Finite Group Databasebeta

← #34204569

Subgroups — #34204569

Order 20224.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
3#23763435C211yesmaximal, characteristic
4#23761497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79C2211yescharacteristic
9#117×D79—21no—
10C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
11C2×#14579097C2211yescharacteristic
12#19098601C2211yescharacteristic
13#19098600C411yescharacteristic
14#19098600C411yescharacteristic
15#19098599—21no—
16#19098598—21no—
17#107×D79C411yescharacteristic
18#107×D79C411yescharacteristic
19#106×D79—21no—
20#19098526—21no—
21(C2×D79)⋊C16—21no—
22(C2×D79)⋊C16—21no—
23#19098327—21no—
24C22×C16×C79C2211yescharacteristic
25C2×#108×C79C2211yescharacteristic
26#427×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79D411yescharacteristic
28C2×#11929608—21no—
29C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
30C2×C8×D79—21no—
31C2×C8×D79—21no—
32C2×C8×D79—21no—
33C2×C8×D79—21no—
34C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D79D411yescharacteristic
37C2×C8×D79D411yescharacteristic
38#14579120—21no—
39#14579119—21no—
40#14579119—21no—
41#14579118—41no—
42#14579117—41no—
43C4⋊C4×D79—21no—
44C4⋊C4×D79—21no—
45C22⋊C4×D79—41no—
46C42×D79—41no—
47C2×C79⋊C16—21no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50#14579097—21no—
51#14579097—21no—
52#14579095C2×C411yescharacteristic
53#14579095C2×C411yescharacteristic
54#14579094—21no—
55#14579094—21no—
56#14579093—21no—
57#14579092—21no—
58#14579092—21no—
59(C2×D79)⋊C8—41no—
60(C2×D79)⋊C8—41no—
61C2×M16×C79—21no—
62C22×C8×C79C2311yescharacteristic
63#117×C79—21no—
64C2×C16×C79—21no—
65C2×C16×C79—21no—
66C2×C16×C79—21no—
67#108×C79—21no—
68#108×C79—21no—
69#107×C79C2×C411yescharacteristic
70#107×C79C2×C411yescharacteristic
71#106×C79—21no—
72C23×D79SD1611yescharacteristic
73C22×Dic79SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D79D811yescharacteristic
83C2×C4×D79D811yescharacteristic
84#11929608—41no—
85#11929608—41no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—21no—
88C2×C79⋊C8—41no—
89C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
91C8×D79—21no—
92C8×D79—21no—
93C8×D79—21no—
94C8×D79—21no—
95C8×D79—21no—
96C8×D79—21no—
97C8×D79—21no—
98C8×D79—21no—
99C4⋊Dic79—21no—
100C4⋊Dic79—21no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C79⋊C16—41no—
110C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
111M16×C79—41no—
112M16×C79—41no—
113C2×C8×C79—41no—
114C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79#4111yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C2×C8×C79#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—21no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C16×C79—41no—
125C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—22no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79#10211yescharacteristic
131C22×D79#10211yescharacteristic
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12311yescharacteristic
136C2×C4×C79#12311yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C79#13711yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C2×Dic79—21no—
141C2×Dic79—21no—
142C2×Dic79—41no—
143C2×Dic79—41no—
144C2×Dic79#10211yescharacteristic
145C2×Dic79#10211yescharacteristic
146C4×D79—21no—
147C4×D79—21no—
148C4×D79—21no—
149C4×D79—21no—
150C4×D79—21no—
151C4×D79—21no—
152C4×D79—21no—
153C4×D79—21no—
154C4×D79—82no—
155C4×D79—82no—
156C8×C79—81no—
157C8×C79#11711yescharacteristic
158C8×C79#11711yescharacteristic
159C8×C79#12311yescharacteristic
160C8×C79#12311yescharacteristic
161C79⋊C8—21no—
162C79⋊C8—21no—
163C79⋊C8—81no—
164C22×C79—21no—
165C22×C79—21no—
166C22×C79C2×#10211yescharacteristic
167C22×C79#48311yescharacteristic
168C22×C79#48311yescharacteristic
169C2×D79—21no—
170C2×D79—21no—
171C2×D79—21no—
172C2×D79—21no—
173C2×D79—21no—
174C2×D79—42no—
175C2×D79—42no—
176C2×D79#35912yes—
177C4×C79—81no—
178C4×C79—81no—
179C4×C79#38111yescharacteristic
180C4×C79#41911yescharacteristic
181C4×C79#48011yescharacteristic
182C4×C79#48011yescharacteristic
183Dic79—21no—
184Dic79—21no—
185Dic79—81no—
186Dic79—81no—
187#12869—791nomaximal, Sylow
188C2×C79—21no—
189C2×C79—21no—
190C2×C79#182311yescharacteristic
191C2×C79C2×#35911yescharacteristic
192C2×C79#214311yescharacteristic
193D79—22no—
194D79—41no—
195C2×#427—791no—
196C2×C22⋊C16—791no—
197#1810—791no—
198#1382—791no—
199#1382—791no—
200#1382—791no—
201#1382D7911yescharacteristic, complemented
202C79#1286911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C8—791no—
204C2×#117—1581no—
205C22×C16—791no—
206C22×C16C2×D7911yescharacteristic
207C2×#108—791no—
208C2×#108C2×D7911yescharacteristic
209#427—791no—
210#427—791no—
211#427—791no—
212#427—1581no—
213#427—1581no—
214#427C2×D7911yescharacteristic
215C2×#107—791no—
216C2×#107—791no—
217C2×#106—1581no—
218#407—1581no—
219C22⋊C16—1581no—
220C22⋊C16—1581no—
221#341—1581no—
222C23×C4—791no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1581no—
225C22×C8—791no—
226C22×C8—791no—
227C22×C8—791no—
228C22×C8—791no—
229C22×C8—791no—
230C22×C8—1581no—
231C22×C8—1581no—
232C22×C8—1581no—
233C22×C8—1581no—
234C22×C8C22×D7911yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—3161no—
237#117—3161no—
238#117—1581no—
239#117—1581no—
240#117—1581no—
241C2×C4⋊C4—1581no—
242C2×C4⋊C4—1581no—
243C2×C22⋊C4—3161no—
244C2×C42—3161no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—1581no—
249C2×C16—1581no—
250C2×C16—1581no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—1581no—
254#108—1581no—
255#107—791no—
256#107—791no—
257#107—1581no—
258#107—1581no—
259#107C4×D7911yescharacteristic
260#107C4×D7911yescharacteristic
261#106—21no—
262#106—1581no—
263#106—1581no—
264#106—1581no—
265C22⋊C8—3161no—
266C22⋊C8—3161no—
267C24—791no—
268C22×C4—3161no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—791no—
272C22×C4—791no—
273C22×C4—791no—
274C22×C4—791no—
275C22×C4—1581no—
276C22×C4—1581no—
277C22×C4—1581no—
278C22×C4—1581no—
279C22×C4D4×D7911yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—3161no—
283M16—3161no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—791no—
287C2×C8—791no—
288C2×C8—1581no—
289C2×C8—1581no—
290C2×C8—1581no—
291C2×C8—1581no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C2×C8—1581no—
295C2×C8—1581no—
296C2×C8—1581no—
297C2×C8—1581no—
298C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
299C2×C8D4×D7911yescharacteristic
300C2×C8#1192962311yescharacteristic
301C2×C8#1192962411yescharacteristic
302C2×C8#1192962411yescharacteristic
303C2×C8#1192962511yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—3161no—
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—1581no—
309C4⋊C4—1581no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3161no—
312C22⋊C4—3161no—
313C22⋊C4—3161no—
314C42—41no—
315C42—3161no—
316C42—3161no—
317C42—3161no—
318C16—41no—
319C16—3161no—
320C23—3161no—
321C23—791no—
322C23—791no—
323C23—1582no—
324C23—1581no—
325C23—1581no—
326C23SD16×D7911yescharacteristic
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—3161no—
330C2×C4—3161no—
331C2×C4—791no—
332C2×C4—791no—
333C2×C4—6322no—
334C2×C4—6322no—
335C2×C4—1581no—
336C2×C4—1581no—
337C2×C4—1581no—
338C2×C4—1581no—
339C2×C4—1581no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1581no—
343C2×C4—1581no—
344C2×C4—1581no—
345C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
346C2×C4#1457914311yescharacteristic
347C2×C4#1457914611yescharacteristic
348C2×C4D8×D7911yescharacteristic
349C2×C4#1457919011yescharacteristic
350C2×C4#1457919311yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—6321no—
353C8—1581no—
354C8—1581no—
355C8#1457911811yescharacteristic
356C8#1457911911yescharacteristic
357C8#1457914311yescharacteristic
358C8#1457914611yescharacteristic
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—3162no—
362C22—3162no—
363C22—792no—
364C22—1581no—
365C22—1581no—
366C22—1581no—
367C22—1581no—
368C22—1581no—
369C22#102×D7911yescharacteristic
370C22#1909889211yescharacteristic
371C22#1909889511yescharacteristic
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—6321no—
375C4—6321no—
376C4—1581no—
377C4—1581no—
378C4#1909842511yescharacteristic
379C4#1909857011yescharacteristic
380C4#1909887511yescharacteristic
381C4#1909887811yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—3161no—
385C2—1582no—
386C2#2376348511yescharacteristic
387C2#359×D7911yescharacteristic
388C2#2376512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1382C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC23×D79SD16
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1382D79
hypocenterC79#12869
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761497C2semidirect
5. #23761496C2semidirect
6. #23761495C2semidirect
7. C79×#1382C2semidirect
201. #1382D79semidirect
202. C79#12869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D792
C2×(C2×D79)⋊C162
#237634352
#237614972
#237614962
#237614952
C79×#13822
#1286979