Finite Group Databasebeta

← #34204528

Subgroups — #34204528

Order 20224.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23765979C211yesmaximal, characteristic
2#23763313C212yesmaximal
3#23761525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23761524C212yesmaximal, complemented
5C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D79C2211yescharacteristic
7C2×#14579119C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14579118C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14579076C2212yes—
10C2×#14579075—22no—
11#19098466C2211yescharacteristic
12#19098465C411yescharacteristic, complemented
13#19098464C411yescharacteristic, complemented
14#19098463—22no—
15#19098418—22no—
16#19098418—22no—
17C2×#99×C79C2212yes—
18#390×C79C2211yescharacteristic
19C24×D79D412yes—
20C22×D316C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D79D412yes—
22C2×D4×D79—21no—
23C2×D4×D79—22no—
24C2×D4×D79—21no—
25C2×D4×D79—42no—
26C2×D4×D79—42no—
27C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
28#14579119—42no—
29#14579118—42no—
30C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic79⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic79—22no—
33C2×C22⋊Dic79—22no—
34C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
39C2×(C2×D79)⋊C4—42no—
40C2×C4×Dic79—21no—
41C2×C4×Dic79C2×C411yescharacteristic
42#14579076—22no—
43#14579076—22no—
44#14579075—44no—
45C22×D4×C79C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C79—22no—
48C2×C22⋊C4×C79—22no—
49C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
50#99×C79—22no—
51#99×C79—22no—
52C23×D79—22no—
53C23×D79—22no—
54C23×D79—22no—
55C23×D79—22no—
56C23×D79—42no—
57C23×D79—82no—
58C23×D79—82no—
59C23×D79C22⋊C412yes—
60C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D316—21no—
62C2×D316—21no—
63C2×D316—41no—
64C2×D316—41no—
65C2×C22⋊D79—24no—
66C2×C22⋊D79—22no—
67C2×C22⋊D79—22no—
68C2×C22⋊D79—42no—
69D4×D79—44no—
70D4×D79—44no—
71D4×D79—44no—
72D4×D79—44no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—42no—
76C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D79—22no—
78C2×C4×D79—22no—
79C2×C4×D79—21no—
80C2×C4×D79—21no—
81C4⋊Dic79—41no—
82Dic79⋊C4—42no—
83C22⋊Dic79—42no—
84C22⋊Dic79—42no—
85C22⋊Dic79—82no—
86(C2×D79)⋊C4—42no—
87(C2×D79)⋊C4—42no—
88(C2×D79)⋊C4—82no—
89(C2×D79)⋊C4—82no—
90(C2×D79)⋊C4—84no—
91(C2×D79)⋊C4—84no—
92C4×Dic79—41no—
93C4×Dic79—42no—
94C24×C79C2×D412yes—
95C2×D4×C79—41no—
96C2×D4×C79—41no—
97C2×D4×C79#4111yescharacteristic
98C2×D4×C79#4112yes—
99C2×D4×C79#4111yescharacteristic
100C22×C4×C79—21no—
101C22×C4×C79—21no—
102C22×C4×C79—42no—
103C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
104C4⋊C4×C79—41no—
105C22⋊C4×C79—42no—
106C22⋊C4×C79—42no—
107C22⋊C4×C79—82no—
108C42×C79—41no—
109C23×C79—22no—
110C23×C79—22no—
111C23×C79—42no—
112C23×C79—42no—
113C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C79#12312yes—
115C23×C79#12312yes—
116C22×D79—21no—
117C22×D79—21no—
118C22×D79—22no—
119C22×D79—22no—
120C22×D79—22no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79—42no—
124C22×D79—42no—
125C22×D79—42no—
126C22×D79—42no—
127C22×D79—44no—
128C22×D79—44no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—42no—
131C22×D79—82no—
132C22×D79—82no—
133C22×D79—84no—
134C22×D79—84no—
135C22×D79—88no—
136C22×D79#9912yes—
137D4×C79—41no—
138D4×C79—42no—
139D4×C79—41no—
140C2×C4×C79—21no—
141C2×C4×C79—21no—
142C2×C4×C79—41no—
143C2×C4×C79—42no—
144C2×C4×C79—41no—
145C2×C4×C79—41no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—82no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79—82no—
150C2×C4×C79#11711yescharacteristic
151C2×C4×C79#11711yescharacteristic
152C22⋊D79—44no—
153C22⋊D79—44no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79—21no—
156C2×Dic79—41no—
157C2×Dic79—42no—
158C2×Dic79—41no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—41no—
161C2×Dic79—82no—
162C2×Dic79—82no—
163C2×Dic79—82no—
164C2×Dic79#9912yes—
165D316—42no—
166D316—42no—
167C4×D79—24no—
168C4×D79—24no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79—22no—
172C22×C79—22no—
173C22×C79—42no—
174C22×C79—42no—
175C22×C79—42no—
176C22×C79—42no—
177C22×C79—82no—
178C22×C79#38111yescharacteristic
179C22×C79C2×#9911yescharacteristic
180C22×C79C2×#9911yescharacteristic
181C2×D79—22no—
182C2×D79—22no—
183C2×D79—22no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79—44no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—84no—
191C2×D79—84no—
192C2×D79—84no—
193C2×D79—84no—
194C2×D79—82no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—81no—
198C4×C79—81no—
199C4×C79—162no—
200Dic79—22no—
201Dic79—81no—
202Dic79—81no—
203Dic79—162no—
204#12858—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—21no—
207C2×C79—42no—
208C2×C79—42no—
209C2×C79#181911yescharacteristic
210C2×C79#212711yescharacteristic
211C2×C79#212711yescharacteristic
212D79—42no—
213D79—82no—
214#2309—791no—
215#1781—792no—
216#1393—792no—
217#1393—791no—
218#1393D7911yescharacteristic, complemented
219C79#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—791no—
221C2×#117—791no—
222C2×#117—791no—
223C2×#99—792no—
224C2×#99—1582no—
225C2×#99C2×D7912yes—
226#390—791no—
227#390—791no—
228#390—791no—
229#390—1582no—
230#390C2×D7911yescharacteristic
231#379—1582no—
232#379—1582no—
233C25—792no—
234C22×D4—3162no—
235C22×D4—3162no—
236C22×D4—792no—
237C22×D4—791no—
238C22×D4—1581no—
239C22×D4—1582no—
240C22×D4—1581no—
241C22×D4C22×D7911yescharacteristic
242C23×C4—791no—
243#117—3162no—
244#117—3162no—
245C2×C4⋊C4—791no—
246C2×C4⋊C4—1581no—
247C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—3162no—
251C2×C22⋊C4—3162no—
252C2×C22⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—1581no—
254C2×C22⋊C4—1582no—
255C2×C22⋊C4—1582no—
256C2×C22⋊C4—1582no—
257C2×C22⋊C4—1582no—
258C2×C42—791no—
259C2×C42—1581no—
260C2×C42C4×D7911yescharacteristic
261#99—22no—
262#99—22no—
263#99—3164no—
264#99—1582no—
265#99—1582no—
266C24—3162no—
267C24—791no—
268C24—792no—
269C24—6322no—
270C24—6322no—
271C24—1582no—
272C24—1582no—
273C24—1582no—
274C24—1582no—
275C24D4×D7912yes—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—3161no—
279C2×D4—3161no—
280C2×D4—3164no—
281C2×D4—3164no—
282C2×D4—3164no—
283C2×D4—3164no—
284C2×D4—3162no—
285C2×D4—1584no—
286C2×D4—1582no—
287C2×D4—1582no—
288C2×D4—1581no—
289C2×D4—1581no—
290C2×D4#1192962311yescharacteristic
291C2×D4#1192962412yes—
292C2×D4#1192962511yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—3162no—
297C22×C4—791no—
298C22×C4—1582no—
299C22×C4—1582no—
300C22×C4—1581no—
301C22×C4—1581no—
302C22×C4—1581no—
303C22×C4—1581no—
304C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3162no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—3162no—
312C22⋊C4—3162no—
313C22⋊C4—3162no—
314C22⋊C4—3162no—
315C22⋊C4—6322no—
316C22⋊C4—6322no—
317C22⋊C4—6324no—
318C22⋊C4—6324no—
319C22⋊C4—6322no—
320C42—41no—
321C42—3161no—
322C42—3162no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—3161no—
328C23—3161no—
329C23—3162no—
330C23—3162no—
331C23—3162no—
332C23—3162no—
333C23—3162no—
334C23—3162no—
335C23—3164no—
336C23—3164no—
337C23—792no—
338C23—6324no—
339C23—6324no—
340C23—6322no—
341C23—6322no—
342C23—6328no—
343C23—1582no—
344C23—1582no—
345C23—1581no—
346C23—1581no—
347C23—1582no—
348C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
349C23#1457914312yes—
350C23#1457914612yes—
351D4—41no—
352D4—42no—
353D4—41no—
354D4—3162no—
355D4—3162no—
356D4—3164no—
357D4—3164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—3161no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—792no—
374C2×C4—6322no—
375C2×C4—6322no—
376C2×C4—6322no—
377C2×C4—1584no—
378C2×C4—1584no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1581no—
381C2×C4#1457911811yescharacteristic
382C2×C4#1457911911yescharacteristic
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—3164no—
395C22—3162no—
396C22—3162no—
397C22—3162no—
398C22—6322no—
399C22—6324no—
400C22—6324no—
401C22—6324no—
402C22—6324no—
403C22—1582no—
404C22—1582no—
405C22—1582no—
406C22#1909842511yescharacteristic
407C22#99×D7911yescharacteristic
408C22#99×D7911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C4—1582no—
417C4—12642no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2—3162no—
423C2—6322no—
424C2#2376347311yescharacteristic
425C2#2376506611yescharacteristic
426C2#2376506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC22×C4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×D4×D79C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12858
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23761525C2semidirect
4. #23761524C2semidirect
5. C79×#1393C2semidirect
7. C2×#14579119C4semidirect
8. C2×#14579118C4semidirect
12. #19098465C4semidirect
13. #19098464C4semidirect
218. #1393D79semidirect
219. C79#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237659792
#237633132
#237615252
#237615242
C79×#13932
#1285879