Finite Group Databasebeta

← #34204522

Subgroups — #34204522

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23763313C212yesmaximal
3#23761525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761524C212yesmaximal, complemented
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D79C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D79C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊C4×D79—22no—
9C2×C42×D79C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14579076C2212yes—
11C2×#14579075—22no—
12#19098466C2211yescharacteristic
13#19098465C411yescharacteristic, complemented
14#19098464C411yescharacteristic, complemented
15#19098463—22no—
16#19098418—22no—
17C2×#99×C79C2212yes—
18#390×C79C2211yescharacteristic
19C24×D79D412yes—
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D79D412yes—
22C2×D4×D79—21no—
23C2×D4×D79—22no—
24C2×D4×D79—21no—
25C2×D4×D79—42no—
26C2×D4×D79—41no—
27C2×D4×D79—41no—
28C22×C4×D79—21no—
29C22×C4×D79—21no—
30C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic79⋊C4—21no—
33C4⋊C4×D79—41no—
34C4⋊C4×D79—41no—
35C2×C22⋊Dic79—22no—
36C2×C22⋊Dic79—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
40C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
41C22⋊C4×D79—48no—
42C2×C4×Dic79—21no—
43C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
44C42×D79—42no—
45#14579076—22no—
46#14579076—22no—
47#14579075—44no—
48C22×D4×C79C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C79—22no—
51C2×C22⋊C4×C79—22no—
52C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
53#99×C79—22no—
54#99×C79—22no—
55C23×D79—22no—
56C23×D79—22no—
57C23×D79—22no—
58C23×D79—22no—
59C23×D79—42no—
60C23×D79—44no—
61C23×D79—44no—
62C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D79C22⋊C412yes—
64C2×D316—21no—
65C2×D316—21no—
66C2×D316—41no—
67C2×D316—41no—
68C2×C22⋊D79—24no—
69C2×C22⋊D79—22no—
70C2×C22⋊D79—22no—
71C2×C22⋊D79—42no—
72D4×D79—42no—
73D4×D79—42no—
74D4×D79—44no—
75D4×D79—44no—
76D4×D79—42no—
77D4×D79—42no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—42no—
81C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D79—22no—
83C2×C4×D79—24no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—42no—
89C2×C4×D79—42no—
90C2×C4×D79—44no—
91C2×C4×D79—41no—
92C2×C4×D79—41no—
93C4⋊Dic79—41no—
94Dic79⋊C4—42no—
95C22⋊Dic79—42no—
96C22⋊Dic79—44no—
97C22⋊Dic79—42no—
98(C2×D79)⋊C4—44no—
99(C2×D79)⋊C4—44no—
100(C2×D79)⋊C4—84no—
101(C2×D79)⋊C4—84no—
102C4×Dic79—41no—
103C4×Dic79—42no—
104C24×C79C2×D412yes—
105C2×D4×C79—41no—
106C2×D4×C79—41no—
107C2×D4×C79#4111yescharacteristic
108C2×D4×C79#4112yes—
109C2×D4×C79#4111yescharacteristic
110C22×C4×C79—21no—
111C22×C4×C79—21no—
112C22×C4×C79—42no—
113C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
114C4⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—44no—
116C22⋊C4×C79—42no—
117C22⋊C4×C79—42no—
118C42×C79—41no—
119C23×C79—22no—
120C23×C79—22no—
121C23×C79—42no—
122C23×C79—42no—
123C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C79#12312yes—
125C23×C79#12312yes—
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—22no—
129C22×D79—22no—
130C22×D79—22no—
131C22×D79—22no—
132C22×D79—22no—
133C22×D79—42no—
134C22×D79—42no—
135C22×D79—42no—
136C22×D79—42no—
137C22×D79—48no—
138C22×D79—48no—
139C22×D79—42no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—44no—
142C22×D79—44no—
143C22×D79—82no—
144C22×D79—82no—
145C22×D79—88no—
146C22×D79#9911yescharacteristic
147C22×D79#9911yescharacteristic
148D4×C79—41no—
149D4×C79—42no—
150D4×C79—41no—
151C2×C4×C79—21no—
152C2×C4×C79—21no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—42no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—82no—
159C2×C4×C79—82no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79#11711yescharacteristic
162C2×C4×C79#11711yescharacteristic
163C22⋊D79—44no—
164C22⋊D79—44no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—22no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—82no—
173C2×Dic79—82no—
174C2×Dic79—82no—
175C2×Dic79#9912yes—
176D316—42no—
177D316—42no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—22no—
181C4×D79—22no—
182C4×D79—48no—
183C4×D79—82no—
184C4×D79—82no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—22no—
188C22×C79—22no—
189C22×C79—42no—
190C22×C79—42no—
191C22×C79—42no—
192C22×C79—42no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79#38111yescharacteristic
195C22×C79C2×#9911yescharacteristic
196C22×C79C2×#9911yescharacteristic
197C2×D79—24no—
198C2×D79—24no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—44no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—84no—
208C2×D79—84no—
209C2×D79—84no—
210C2×D79—84no—
211C2×D79—82no—
212C2×D79#35312yes—
213C2×D79#35412yes—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—42no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—162no—
219Dic79—22no—
220Dic79—42no—
221Dic79—81no—
222Dic79—162no—
223#12856—791nomaximal, Sylow
224C2×C79—21no—
225C2×C79—21no—
226C2×C79—42no—
227C2×C79—42no—
228C2×C79#181911yescharacteristic
229C2×C79C2×#35311yescharacteristic
230C2×C79C2×#35411yescharacteristic
231D79—22no—
232D79—22no—
233D79—82no—
234C2×#390—791no—
235#1781—792no—
236#1393—792no—
237#1393—791no—
238#1393D7911yescharacteristic, complemented
239C79#1285611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23×D4—791no—
241C22×C4⋊C4—791no—
242C22×C22⋊C4—1582no—
243C22×C42—791no—
244C2×#99—792no—
245C2×#99—1582no—
246C2×#99C2×D7912yes—
247#390—791no—
248#390—791no—
249#390—791no—
250#390—1582no—
251#390C2×D7911yescharacteristic
252#379—1582no—
253C25—792no—
254C22×D4—3161no—
255C22×D4—3161no—
256C22×D4—3162no—
257C22×D4—792no—
258C22×D4—791no—
259C22×D4—1581no—
260C22×D4—1582no—
261C22×D4—1581no—
262C22×D4C22×D7911yescharacteristic
263C23×C4—791no—
264C23×C4—1581no—
265C23×C4—1581no—
266C2×C4⋊C4—3161no—
267C2×C4⋊C4—3161no—
268C2×C4⋊C4—791no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—3168no—
274C2×C22⋊C4—3162no—
275C2×C22⋊C4—3162no—
276C2×C22⋊C4—1582no—
277C2×C22⋊C4—1582no—
278C2×C22⋊C4—1582no—
279C2×C22⋊C4—1582no—
280C2×C42—3162no—
281C2×C42—791no—
282C2×C42—1581no—
283C2×C42C4×D7911yescharacteristic
284#99—22no—
285#99—22no—
286#99—3164no—
287#99—1582no—
288#99—1582no—
289C24—3162no—
290C24—3164no—
291C24—3164no—
292C24—792no—
293C24—791no—
294C24—1582no—
295C24—1582no—
296C24—1582no—
297C24—1582no—
298C24D4×D7912yes—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—3161no—
302C2×D4—3161no—
303C2×D4—3162no—
304C2×D4—3162no—
305C2×D4—3164no—
306C2×D4—3164no—
307C2×D4—3162no—
308C2×D4—3162no—
309C2×D4—3162no—
310C2×D4—1584no—
311C2×D4—1582no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C2×D4#1192962311yescharacteristic
316C2×D4#1192962412yes—
317C2×D4#1192962511yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—3162no—
322C22×C4—3162no—
323C22×C4—3161no—
324C22×C4—3161no—
325C22×C4—3164no—
326C22×C4—3162no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—1584no—
329C22×C4—1582no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4—1581no—
333C22×C4—1581no—
334C22×C4—1581no—
335C22×C4—1581no—
336C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—3162no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—3164no—
344C22⋊C4—3164no—
345C22⋊C4—3164no—
346C22⋊C4—3162no—
347C22⋊C4—3162no—
348C22⋊C4—6324no—
349C22⋊C4—6324no—
350C42—41no—
351C42—3161no—
352C42—3162no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—3162no—
358C23—3162no—
359C23—3162no—
360C23—3162no—
361C23—3162no—
362C23—3162no—
363C23—3164no—
364C23—3164no—
365C23—3168no—
366C23—3168no—
367C23—791no—
368C23—791no—
369C23—6322no—
370C23—6322no—
371C23—6328no—
372C23—1582no—
373C23—1582no—
374C23—1582no—
375C23—1582no—
376C23—1582no—
377C23—1581no—
378C23—1581no—
379C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
380C23#1457914312yes—
381C23#1457914612yes—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—41no—
385D4—3162no—
386D4—3162no—
387D4—3164no—
388D4—3164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—3168no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—3161no—
402C2×C4—3162no—
403C2×C4—3161no—
404C2×C4—792no—
405C2×C4—6322no—
406C2×C4—6322no—
407C2×C4—6322no—
408C2×C4—6322no—
409C2×C4—6322no—
410C2×C4—1582no—
411C2×C4—1582no—
412C2×C4—1582no—
413C2×C4—1582no—
414C2×C4—1582no—
415C2×C4—1581no—
416C2×C4—1581no—
417C2×C4#1457911811yescharacteristic
418C2×C4#1457911911yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—3164no—
429C22—3162no—
430C22—3162no—
431C22—3162no—
432C22—792no—
433C22—792no—
434C22—6322no—
435C22—6324no—
436C22—6324no—
437C22—6324no—
438C22—6324no—
439C22—1584no—
440C22—1584no—
441C22—1581no—
442C22—1581no—
443C22—1581no—
444C22—1581no—
445C22#1909842511yescharacteristic
446C22#99×D7911yescharacteristic
447C22#99×D7911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—162no—
453C4—3162no—
454C4—6321no—
455C4—1582no—
456C4—12642no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—42no—
460C2—42no—
461C2—6322no—
462C2—1582no—
463C2—1582no—
464C2#2376347311yescharacteristic
465C2#353×D7911yescharacteristic
466C2#354×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12856
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761525C2semidirect
4. #23761524C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
7. C2×C4⋊C4×D79C4semidirect
9. C2×C42×D79C4semidirect
13. #19098465C4semidirect
14. #19098464C4semidirect
238. #1393D79semidirect
239. C79#12856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D792
#237633132
#237615252
#237615242
C79×#13932
#1285679