Finite Group Databasebeta

← #34205044

Subgroups — #34205044

Order 20224.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766543C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic
3#23763811C211yesmaximal, characteristic
4#23763680C211yesmaximal, characteristic
5#23763612C211yesmaximal, characteristic
6#23761524C211yesmaximal, characteristic
7C79×#1390C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14579142C2211yescharacteristic
9#19099038C2211yescharacteristic
10#19098605—21no—
11C2×#14579076C2211yescharacteristic
12#19098466C2211yescharacteristic
13#19098460—21no—
14#19098457—21no—
15#19098451—21no—
16#19098445—21no—
17#19098436—21no—
18#19098436—21no—
19#19098424—21no—
20#19098421—21no—
21#19098354C414yescomplemented
22#19098329—21no—
23#19098329—21no—
24#19098324—21no—
25C2×#100×C79C2211yescharacteristic
26C2×#99×C79C2211yescharacteristic
27#386×C79C2211yescharacteristic
28C23×Dic79D411yescharacteristic
29#14579142—21no—
30#14579142—21no—
31#14579142C2×C412yes—
32#14579142Q812yes—
33D4×Dic79—41no—
34D4×Dic79—41no—
35#14579120—21no—
36C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C4—21no—
38C2×Dic79⋊C4—21no—
39C2×Dic79⋊C4—21no—
40C2×Dic79⋊C4—21no—
41C2×Dic79⋊C4—41no—
42C2×C22⋊Dic79—21no—
43C2×C22⋊Dic79—21no—
44C2×C22⋊Dic79—21no—
45C2×C22⋊Dic79—21no—
46C2×C22⋊Dic79—21no—
47C2×C22⋊Dic79—21no—
48C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic79—21no—
50C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
51#14579095—41no—
52#14579093—41no—
53#14579076—21no—
54#14579076C2×C412yes—
55C79⋊#95—21no—
56C79⋊#95—21no—
57C79⋊#95—21no—
58C79⋊#95—21no—
59C79⋊#95—41no—
60C79⋊#95—41no—
61C79⋊#95—41no—
62C22×D4×C79C2311yescharacteristic
63C23×C4×C79D411yescharacteristic
64C2×M16×C79—21no—
65C2×C22⋊C4×C79—21no—
66C2×C22⋊C4×C79—21no—
67C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
68#100×C79—21no—
69#100×C79C2×C412yes—
70#99×C79—21no—
71#99×C79—21no—
72#95×C79—21no—
73C22×Dic79—21no—
74C22×Dic79—21no—
75C22×Dic79—21no—
76C22×Dic79—21no—
77C22×Dic79—21no—
78C22×Dic79—21no—
79C22×Dic79—21no—
80C22×Dic79—21no—
81C22×Dic79—21no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79—41no—
84C22×Dic79—41no—
85C22×Dic79C4⋊C412yescomplemented
86C4⋊Dic79—21no—
87C4⋊Dic79—21no—
88C4⋊Dic79—41no—
89Dic79⋊C4—22no—
90Dic79⋊C4—22no—
91Dic79⋊C4—81no—
92Dic79⋊C4—81no—
93Dic79⋊C4—81no—
94Dic79⋊C4—82no—
95C22⋊Dic79—22no—
96C22⋊Dic79—22no—
97C22⋊Dic79—22no—
98C22⋊Dic79—21no—
99C22⋊Dic79—41no—
100C22⋊Dic79—41no—
101C22⋊Dic79—41no—
102C22⋊Dic79—41no—
103C22⋊Dic79—81no—
104C22⋊Dic79—81no—
105C22⋊Dic79C4⋊C412yescomplemented
106C4×Dic79—41no—
107C4×Dic79—41no—
108C4×Dic79—81no—
109C24×C79C2×D411yescharacteristic
110C24×C79C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C79—41no—
112C2×D4×C79—41no—
113C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
114C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
115C2×D4×C79#4111yescharacteristic
116C2×D4×C79#4111yescharacteristic
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79—41no—
121C22×C4×C79—81no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123M16×C79—22no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C22⋊C4×C79—41no—
127C22⋊C4×C79—41no—
128C22⋊C4×C79—41no—
129C22⋊C4×C79—81no—
130C23×C79—21no—
131C23×C79—21no—
132C23×C79—21no—
133C23×C79—21no—
134C23×C79—41no—
135C23×C79—41no—
136C23×C79—41no—
137C23×C79—41no—
138C23×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
139C23×C79C4×D411yescharacteristic
140C23×C79#12011yescharacteristic
141C23×C79C22⋊Q811yescharacteristic
142C23×C79#12311yescharacteristic
143D4×C79—41no—
144D4×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147C2×C4×C79—21no—
148C2×C4×C79—21no—
149C2×C4×C79—41no—
150C2×C4×C79—41no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79—81no—
157C2×C4×C79—81no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79—81no—
160C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—42no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—41no—
174C2×Dic79—41no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—81no—
179C2×Dic79—81no—
180C2×Dic79—81no—
181C2×Dic79—81no—
182C2×Dic79—81no—
183C2×Dic79—81no—
184C2×Dic79—81no—
185C8×C79—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79—21no—
192C22×C79—41no—
193C22×C79—41no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79—41no—
198C22×C79—41no—
199C22×C79—41no—
200C22×C79—81no—
201C22×C79—81no—
202C22×C79#38511yescharacteristic
203C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×C79#45811yescharacteristic
205C4×C79—21no—
206C4×C79—21no—
207C4×C79—81no—
208C4×C79—81no—
209C4×C79—161no—
210Dic79—42no—
211Dic79—42no—
212Dic79—81no—
213Dic79—82no—
214Dic79—81no—
215Dic79—81no—
216Dic79—81no—
217#12961—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—21no—
219C2×C79—21no—
220C2×C79—41no—
221C2×C79—41no—
222C2×C79—41no—
223C2×C79—41no—
224C2×C79#186711yescharacteristic
225C2×C79#220011yescharacteristic
226C2×C79#220111yescharacteristic
227#2376—791no—
228C2×#352—791no—
229#1890—791no—
230#1867—791no—
231#1856—791no—
232#1393—791no—
233#1390D7911yescharacteristic
234C79#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#123—791no—
236#518—791no—
237#428—1581no—
238C2×#100C2×D7911yescharacteristic
239C2×#99—791no—
240C2×#99C2×D7911yescharacteristic
241#390—791no—
242#389—1581no—
243#388—1581no—
244#388—1581no—
245#387—1581no—
246#386C2×D7911yescharacteristic
247#385—1581no—
248#385—1581no—
249#381—1581no—
250#380—1581no—
251#352—794no—
252#342—1581no—
253#342—1581no—
254#339—1581no—
255C22×D4C22×D7911yescharacteristic
256C23×C4—791no—
257C23×C4D31611yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259#123—792no—
260#123—792no—
261#123—1581no—
262#123—1581no—
263C4×D4—3161no—
264C4×D4—3161no—
265#117—1581no—
266C2×C4⋊C4—3161no—
267C2×C4⋊C4—791no—
268C2×C4⋊C4—1581no—
269C2×C4⋊C4—1581no—
270C2×C4⋊C4—1581no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—791no—
275C2×C22⋊C4—1581no—
276C2×C22⋊C4—1581no—
277C2×C22⋊C4—1581no—
278C2×C22⋊C4—1581no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C22⋊C4—1581no—
281C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
282C2×C42—791no—
283C2×C42—1581no—
284#107—3161no—
285#106—3161no—
286#100—21no—
287#100C4×D7912yes—
288#99—21no—
289#99—21no—
290#99—792no—
291#99—1581no—
292#95—21no—
293#95—3161no—
294#95—3161no—
295#95—3161no—
296#95—1581no—
297#95—1581no—
298#95—1581no—
299#95—1581no—
300C24D4×D7911yescharacteristic
301C24C2×D31611yescharacteristic
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
305C2×D4Q8×D7911yescharacteristic
306C2×D4#1192962311yescharacteristic
307C2×D4#1192962411yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—792no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4—1581no—
319C22×C4—1581no—
320C22×C4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4D4×D7911yescharacteristic
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—6321no—
332C4⋊C4—6321no—
333C4⋊C4—6321no—
334C4⋊C4—6322no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1582no—
338C4⋊C4—1582no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C22⋊C4—792no—
348C22⋊C4—6321no—
349C22⋊C4—6321no—
350C22⋊C4—1582no—
351C22⋊C4—1582no—
352C22⋊C4—1582no—
353C22⋊C4—1581no—
354C42—3161no—
355C42—3161no—
356C42—6321no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C4⋊C4×D7911yescharacteristic
366C23C4×D31611yescharacteristic
367C23#1457913111yescharacteristic
368C23#1457914111yescharacteristic
369C23#1457914311yescharacteristic
370D4—41no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—3161no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—3161no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—3161no—
399C2×C4—3161no—
400C2×C4—3161no—
401C2×C4—6321no—
402C2×C4—6321no—
403C2×C4—6321no—
404C2×C4—6321no—
405C2×C4—6321no—
406C2×C4—6321no—
407C2×C4—6321no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
411C2×C4#1457913911yescharacteristic
412C8—42no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#1909843711yescharacteristic
430C22#1909875111yescharacteristic
431C22#1909875411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—3162no—
438C4—3162no—
439C4—6321no—
440C4—6322no—
441C4—6321no—
442C4—6321no—
443C4—6321no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2#2376368211yescharacteristic
451C2#2376540911yescharacteristic
452C2#2376541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC79×#1390C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenter#1390D79
hypocenterC79#12961
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #19098354C4semidirect
85. C22×Dic79C4⋊C4semidirect
105. C22⋊Dic79C4⋊C4semidirect
234. C79#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237665432
C2×#190983542
#237638112
#237636802
#237636122
#237615242
C79×#13902
#1296179