Group #34204538 — subgroups

Subgroups — #34204538

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23763328	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23761527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14579080	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#14579078	—	2	2	no	—
6	#19098527	—	2	2	no	—
7	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#390×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
12	#386×C₇₉	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
14	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
15	#14579080	—	2	8	no	—
16	#14579078	—	4	4	no	—
17	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
18	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
20	C₂×#41×C₇₉	—	4	2	no	—
21	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
27	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
36	#11929608	—	4	4	no	—
37	#11929608	—	4	4	no	—
38	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
45	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
50	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₇₉	#99	1	2	yes	—
78	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
80	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
81	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	#99	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	#123	1	4	yes	—
99	C₇₉⋊C₈	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₇₉	#381	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
116	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
117	#12861	—	79	1	no	maximal, Sylow
118	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×C₇₉	#1819	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉	#2132	1	2	yes	—
124	#2297	D₇₉	1	1	yes	characteristic
125	#1785	—	79	2	no	—
126	#1394	—	79	4	no	—
127	C₇₉	#12861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#101	—	79	4	no	—
132	C₂×#100	—	158	2	no	—
133	#407	—	158	2	no	—
134	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
135	#390	Dic₇₉	1	2	yes	—
136	#386	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
156	#101	—	158	8	no	—
157	#100	—	316	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈	#11929624	1	4	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
185	M₁₆	—	316	4	no	—
186	M₁₆	—	316	4	no	—
187	C₂×C₈	—	316	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	#14579076	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	4	no	—
204	D₄	—	4	8	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	#14579076	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#14579120	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#14579144	1	4	yes	—
223	C₈	—	632	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	2	no	—
227	C₂²	—	4	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	8	2	no	—
233	C₂²	#19098426	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#14579076	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₄	—	8	2	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	4	2	no	—
244	C₂	—	8	2	no	—
245	C₂	#23763474	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#23765085	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23763328

C₂

yes

maximal

#23761527

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₉×#2297

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14579080

C₂²

yes

—

C₂×#14579078

—

#19098527

—

C₂²×#41×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₇₉

C₄

yes

characteristic

#391×C₇₉

C₂²

yes

—

#390×C₇₉

C₄

yes

—

#386×C₇₉

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×#11929608

—

#14579080

—

#14579078

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂×#41×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₉

D₄

yes

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂×C₄

yes

—

#95×C₇₉

—

#11929608

—

#11929608

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#41×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

#41

yes

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂×D₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₄²×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

#99

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

D₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₉

#123

yes

—

C₇₉⋊C₈

—

100

C₂²×C₇₉

—

101

C₂²×C₇₉

—

102

C₂²×C₇₉

—

103

C₂²×C₇₉

—

104

C₂²×C₇₉

—

105

C₂²×C₇₉

—

106

C₂²×C₇₉

—

107

C₂²×C₇₉

—

108

C₂²×C₇₉

—

109

C₂²×C₇₉

#381

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₉

C₂×#99

yes

characteristic

112

C₄×C₇₉

—

113

C₄×C₇₉

—

114

C₄×C₇₉

—

115

C₄×C₇₉

—

116

C₄×C₇₉

—

117

#12861

—

maximal, Sylow

118

C₂×C₇₉

—

119

C₂×C₇₉

—

120

C₂×C₇₉

—

121

C₂×C₇₉

—

122

C₂×C₇₉

#1819

yes

characteristic

123

C₂×C₇₉

#2132

yes

—

124

#2297

D₇₉

yes

characteristic

125

#1785

—

126

#1394

—

127

C₇₉

#12861

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂²×#41

C₂×D₇₉

yes

characteristic

129

C₂×#117

Dic₇₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄²

Dic₇₉

yes

characteristic

131

C₂×#101

—

132

C₂×#100

—

158

—

133

#407

—

158

—

134

#391

C₂×D₇₉

yes

—

135

#390

Dic₇₉

yes

—

136

#386

—

137

C₄×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×#41

—

139

C₂×#41

—

140

C₂×#41

—

141

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

142

C₂²×D₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

143

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂³×C₄

C₂×Dic₇₉

yes

characteristic

146

C₂³×C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

147

C₂×M₁₆

—

158

—

148

#117

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₇₉

yes

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

C₂×Dic₇₉

yes

—

156

#101

—

158

—

157

#100

—

316

—

158

C₂²⋊C₈

—

316

—

159

#95

—

160

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

—

161

C₂⁴

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

162

#41

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

#11929624

yes

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

C₂²×Dic₇₉

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

185

M₁₆

—

316

—

186

M₁₆

—

316

—

187

C₂×C₈

—

316

—

188

C₄⋊C₄

—

189

C₂²⋊C₄

—

190

C₂²⋊C₄

—

191

C₄²

—

192

C₄²

—

193

C₄²

—

194

C₂³

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

#14579076

yes

—

202

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₇₉

yes

characteristic

203

Q₈

—

204

D₄

—

205

D₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

#14579076

yes

—

221

C₂×C₄

#14579120

yes

—

222

C₂×C₄

#14579144

yes

—

223

C₈

—

632

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#19098426

yes

characteristic

234

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

235

C₂²

C₂×#14579076

yes

characteristic

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₂

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

#23763474

yes

characteristic

246

C₂

#23765085

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579076
commutator	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#99
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2297	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#14579076

commutator

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2297

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×#99

prime radical

C₂²×#41×C₇₉

C₂²

cosocle

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

N	H ≅ G/N	type
2. #23761527	C₂	semidirect
127. C₇₉	#12861	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23761527

C₂

semidirect

127. C₇₉

#12861

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23763328	2
#23761527	2
C₇₉×#2297	2
#12861	79

subgroup

index

#23763328

#23761527

C₇₉×#2297

#12861

Subgroups — #34204538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups