Finite Group Databasebeta

← #34204788

Subgroups — #34204788

Order 20224.

424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771988C211yesmaximal, characteristic
2#23765186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098344C211yesmaximal, characteristic
4#23763434C211yesmaximal, characteristic
5#23761506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11929607C2211yescharacteristic
9#117×D79—21no—
10C2×#14579101C2211yescharacteristic
11#19098604—21no—
12#19098604—21no—
13#19098602—21no—
14#19098602—21no—
15#19098601C2211yescharacteristic
16#19098599—21no—
17C2×#14579093C2211yescharacteristic
18#19098420—21no—
19#19098390—21no—
20#19098388—21no—
21#19098344C414yescomplemented
22#19098325—21no—
23C2×M32×C79C2211yescharacteristic
24#427×C79C2211yescharacteristic
25C2×#107×C79C2211yescharacteristic
26#367×C79—21no—
27#366×C79—21no—
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C2×#11929607—21no—
30C2×#11929607—21no—
31C2×#11929607—21no—
32C2×#11929607—21no—
33C2×#11929607C2×C412yes—
34C2×#11929607Q812yes—
35C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
36#14579120—21no—
37#14579119—21no—
38#14579119—21no—
39#14579118—41no—
40#14579117—41no—
41C2×C4⋊Dic79—21no—
42C4⋊C4×D79—21no—
43C4⋊C4×D79—21no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
45C22⋊C4×D79—41no—
46C42×D79—41no—
47#14579101—21no—
48#14579101C2×C412yescomplemented
49C2×C79⋊C16—21no—
50#14579095D411yescharacteristic
51#14579095D411yescharacteristic
52#14579094—21no—
53#14579094—21no—
54#14579093—21no—
55#14579093—21no—
56#14579093—21no—
57#14579092—21no—
58#14579092—21no—
59C79⋊#95—41no—
60C22×C8×C79C2311yescharacteristic
61#117×C79—21no—
62C2×C4⋊C4×C79—21no—
63M32×C79—21no—
64M32×C79C2×C412yescomplemented
65C2×C16×C79—21no—
66#107×C79—21no—
67#107×C79—21no—
68#107×C79D411yescharacteristic
69#107×C79D411yescharacteristic
70#106×C79—21no—
71C23×D79D811yescharacteristic
72C22×Dic79—41no—
73C22×Dic79D811yescharacteristic
74C2×C4×D79—21no—
75C2×C4×D79—21no—
76C2×C4×D79—21no—
77C2×C4×D79—21no—
78C2×C4×D79—41no—
79C2×C4×D79—41no—
80C2×C4×D79C4⋊C412yes—
81C2×C4×D79Q1612yes—
82#11929607—22no—
83#11929607—22no—
84#11929607—22no—
85#11929607—22no—
86C2×C79⋊C8—21no—
87C2×C79⋊C8—21no—
88C2×C79⋊C8C4⋊C412yes—
89C4⋊Dic79—21no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—41no—
92C4⋊Dic79—41no—
93Dic79⋊C4—41no—
94Dic79⋊C4—41no—
95C22⋊Dic79—41no—
96(C2×D79)⋊C4—41no—
97(C2×D79)⋊C4—41no—
98(C2×D79)⋊C4—82no—
99C4×Dic79—41no—
100C4×Dic79—41no—
101C4×Dic79—41no—
102C79⋊C16—22no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×Q811yescharacteristic
109C2×C8×C79#4111yescharacteristic
110C2×C8×C79#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C79—21no—
112C4⋊C4×C79—21no—
113C4⋊C4×C79—41no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C22⋊C4×C79—41no—
116C42×C79—41no—
117C16×C79—22no—
118C23×C79C2×D811yescharacteristic
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—41no—
122C22×D79—41no—
123C22×D79#10712yes—
124C2×C4×C79—41no—
125C2×C4×C79—41no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79—81no—
129C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C79#12011yescharacteristic
131C2×C4×C79#12311yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C79#13711yescharacteristic
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—41no—
138C2×Dic79—41no—
139C2×Dic79—81no—
140C2×Dic79—81no—
141C2×Dic79—81no—
142C2×Dic79#10712yes—
143C4×D79—22no—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—82no—
148C4×D79—82no—
149C8×C79C4×D411yescharacteristic
150C8×C79C4×D411yescharacteristic
151C8×C79C22⋊Q811yescharacteristic
152C8×C79C22⋊Q811yescharacteristic
153C79⋊C8—22no—
154C22×C79—21no—
155C22×C79—21no—
156C22×C79C2×#10711yescharacteristic
157C22×C79#44711yescharacteristic
158C22×C79#48011yescharacteristic
159C2×D79—22no—
160C2×D79—41no—
161C2×D79—41no—
162C2×D79—42no—
163C2×D79—81no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79—81no—
166C4×C79—161no—
167C4×C79#38511yescharacteristic
168C4×C79#42811yescharacteristic
169C4×C79#45111yescharacteristic
170C4×C79#48411yescharacteristic
171Dic79—22no—
172Dic79—81no—
173Dic79—81no—
174Dic79—161no—
175#12923—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79#185211yescharacteristic
179C2×C79#219011yescharacteristic
180C2×C79#219111yescharacteristic
181D79—42no—
182#2911—791no—
183#2159—791no—
184#2159D7911yescharacteristic, complemented
185C2×#349—791no—
186#1809—791no—
187#1386—791no—
188#1386—791no—
189C79#1292311yescharacteristic, complemented, Sylow
190C22×M16—791no—
191C2×#117—1581no—
192C2×M32—791no—
193C2×M32C2×D7911yescharacteristic
194#428—1581no—
195#428—1581no—
196#428—1581no—
197#428—1581no—
198#427—791no—
199#427—1581no—
200#427C2×D7911yescharacteristic
201C2×#107C2×D7911yescharacteristic
202C2×#106—791no—
203#380—1581no—
204#367—21no—
205#367—1581no—
206#366—21no—
207#366—1581no—
208#349—794no—
209#340—1581no—
210C23×C4—791no—
211C2×M16—792no—
212C2×M16—792no—
213C2×M16—1581no—
214C2×M16—1581no—
215C2×M16—1581no—
216C2×M16—1581no—
217C22×C8—791no—
218C22×C8C22×D7911yescharacteristic
219#117—21no—
220#117—3161no—
221#117—3161no—
222#117—1581no—
223#117—1581no—
224#117—1581no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1581no—
227C2×C4⋊C4—1581no—
228C2×C4⋊C4—1581no—
229C2×C22⋊C4—3161no—
230C2×C22⋊C4—3161no—
231C2×C42—3161no—
232M32—21no—
233M32—792no—
234M32—1581no—
235M32C4×D7912yescomplemented
236C2×C16—21no—
237C2×C16—1581no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—791no—
241#107—791no—
242#107—1581no—
243#107—1581no—
244#107C22⋊D7911yescharacteristic
245#107C22⋊D7911yescharacteristic
246#106—21no—
247#106—1581no—
248#106—1581no—
249#106—1581no—
250#106—1581no—
251#106—1581no—
252#95—3161no—
253C24—791no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—3161no—
256C22×C4—3161no—
257C22×C4—3161no—
258C22×C4—791no—
259C22×C4—792no—
260C22×C4—792no—
261C22×C4—1581no—
262C22×C4—1581no—
263C22×C4—1581no—
264C22×C4—1581no—
265C22×C4D4×D7911yescharacteristic
266M16—1582no—
267M16—1582no—
268M16—1582no—
269M16—1582no—
270C2×C8—792no—
271C2×C8—1581no—
272C2×C8—1581no—
273C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
274C2×C8D4×D7911yescharacteristic
275C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
276C2×C8Q8×D7911yescharacteristic
277C2×C8#1192962411yescharacteristic
278C2×C8#1192962511yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—3161no—
284C4⋊C4—3161no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—1581no—
288C4⋊C4—1581no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3161no—
291C22⋊C4—3161no—
292C22⋊C4—3161no—
293C22⋊C4—6322no—
294C42—41no—
295C42—3161no—
296C42—3161no—
297C42—3161no—
298C16—22no—
299C16—1582no—
300C23—3161no—
301C23—3161no—
302C23—792no—
303C23—1581no—
304C23—1581no—
305C23D8×D7911yescharacteristic
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—3161no—
312C2×C4—3161no—
313C2×C4—792no—
314C2×C4—6322no—
315C2×C4—6322no—
316C2×C4—6321no—
317C2×C4—6321no—
318C2×C4—6321no—
319C2×C4—1581no—
320C2×C4—1581no—
321C2×C4—1582no—
322C2×C4—1582no—
323C2×C4—1582no—
324C2×C4—1582no—
325C2×C4C4⋊C4×D7911yescharacteristic
326C2×C4#1457912911yescharacteristic
327C2×C4#1457914611yescharacteristic
328C2×C4Q16×D7911yescharacteristic
329C2×C4#1457918511yescharacteristic
330C2×C4#1457919311yescharacteristic
331C8—1582no—
332C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
333C8#1457912311yescharacteristic
334C8#1457913711yescharacteristic
335C8#1457913911yescharacteristic
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3162no—
339C22—3161no—
340C22—3161no—
341C22—6321no—
342C22—1582no—
343C22#107×D7911yescharacteristic
344C22#1909869511yescharacteristic
345C22#1909887811yescharacteristic
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—161no—
349C4—6321no—
350C4—6321no—
351C4—1582no—
352C4—12641no—
353C4#1909843411yescharacteristic
354C4#1909860411yescharacteristic
355C4#1909871711yescharacteristic
356C4#1909890011yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—3162no—
360C2#2376358611yescharacteristic
361C2#2376534411yescharacteristic
362C2#2376534911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098695
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#2159C2
socleC22×C79#447
prime radicalC23×D79D8
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#2159D79
hypocenterC79#12923
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765186C2semidirect
5. #23761506C2semidirect
6. #23761505C2semidirect
7. C79×#2159C2semidirect
21. #19098344C4semidirect
48. #14579101C2×C4semidirect
64. M32×C79C2×C4semidirect
184. #2159D79semidirect
189. C79#12923semidirect
235. M32C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237719882
#237651862
C2×#190983442
#237634342
#237615062
#237615052
C79×#21592
#1292379