Finite Group Databasebeta

← #34205070

Subgroups — #34205070

Order 20224.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766512C211yesmaximal, characteristic
2#23763789C211yesmaximal, characteristic
3#23763683C212yesmaximal
4#23761517C212yesmaximal
5C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098572—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9#19098470—21no—
10#19098456—22no—
11#19098443C2212yes—
12#19098438—22no—
13C22⋊C4×Dic79—22no—
14#19098409—21no—
15#19098329—22no—
16#19098323—21no—
17C2×#124×C79C2211yescharacteristic
18C2×#99×C79C2212yes—
19#354×C79C414yescomplemented
20C23×Dic79D412yes—
21C2×#11929608—21no—
22D4×Dic79—42no—
23#14579120—21no—
24C2×C4⋊Dic79—21no—
25C2×C4⋊Dic79—42no—
26C2×C22⋊Dic79—22no—
27C2×C22⋊Dic79—22no—
28C2×C22⋊Dic79D412yes—
29C2×C4×Dic79—22no—
30C2×C4×Dic79—21no—
31#14579085—42no—
32#14579078—22no—
33C79⋊#95—21no—
34C79⋊#95—21no—
35C79⋊#95—22no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—42no—
38C22×Q8×C79D411yescharacteristic
39C22×D4×C79C2311yescharacteristic
40#124×C79—22no—
41#124×C79C2×C412yes—
42#124×C79Q812yes—
43C2×C22⋊C4×C79—22no—
44C2×C22⋊C4×C79—22no—
45C2×C42×C79D411yescharacteristic
46#99×C79—22no—
47#99×C79C2×C414yes—
48C22×Dic79—22no—
49C22×Dic79—22no—
50C22×Dic79—22no—
51C22×Dic79—22no—
52C22×Dic79—42no—
53C22×Dic79—44no—
54#11929608—41no—
55#11929608—41no—
56C2×C79⋊C8—41no—
57C4⋊Dic79—22no—
58C4⋊Dic79—81no—
59C4⋊Dic79—84no—
60C22⋊Dic79—42no—
61C22⋊Dic79—42no—
62C22⋊Dic79—44no—
63C22⋊Dic79—41no—
64C4×Dic79—41no—
65C4×Dic79—44no—
66C4×Dic79—81no—
67C24×C79C2×D412yes—
68C2×Q8×C79—21no—
69C2×Q8×C79—41no—
70C2×Q8×C79—41no—
71C2×Q8×C79C4⋊C412yescomplemented
72C2×D4×C79—41no—
73C2×D4×C79—41no—
74C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
75C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
76C2×D4×C79#4112yes—
77C22×C4×C79—21no—
78C22×C4×C79—21no—
79C22×C4×C79—42no—
80C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
81C22⋊C4×C79—24no—
82C22⋊C4×C79—24no—
83C22⋊C4×C79—24no—
84C22⋊C4×C79—42no—
85C42×C79—21no—
86C42×C79C4⋊C412yescomplemented
87C23×C79—22no—
88C23×C79—22no—
89C23×C79—42no—
90C23×C79—42no—
91C23×C79C4×D412yes—
92C23×C79#12011yescharacteristic
93C23×C79C22⋊Q812yes—
94Q8×C79—42no—
95Q8×C79—81no—
96D4×C79—41no—
97D4×C79—41no—
98D4×C79—42no—
99C2×C4×C79—21no—
100C2×C4×C79—21no—
101C2×C4×C79—22no—
102C2×C4×C79—22no—
103C2×C4×C79—42no—
104C2×C4×C79—41no—
105C2×C4×C79—41no—
106C2×C4×C79—44no—
107C2×C4×C79—82no—
108C2×C4×C79—82no—
109C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C79#12311yescharacteristic
111C2×Dic79—24no—
112C2×Dic79—42no—
113C2×Dic79—42no—
114C2×Dic79—44no—
115C2×Dic79—42no—
116C2×Dic79—42no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—82no—
120C2×Dic79—82no—
121C2×Dic79—82no—
122C79⋊C8—81no—
123C22×C79—22no—
124C22×C79—22no—
125C22×C79—22no—
126C22×C79—42no—
127C22×C79—42no—
128C22×C79—42no—
129C22×C79—42no—
130C22×C79—82no—
131C22×C79#38511yescharacteristic
132C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133C22×C79#45811yescharacteristic
134C4×C79—21no—
135C4×C79—21no—
136C4×C79—42no—
137C4×C79—42no—
138C4×C79—84no—
139Dic79—44no—
140Dic79—82no—
141Dic79—82no—
142#12965—791nomaximal, Sylow
143C2×C79—21no—
144C2×C79—21no—
145C2×C79—42no—
146C2×C79—42no—
147C2×C79#186711yescharacteristic
148C2×C79#219712yes—
149#2372—791no—
150C2×#354D7911yescharacteristic
151#1885—791no—
152#1867—792no—
153#1390—792no—
154C79#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#124C2×D7911yescharacteristic
156#518—791no—
157#419—1581no—
158C2×#100—791no—
159C2×#99C2×D7912yes—
160#391—1581no—
161#388—1582no—
162#386—792no—
163#385—1582no—
164C4×C22⋊C4—1582no—
165#376—1581no—
166#354Dic7914yescomplemented
167#342—1582no—
168#339—1581no—
169C22×Q8D31611yescharacteristic
170C22×D4C22×D7911yescharacteristic
171C23×C4—792no—
172C2×M16—1581no—
173#124—22no—
174#124Dic15812yes—
175#124C2×Dic7912yes—
176C4×D4—3162no—
177#117—1581no—
178C2×C4⋊C4—3162no—
179C2×C4⋊C4—1581no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—792no—
183C2×C22⋊C4—1582no—
184C2×C22⋊C4—1582no—
185C2×C42—1582no—
186C2×C42—1581no—
187C2×C42D31611yescharacteristic
188#103—3162no—
189#100—1582no—
190#99—22no—
191#99C2×Dic7914yes—
192#95—3162no—
193#95—1581no—
194#95—1581no—
195#95—1582no—
196#95—1582no—
197C24D4×D7912yes—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8C4⋊Dic7912yescomplemented
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
205C2×D4C2×Dic15811yescharacteristic
206C2×D4#1192962312yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—3162no—
211C22×C4—3164no—
212C22×C4—1582no—
213C22×C4—1582no—
214C22×C4—1582no—
215C22×C4—1582no—
216C22×C4C2×D31611yescharacteristic
217M16—3161no—
218M16—3161no—
219C2×C8—3161no—
220C4⋊C4—6321no—
221C4⋊C4—6324no—
222C4⋊C4—1582no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—3162no—
228C22⋊C4—3161no—
229C22⋊C4—3164no—
230C22⋊C4—3162no—
231C42—21no—
232C42—3161no—
233C42—3164no—
234C42—6321no—
235C42C4⋊Dic7912yescomplemented
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23D4×Dic7912yes—
241C23#1457913111yescharacteristic
242C23#1457913812yes—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245D4—41no—
246D4—41no—
247D4—42no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—3162no—
259C2×C4—3162no—
260C2×C4—3164no—
261C2×C4—3162no—
262C2×C4—3162no—
263C2×C4—3162no—
264C2×C4—3162no—
265C2×C4—6322no—
266C2×C4—6322no—
267C2×C4—6322no—
268C2×C4—1584no—
269C2×C4C2×C4⋊Dic7911yescharacteristic
270C2×C4#1457914511yescharacteristic
271C8—6321no—
272C22—22no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22#1909843811yescharacteristic
281C22#1909875111yescharacteristic
282C22#1909875411yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—42no—
287C4—84no—
288C4—3164no—
289C4—6322no—
290C4—6322no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—42no—
294C2—42no—
295C2#2376368311yescharacteristic
296C2#2376539312yes—
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#12965
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #354×C79C4semidirect
71. C2×Q8×C79C4⋊C4semidirect
86. C42×C79C4⋊C4semidirect
154. C79#12965semidirect
166. #354Dic79semidirect
201. C2×Q8C4⋊Dic79semidirect
235. C42C4⋊Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237665122
#237637892
#237636832
#237615172
C2×#354×C792
#1296579