97C22×Dic79—21no—
98C22×Dic79—21no—
99C22×Dic79—21no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79—41no—
102C22×Dic79—41no—
103C22×Dic79—81no—
104C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929608—41no—
112#11929608—41no—
113C2×C79⋊C8—41no—
114Dic79⋊C4—42no—
115Dic79⋊C4—42no—
116Dic79⋊C4—42no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119C22⋊Dic79—41no—
120C22⋊Dic79—81no—
121(C2×D79)⋊C4—81no—
122(C2×D79)⋊C4—81no—
123C4×Dic79—42no—
124C24×C79C22×C411yescharacteristic
125C24×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79—41no—
128C2×D4×C79#4111yescharacteristic
129C2×D4×C79#4111yescharacteristic
130C2×D4×C79#4111yescharacteristic
131C2×D4×C79#4111yescharacteristic
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—21no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79—81no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138M16×C79—41no—
139M16×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C22⋊C4×C79—81no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—21no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79—41no—
153C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C79#11711yescharacteristic
155C23×C79#11711yescharacteristic
156C23×C79#12311yescharacteristic
157C23×C79#12311yescharacteristic
158C22×D79—21no—
159C22×D79—21no—
160C22×D79—21no—
161C22×D79—41no—
162C22×D79—41no—
163D4×C79—41no—
164D4×C79—41no—
165D4×C79—41no—
166D4×C79—41no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79—41no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—82no—
176C2×C4×C79—81no—
177C2×C4×C79—81no—
178C2×C4×C79—81no—
179C2×C4×C79#12311yescharacteristic
180C2×C4×C79#12311yescharacteristic
181C22⋊D79—42no—
182C22⋊D79—42no—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C2×Dic79—24no—
186C2×Dic79—24no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—41no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202C2×Dic79—82no—
203C2×Dic79—81no—
204C2×Dic79—81no—
205C2×Dic79—81no—
206C2×Dic79#9912yes—
207C2×Dic79#9912yes—
208C4×D79—42no—
209C4×D79—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—42no—
212C8×C79—81no—
213C79⋊C8—81no—
214C22×C79—21no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—41no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79#38111yescharacteristic
231C22×C79C2×#9911yescharacteristic
232C22×C79C2×#9911yescharacteristic
233C2×D79—42no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—81no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—81no—
242C4×C79—161no—
243Dic79—22no—
244Dic79—22no—
245Dic79—41no—
246Dic79—81no—
247Dic79—81no—
248Dic79—161no—
249#12855—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—21no—
251C2×C79—21no—
252C2×C79—41no—
253C2×C79—41no—
254C2×C79—41no—
255C2×C79—41no—
256C2×C79#181911yescharacteristic
257C2×C79#212211yescharacteristic
258C2×C79#212311yescharacteristic
259D79—81no—
260#2311—791no—
261#1785—791no—
262#1782—791no—
263#1390—791no—
264#1390—791no—
265#1390—791no—
266#1390D7911yescharacteristic, complemented
267C79#1285511yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×#41—791no—
269C2×#117—791no—
270C22×C4⋊C4—791no—
271C2×#101—1581no—
272C2×#100—791no—
273C2×#100C2×D7911yescharacteristic
274C2×#99—791no—
275C2×#99—1581no—
276C2×#99C2×D7911yescharacteristic
277#407—1581no—
278#391—1581no—
279#390—1581no—
280#386—791no—
281#386—791no—
282#386—791no—
283#386C2×D7911yescharacteristic
284#381—1581no—
285#380—1581no—
286#380—1581no—
287C2×#41—3162no—
288C2×#41—3162no—
289C2×#41—1581no—
290C2×#41—1581no—
291C2×#41—1581no—
292C2×#41—1581no—
293C22×Q8—791no—
294C22×D4—791no—
295C22×D4—791no—
296C22×D4C22×D7911yescharacteristic
297C23×C4—791no—
298C23×C4—791no—
299C23×C4—791no—
300C23×C4—791no—
301C23×C4C4×D7911yescharacteristic
302C2×M16—21no—
303C2×M16—1581no—
304#117—3162no—
305C2×C4⋊C4—3162no—
306C2×C4⋊C4—1581no—
307C2×C4⋊C4—1581no—
308C2×C4⋊C4—1581no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—791no—
312C2×C22⋊C4—1581no—
313C2×C22⋊C4—1581no—
314C2×C22⋊C4—1581no—
315C2×C22⋊C4—1581no—
316C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
317C2×C42—1581no—
318#101—3162no—
319#100—21no—
320#100—21no—
321#100—1581no—
322#100—1581no—
323#99—21no—
324#99—21no—
325#99—3162no—
326#99—1581no—
327#99—1581no—
328C22⋊C8—3162no—
329#95—21no—
330#95—3162no—
331#95—1581no—
332#95—1581no—
333#95—1581no—
334C24—791no—
335C24C2×C4×D7911yescharacteristic
336C24D4×D7911yescharacteristic
337#41—3164no—
338#41—3164no—
339#41—3164no—
340#41—3164no—
341C2×Q8—3161no—
342C2×Q8—1582no—
343C2×Q8—1581no—
344C2×Q8—1581no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—3161no—
348C2×D4—3161no—
349C2×D4—3161no—
350C2×D4—1582no—
351C2×D4—1581no—
352C2×D4—1581no—
353C2×D4—1581no—
354C2×D4—1581no—
355C2×D4#1192962311yescharacteristic
356C2×D4#1192962411yescharacteristic
357C2×D4#1192962411yescharacteristic
358C2×D4#1192962511yescharacteristic
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—3161no—
365C22×C4—3161no—
366C22×C4—3161no—
367C22×C4—3161no—
368C22×C4—791no—
369C22×C4—791no—
370C22×C4—791no—
371C22×C4—6321no—
372C22×C4—1582no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1582no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1582no—
381C22×C4—1582no—
382C22×C4—1581no—
383C22×C4—1581no—
384C22×C4D4×D7911yescharacteristic
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—3161no—
388M16—3161no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—3161no—
391C4⋊C4—3162no—
392C4⋊C4—3162no—
393C4⋊C4—3162no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3161no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—6321no—
402C22⋊C4—6321no—
403C22⋊C4—6321no—
404C42—3162no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—3161no—
414C23—3161no—
415C23—1581no—
416C23—1581no—
417C23—1581no—
418C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
419C23#1457911811yescharacteristic
420C23#1457911911yescharacteristic
421C23#1457914311yescharacteristic
422C23#1457914611yescharacteristic
423Q8—3162no—
424Q8—3162no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—3162no—
430D4—3162no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—3162no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—792no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—6322no—
458C2×C4—6321no—
459C2×C4—6321no—
460C2×C4—6321no—
461C2×C4—1581no—
462C2×C4—1581no—
463C2×C4—1581no—
464C2×C4—1584no—
465C2×C4—1584no—
466C2×C4—1581no—
467C2×C4—1581no—
468C2×C4—1581no—
469C2×C4—1581no—
470C2×C4#1457914311yescharacteristic
471C2×C4#1457914611yescharacteristic
472C8—81no—
473C8—6321no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—3162no—
491C22—3161no—
492C22—3161no—
493C22—3161no—
494C22—6321no—
495C22#1909842511yescharacteristic
496C22#99×D7911yescharacteristic
497C22#99×D7911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—161no—
503C4—3161no—
504C4—6321no—
505C4—6321no—
506C4—1582no—
507C4—1582no—
508C4—12641no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—6321no—
516C2#2376347311yescharacteristic
517C2#2376504811yescharacteristic
518C2#2376505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC24×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#12855
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761519C2semidirect
5. #23761518C2semidirect
6. #23761517C2semidirect
7. C79×#1390C2semidirect
9. C2×#14579117C4semidirect
10. C22×Dic79⋊C4C4semidirect
19. #19098442C4semidirect
20. #19098440C4semidirect
266. #1390D79semidirect
267. C79#12855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659872
#237633252
#237633162
#237615192
#237615182
#237615172
C79×#13902
#1285579