Finite Group Databasebeta

← #34205025

Subgroups — #34205025

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766381C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098349C211yesmaximal, characteristic
3#23763806C211yesmaximal, characteristic
4#23763683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579129C2211yescharacteristic
9#19099038C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
11C2×C22⋊C4×D79—21no—
12#19098603—21no—
13C2×#14579078C2211yescharacteristic
14#19098451—21no—
15#19098443C2211yescharacteristic
16#19098439—21no—
17#19098438—21no—
18#19098434—21no—
19#19098418—21no—
20C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
21#19098349C414yescomplemented
22#19098329—21no—
23#19098329—21no—
24#19098323—21no—
25C2×#99×C79C2211yescharacteristic
26C2×#99×C79C2211yescharacteristic
27#390×C79C2211yescharacteristic
28C24×D79D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D79—21no—
30C23×Dic79D411yescharacteristic
31C22×C4×D79—21no—
32C22×C4×D79—21no—
33C2×#11929608—21no—
34#14579129—21no—
35#14579129—21no—
36#14579129C2×C412yes—
37#14579129Q812yes—
38D4×Dic79—41no—
39D4×Dic79—41no—
40(C22⋊D79)⋊C4—44no—
41#14579120—21no—
42C2×C4⋊Dic79—41no—
43C2×Dic79⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
53C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
54C22⋊C4×D79—44no—
55C2×C4×Dic79—21no—
56#14579094—41no—
57#14579092—41no—
58#14579078—21no—
59#14579078C2×C412yescomplemented
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—41no—
64C22×D4×C79C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C22⋊C4×C79—21no—
68C2×C22⋊C4×C79—21no—
69C2×C22⋊C4×C79—21no—
70C2×C42×C79D411yescharacteristic
71#99×C79—21no—
72#99×C79—21no—
73#99×C79—21no—
74#99×C79C2×C412yescomplemented
75C23×D79—21no—
76C23×D79—21no—
77C23×D79—42no—
78C23×D79—42no—
79C23×D79—41no—
80C23×D79—41no—
81C23×D79C4⋊C412yescomplemented
82C2×C22⋊D79—22no—
83C2×C22⋊D79—22no—
84C2×C22⋊D79—42no—
85C2×C22⋊D79—42no—
86C22×Dic79—21no—
87C22×Dic79—21no—
88C22×Dic79—21no—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—21no—
93C22×Dic79—41no—
94C22×Dic79—42no—
95C2×C4×D79—42no—
96C2×C4×D79—42no—
97C2×C4×D79—42no—
98C2×C4×D79—42no—
99C2×C4×D79—81no—
100C2×C4×D79—81no—
101#11929608—22no—
102#11929608—41no—
103C2×C79⋊C8—41no—
104C4⋊Dic79—21no—
105C4⋊Dic79—21no—
106C4⋊Dic79—82no—
107Dic79⋊C4—42no—
108C22⋊Dic79—21no—
109C22⋊Dic79—41no—
110C22⋊Dic79—41no—
111C22⋊Dic79—41no—
112C22⋊Dic79—42no—
113C22⋊Dic79—41no—
114C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
115(C2×D79)⋊C4—24no—
116(C2×D79)⋊C4—22no—
117(C2×D79)⋊C4—22no—
118(C2×D79)⋊C4—42no—
119(C2×D79)⋊C4—82no—
120(C2×D79)⋊C4—82no—
121C4×Dic79—42no—
122C4×Dic79—41no—
123C24×C79C2×D411yescharacteristic
124C24×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
128C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
129C2×D4×C79#4111yescharacteristic
130C2×D4×C79#4111yescharacteristic
131C22×C4×C79—21no—
132C22×C4×C79—21no—
133C22×C4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C79—41no—
137C22⋊C4×C79—22no—
138C22⋊C4×C79—42no—
139C22⋊C4×C79—42no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C23×C79—21no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79—21no—
147C23×C79—21no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79—41no—
151C23×C79—41no—
152C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
153C23×C79C4×D411yescharacteristic
154C23×C79#12011yescharacteristic
155C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
156C23×C79#12311yescharacteristic
157C22×D79—22no—
158C22×D79—22no—
159C22×D79—22no—
160C22×D79—44no—
161C22×D79—44no—
162C22×D79—41no—
163C22×D79—41no—
164C22×D79—41no—
165C22×D79—41no—
166C22×D79—42no—
167C22×D79—42no—
168C22×D79—42no—
169C22×D79—84no—
170C22×D79—81no—
171C22×D79—81no—
172C22×D79—81no—
173D4×C79—41no—
174D4×C79—41no—
175D4×C79—41no—
176D4×C79—41no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—81no—
187C2×C4×C79—81no—
188C2×C4×C79—81no—
189C2×C4×C79—81no—
190C2×C4×C79—81no—
191C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
193C22⋊D79—44no—
194C22⋊D79—44no—
195C2×Dic79—22no—
196C2×Dic79—22no—
197C2×Dic79—41no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—41no—
206C2×Dic79—41no—
207C2×Dic79—81no—
208C2×Dic79—81no—
209C2×Dic79—81no—
210C2×Dic79—81no—
211C2×Dic79—81no—
212C4×D79—84no—
213C4×D79—84no—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—41no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79—41no—
225C22×C79—41no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—81no—
230C22×C79—81no—
231C22×C79#38511yescharacteristic
232C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C79#45811yescharacteristic
234C2×D79—24no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C2×D79—42no—
238C2×D79—42no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—82no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—82no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79—161no—
251Dic79—42no—
252Dic79—42no—
253Dic79—81no—
254Dic79—81no—
255Dic79—81no—
256#12958—791nomaximal, Sylow
257C2×C79—21no—
258C2×C79—21no—
259C2×C79—41no—
260C2×C79—41no—
261C2×C79—41no—
262C2×C79—41no—
263C2×C79#186711yescharacteristic
264C2×C79#219611yescharacteristic
265C2×C79#219711yescharacteristic
266D79—44no—
267#2358—791no—
268C2×AΣL(1,𝔽16)—791no—
269#1889—791no—
270#1867—791no—
271#1856—791no—
272#1393D7911yescharacteristic, complemented
273#1390—791no—
274C79#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
275C2×#120—791no—
276#518—791no—
277C2×C4×D4—1581no—
278C22×C22⋊C4—1581no—
279#428—1581no—
280C2×#100—791no—
281C2×#99C2×D7911yescharacteristic
282C2×#99C2×D7911yescharacteristic
283#390C2×D7911yescharacteristic
284#388—1581no—
285#386—791no—
286#386—1581no—
287#385—1581no—
288#385—1581no—
289#379—1581no—
290C4×C22⋊C4—1581no—
291AΣL(1,𝔽16)—794no—
292#342—1581no—
293#342—1581no—
294#339—1581no—
295C25—791no—
296C22×D4—1581no—
297C22×D4C22×D7911yescharacteristic
298C23×C4—791no—
299C23×C4—1581no—
300C23×C4—1581no—
301C2×M16—1581no—
302#120—792no—
303#120—792no—
304#120—1581no—
305#120—1581no—
306C4×D4—3164no—
307C4×D4—3161no—
308C4×D4—3161no—
309#117—1581no—
310C2×C4⋊C4—3161no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—3164no—
318C2×C22⋊C4—3161no—
319C2×C22⋊C4—3161no—
320C2×C22⋊C4—791no—
321C2×C22⋊C4—791no—
322C2×C22⋊C4—1581no—
323C2×C22⋊C4—1581no—
324C2×C22⋊C4—1581no—
325C2×C22⋊C4—1581no—
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4—1581no—
328C2×C42—1581no—
329C2×C42D31611yescharacteristic
330#107—3161no—
331#106—3161no—
332#100—792no—
333#100—1581no—
334#99—21no—
335#99—21no—
336#99—21no—
337#99C4×D7912yescomplemented
338#95—3161no—
339#95—1581no—
340#95—1581no—
341#95—1581no—
342C24—3161no—
343C24—3161no—
344C24—3162no—
345C24—3162no—
346C24—792no—
347C24—1581no—
348C24—1581no—
349C24D4×D7911yescharacteristic
350C24D4×D7911yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—3162no—
354C2×D4—3162no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
358C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
359C2×D4#1192962311yescharacteristic
360C2×D4#1192962411yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—3162no—
366C22×C4—3162no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—3161no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—6321no—
372C22×C4—6321no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4C2×D31611yescharacteristic
381M16—3161no—
382M16—1582no—
383C2×C8—3161no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—3162no—
386C4⋊C4—6322no—
387C4⋊C4—1581no—
388C4⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—3162no—
396C22⋊C4—3161no—
397C22⋊C4—3161no—
398C22⋊C4—3161no—
399C22⋊C4—3162no—
400C22⋊C4—3161no—
401C22⋊C4—792no—
402C22⋊C4—6322no—
403C22⋊C4—6322no—
404C22⋊C4—1584no—
405C22⋊C4—1581no—
406C22⋊C4—1582no—
407C22⋊C4—1582no—
408C42—41no—
409C42—3162no—
410C42—3161no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—3161no—
420C23—3161no—
421C23—3162no—
422C23—3162no—
423C23—3162no—
424C23—3164no—
425C23—3164no—
426C23—3161no—
427C23—3161no—
428C23—6321no—
429C23—6321no—
430C23—6321no—
431C23—6324no—
432C23—1582no—
433C23—1582no—
434C23—1582no—
435C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
436C23(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
437C23#1457913111yescharacteristic
438C23#1457913911yescharacteristic
439C23#1457914311yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—3164no—
445D4—3164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—3162no—
465C2×C4—3161no—
466C2×C4—3161no—
467C2×C4—3161no—
468C2×C4—3161no—
469C2×C4—3161no—
470C2×C4—6324no—
471C2×C4—6324no—
472C2×C4—6321no—
473C2×C4—6321no—
474C2×C4—6321no—
475C2×C4—6321no—
476C2×C4—6321no—
477C2×C4—1582no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4C4×D31611yescharacteristic
480C2×C4#1457914111yescharacteristic
481C8—3162no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3162no—
499C22—3162no—
500C22—3162no—
501C22—3164no—
502C22—3162no—
503C22—3162no—
504C22—3162no—
505C22—6322no—
506C22—6322no—
507C22—6322no—
508C22—1584no—
509C22#1909843711yescharacteristic
510C22#1909875111yescharacteristic
511C22#1909875411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4—3162no—
519C4—3162no—
520C4—6321no—
521C4—6321no—
522C4—6321no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—3164no—
530C2#2376368211yescharacteristic
531C2#2376538611yescharacteristic
532C2#2376539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1393C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#14579129C22
cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1393D79
hypocenterC79#12958
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23763683C2semidirect
5. #23763609C2semidirect
6. #23761517C2semidirect
7. C79×#1393C2semidirect
21. #19098349C4semidirect
59. #14579078C2×C4semidirect
74. #99×C79C2×C4semidirect
81. C23×D79C4⋊C4semidirect
114. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
272. #1393D79semidirect
274. C79#12958semidirect
337. #99C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237663812
C2×#190983492
#237638062
#237636832
#237636092
#237615172
C79×#13932
#1295879