Finite Group Databasebeta

← #34204573

Subgroups — #34204573

Order 20224.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#427×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23765010C211yesmaximal, characteristic
3#23763422C211yesmaximal, characteristic
4#23761507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79C2211yescharacteristic
9#117×D79—21no—
10C2×#14579101C2211yescharacteristic
11#19098601C2211yescharacteristic
12#19098600C411yescharacteristic, complemented
13#19098600C411yescharacteristic, complemented
14#19098599—21no—
15#19098598—21no—
16#107×D79C411yescharacteristic, complemented
17#107×D79C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14579093C2211yescharacteristic
19#106×D79—21no—
20#19098420—21no—
21(C2×D79)⋊C16—21no—
22(C2×D79)⋊C16—21no—
23#19098325—21no—
24C2×M32×C79C2211yescharacteristic
25#427×C79C2211yescharacteristic
26C2×#106×C79C2211yescharacteristic
27C22×C4×D79D411yescharacteristic
28C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
29C2×C8×D79—21no—
30C2×C8×D79—21no—
31C2×C8×D79—21no—
32C2×C8×D79—21no—
33C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D79D411yescharacteristic
36C2×C8×D79D411yescharacteristic
37#14579120—21no—
38#14579119—21no—
39#14579119—21no—
40#14579118—41no—
41#14579117—41no—
42C2×C4⋊Dic79—21no—
43C4⋊C4×D79—21no—
44C4⋊C4×D79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
46C22⋊C4×D79—41no—
47C42×D79—41no—
48#14579101—21no—
49#14579101—21no—
50C2×C79⋊C16—21no—
51#14579095C2×C411yescharacteristic
52#14579095C2×C411yescharacteristic
53#14579094—21no—
54#14579094—21no—
55#14579093—21no—
56#14579093—21no—
57#14579093—21no—
58#14579092—21no—
59#14579092—21no—
60C79⋊#95—41no—
61C22×C8×C79C2311yescharacteristic
62#117×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64M32×C79—21no—
65M32×C79—21no—
66C2×C16×C79—21no—
67#107×C79C2×C411yescharacteristic
68#107×C79C2×C411yescharacteristic
69#106×C79—21no—
70#106×C79—21no—
71#106×C79—21no—
72C23×D79D811yescharacteristic
73C22×Dic79—41no—
74C22×Dic79D811yescharacteristic
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—21no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79—41no—
81C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D79SD1611yescharacteristic
85C2×C79⋊C8—21no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D79—21no—
90C8×D79—21no—
91C8×D79—21no—
92C8×D79—21no—
93C8×D79—21no—
94C8×D79—21no—
95C8×D79—21no—
96C8×D79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101Dic79⋊C4—41no—
102Dic79⋊C4—41no—
103C22⋊Dic79—41no—
104(C2×D79)⋊C4—41no—
105(C2×D79)⋊C4—41no—
106(C2×D79)⋊C4—82no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—41no—
109C4×Dic79—41no—
110C79⋊C16—41no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79#4111yescharacteristic
116C2×C8×C79#4111yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—21no—
120C4⋊C4×C79—21no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C4⋊C4×C79—41no—
123C22⋊C4×C79—41no—
124C42×C79—41no—
125C16×C79—41no—
126C23×C79C2×D811yescharacteristic
127C22×D79—21no—
128C22×D79—21no—
129C22×D79—22no—
130C22×D79—41no—
131C22×D79#10211yescharacteristic
132C22×D79#10211yescharacteristic
133C2×C4×C79—41no—
134C2×C4×C79—41no—
135C2×C4×C79—81no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12311yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C79#13711yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—41no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79—81no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79#10211yescharacteristic
152C2×Dic79#10211yescharacteristic
153C4×D79—21no—
154C4×D79—21no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—21no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—82no—
162C4×D79—82no—
163C8×C79#11711yescharacteristic
164C8×C79#11711yescharacteristic
165C8×C79#12311yescharacteristic
166C8×C79#12311yescharacteristic
167C79⋊C8—21no—
168C79⋊C8—21no—
169C22×C79—21no—
170C22×C79—21no—
171C22×C79C2×#10211yescharacteristic
172C22×C79#48011yescharacteristic
173C22×C79#48011yescharacteristic
174C2×D79—21no—
175C2×D79—21no—
176C2×D79—21no—
177C2×D79—21no—
178C2×D79—21no—
179C2×D79—42no—
180C2×D79—42no—
181C2×D79#36012yes—
182C4×C79—81no—
183C4×C79—81no—
184C4×C79—161no—
185C4×C79#38111yescharacteristic
186C4×C79#41911yescharacteristic
187C4×C79#48311yescharacteristic
188C4×C79#48311yescharacteristic
189Dic79—21no—
190Dic79—21no—
191Dic79—81no—
192Dic79—81no—
193Dic79—161no—
194#12870—791nomaximal, Sylow
195C2×C79—21no—
196C2×C79—21no—
197C2×C79#182311yescharacteristic
198C2×C79C2×#36011yescharacteristic
199C2×C79#214511yescharacteristic
200D79—22no—
201D79—41no—
202C2×#427—791no—
203#2112—791no—
204#1807—791no—
205#1386—791no—
206#1386—791no—
207#1386—791no—
208#1386D7911yescharacteristic, complemented
209C79#1287011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C8—791no—
211C2×#117—1581no—
212C2×M32—791no—
213C2×M32C2×D7911yescharacteristic
214#427—791no—
215#427—791no—
216#427—791no—
217#427—1581no—
218#427—1581no—
219#427C2×D7911yescharacteristic
220C2×#107—791no—
221C2×#107—791no—
222C2×#106—791no—
223C2×#106—1581no—
224C2×#106C2×D7911yescharacteristic
225#380—1581no—
226C22⋊C16—1581no—
227C22⋊C16—1581no—
228#340—1581no—
229C23×C4—791no—
230C22×C8—791no—
231C22×C8—791no—
232C22×C8—791no—
233C22×C8—791no—
234C22×C8—791no—
235C22×C8—1581no—
236C22×C8—1581no—
237C22×C8—1581no—
238C22×C8—1581no—
239C22×C8C22×D7911yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—3161no—
242#117—3161no—
243#117—1581no—
244#117—1581no—
245#117—1581no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C4⋊C4—1581no—
250C2×C22⋊C4—3161no—
251C2×C22⋊C4—3161no—
252C2×C42—3161no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—1581no—
256M32—1581no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—1581no—
259#107—791no—
260#107—791no—
261#107—1581no—
262#107—1581no—
263#107C4×D7911yescharacteristic
264#107C4×D7911yescharacteristic
265#106—21no—
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—1581no—
269#106—1581no—
270#106—1581no—
271#106—1581no—
272#106—1581no—
273#95—3161no—
274C24—791no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—3161no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4—3161no—
279C22×C4—791no—
280C22×C4—791no—
281C22×C4—791no—
282C22×C4—791no—
283C22×C4—791no—
284C22×C4—1581no—
285C22×C4—1581no—
286C22×C4—1581no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4D4×D7911yescharacteristic
289C2×C8—791no—
290C2×C8—791no—
291C2×C8—1581no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C2×C8—1581no—
295C2×C8—1581no—
296C2×C8—1581no—
297C2×C8—1581no—
298C2×C8—1581no—
299C2×C8—1581no—
300C2×C8—1581no—
301C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
302C2×C8D4×D7911yescharacteristic
303C2×C8#1192962311yescharacteristic
304C2×C8#1192962411yescharacteristic
305C2×C8#1192962411yescharacteristic
306C2×C8#1192962511yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—3161no—
312C4⋊C4—3161no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—1581no—
316C4⋊C4—1581no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—3161no—
319C22⋊C4—3161no—
320C22⋊C4—3161no—
321C22⋊C4—6322no—
322C42—41no—
323C42—3161no—
324C42—3161no—
325C42—3161no—
326C16—41no—
327C16—3161no—
328C23—3161no—
329C23—791no—
330C23—791no—
331C23—1582no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23D8×D7911yescharacteristic
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3161no—
341C2×C4—3161no—
342C2×C4—791no—
343C2×C4—791no—
344C2×C4—6322no—
345C2×C4—6322no—
346C2×C4—6321no—
347C2×C4—6321no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—1581no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1581no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457914311yescharacteristic
361C2×C4#1457914611yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
363C2×C4#1457919011yescharacteristic
364C2×C4#1457919311yescharacteristic
365C8—1581no—
366C8—1581no—
367C8#1457911811yescharacteristic
368C8#1457911911yescharacteristic
369C8#1457914311yescharacteristic
370C8#1457914611yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—3162no—
374C22—3162no—
375C22—792no—
376C22—1581no—
377C22—1581no—
378C22—1581no—
379C22—1581no—
380C22—1581no—
381C22#102×D7911yescharacteristic
382C22#1909887511yescharacteristic
383C22#1909887811yescharacteristic
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—6321no—
388C4—6321no—
389C4—1581no—
390C4—1581no—
391C4—12641no—
392C4#1909842511yescharacteristic
393C4#1909857011yescharacteristic
394C4#1909889211yescharacteristic
395C4#1909889511yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—3161no—
399C2—1582no—
400C2#2376348511yescharacteristic
401C2#360×D7911yescharacteristic
402C2#2376513411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1386C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC23×D79D8
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1386D79
hypocenterC79#12870
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23761507C2semidirect
5. #23761506C2semidirect
6. #23761505C2semidirect
7. C79×#1386C2semidirect
12. #19098600C4semidirect
13. #19098600C4semidirect
16. #107×D79C4semidirect
17. #107×D79C4semidirect
208. #1386D79semidirect
209. C79#12870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#427×D792
#237650102
#237634222
#237615072
#237615062
#237615052
C79×#13862
#1287079