Finite Group Databasebeta

← #34205080

Subgroups — #34205080

Order 20224.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23766574C211yesmaximal, characteristic
2#23763789C211yesmaximal, characteristic
3#23763683C212yesmaximal
4#23761517C212yesmaximal
5C2×#354×C79C211yesmaximal, characteristic
6#19099038C2211yescharacteristic
7#19098572—21no—
8C2×#14579078C2211yescharacteristic
9#19098470—21no—
10#19098456—22no—
11#19098443C2212yes—
12#19098438—22no—
13#19098438—22no—
14#19098429—21no—
15#19098329—22no—
16#19098323—21no—
17C2×#124×C79C2211yescharacteristic
18C2×#99×C79C2212yes—
19#354×C79C414yescomplemented
20C23×Dic79D412yes—
21C2×#11929608—21no—
22D4×Dic79—41no—
23D4×Dic79—41no—
24#14579120—21no—
25C2×C4⋊Dic79—21no—
26C2×C4⋊Dic79—21no—
27C2×C4⋊Dic79—21no—
28C2×C4⋊Dic79—42no—
29C2×C22⋊Dic79—22no—
30C2×C22⋊Dic79—22no—
31C2×C22⋊Dic79D412yes—
32C2×C4×Dic79—21no—
33#14579085—41no—
34#14579085—41no—
35#14579078—22no—
36C79⋊#95—22no—
37C79⋊#95—22no—
38C79⋊#95—22no—
39C79⋊#95—42no—
40C22×Q8×C79D411yescharacteristic
41C22×D4×C79C2311yescharacteristic
42#124×C79—22no—
43#124×C79C2×C412yes—
44#124×C79Q812yes—
45C2×C22⋊C4×C79—22no—
46C2×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×C42×C79D411yescharacteristic
48#99×C79—22no—
49#99×C79C2×C414yes—
50C22×Dic79—22no—
51C22×Dic79—22no—
52C22×Dic79—22no—
53C22×Dic79—22no—
54C22×Dic79—42no—
55C22×Dic79—82no—
56#11929608—41no—
57#11929608—41no—
58C2×C79⋊C8—41no—
59C4⋊Dic79—21no—
60C4⋊Dic79—21no—
61C4⋊Dic79—81no—
62C4⋊Dic79—81no—
63C4⋊Dic79—81no—
64C4⋊Dic79—84no—
65C22⋊Dic79—42no—
66C22⋊Dic79—42no—
67C22⋊Dic79—41no—
68C22⋊Dic79—82no—
69C4×Dic79—41no—
70C4×Dic79—81no—
71C24×C79C2×D412yes—
72C2×Q8×C79—21no—
73C2×Q8×C79—41no—
74C2×Q8×C79—41no—
75C2×Q8×C79C4⋊C412yescomplemented
76C2×D4×C79—41no—
77C2×D4×C79—41no—
78C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
79C2×D4×C79C2×Q811yescharacteristic
80C2×D4×C79#4112yes—
81C22×C4×C79—21no—
82C22×C4×C79—21no—
83C22×C4×C79—42no—
84C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
85C22⋊C4×C79—24no—
86C22⋊C4×C79—24no—
87C22⋊C4×C79—24no—
88C22⋊C4×C79—42no—
89C42×C79—21no—
90C42×C79C4⋊C412yescomplemented
91C23×C79—22no—
92C23×C79—22no—
93C23×C79—42no—
94C23×C79—42no—
95C23×C79C4×D412yes—
96C23×C79#12011yescharacteristic
97C23×C79C22⋊Q812yes—
98Q8×C79—42no—
99Q8×C79—81no—
100D4×C79—41no—
101D4×C79—41no—
102D4×C79—42no—
103C2×C4×C79—21no—
104C2×C4×C79—21no—
105C2×C4×C79—22no—
106C2×C4×C79—22no—
107C2×C4×C79—41no—
108C2×C4×C79—41no—
109C2×C4×C79—41no—
110C2×C4×C79—41no—
111C2×C4×C79—44no—
112C2×C4×C79—82no—
113C2×C4×C79—82no—
114C2×C4×C79C2×C4⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C79#12311yescharacteristic
116C2×Dic79—42no—
117C2×Dic79—42no—
118C2×Dic79—42no—
119C2×Dic79—42no—
120C2×Dic79—44no—
121C2×Dic79—41no—
122C2×Dic79—41no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—42no—
125C2×Dic79—82no—
126C2×Dic79—82no—
127C2×Dic79—82no—
128C79⋊C8—81no—
129C22×C79—21no—
130C22×C79—21no—
131C22×C79—22no—
132C22×C79—22no—
133C22×C79—42no—
134C22×C79—42no—
135C22×C79—42no—
136C22×C79—42no—
137C22×C79—82no—
138C22×C79#38511yescharacteristic
139C22×C79B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C22×C79#45811yescharacteristic
141C4×C79—21no—
142C4×C79—21no—
143C4×C79—42no—
144C4×C79—42no—
145C4×C79—84no—
146Dic79—82no—
147Dic79—82no—
148Dic79—81no—
149Dic79—81no—
150#12967—791nomaximal, Sylow
151C2×C79—21no—
152C2×C79—21no—
153C2×C79—42no—
154C2×C79—42no—
155C2×C79#186711yescharacteristic
156C2×C79#219911yescharacteristic
157C2×C79#220111yescharacteristic
158#2379—791no—
159C2×#354D7911yescharacteristic
160#1885—791no—
161#1867—792no—
162#1390—792no—
163C79#1296711yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#124C2×D7911yescharacteristic
165#518—791no—
166#419—1581no—
167C2×#100—791no—
168C2×#99C2×D7912yes—
169#391—1581no—
170#388—1582no—
171#386—792no—
172#385—1582no—
173#385—1582no—
174#382—1581no—
175#354Dic7914yescomplemented
176#342—1582no—
177#339—1581no—
178C22×Q8D31611yescharacteristic
179C22×D4C22×D7911yescharacteristic
180C23×C4—792no—
181C2×M16—1581no—
182#124—22no—
183#124Dic15812yes—
184#124C2×Dic7912yes—
185C4×D4—3161no—
186C4×D4—3161no—
187#117—1581no—
188C2×C4⋊C4—3162no—
189C2×C4⋊C4—1581no—
190C2×C4⋊C4—1581no—
191C2×C4⋊C4—1581no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—792no—
195C2×C22⋊C4—1582no—
196C2×C22⋊C4—1582no—
197C2×C42—1581no—
198C2×C42D31611yescharacteristic
199#103—3161no—
200#103—3161no—
201#100—1582no—
202#99—22no—
203#99C2×Dic7914yes—
204#95—3162no—
205#95—1582no—
206#95—1582no—
207#95—1582no—
208C24D4×D7912yes—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8C4⋊Dic7912yescomplemented
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4C22×Dic7911yescharacteristic
216C2×D4C2×Dic15811yescharacteristic
217C2×D4#1192962312yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—3162no—
222C22×C4—6322no—
223C22×C4—1582no—
224C22×C4—1582no—
225C22×C4—1582no—
226C22×C4—1582no—
227C22×C4C2×D31611yescharacteristic
228M16—3161no—
229M16—3161no—
230C2×C8—3161no—
231C4⋊C4—6321no—
232C4⋊C4—6321no—
233C4⋊C4—6321no—
234C4⋊C4—6324no—
235C4⋊C4—1581no—
236C4⋊C4—1581no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—3162no—
242C22⋊C4—3161no—
243C22⋊C4—3162no—
244C22⋊C4—6322no—
245C42—21no—
246C42—3161no—
247C42—6321no—
248C42C4⋊Dic7912yescomplemented
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23D4×Dic7912yes—
254C23#1457913111yescharacteristic
255C23#1457913812yes—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258D4—41no—
259D4—41no—
260D4—42no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—3162no—
273C2×C4—3162no—
274C2×C4—3162no—
275C2×C4—3162no—
276C2×C4—3164no—
277C2×C4—3161no—
278C2×C4—3161no—
279C2×C4—3162no—
280C2×C4—3162no—
281C2×C4—6322no—
282C2×C4—6322no—
283C2×C4—6322no—
284C2×C4C2×C4⋊Dic7911yescharacteristic
285C2×C4#1457914511yescharacteristic
286C8—6321no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22#1909843811yescharacteristic
297C22#1909875111yescharacteristic
298C22#1909875411yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—6322no—
305C4—6322no—
306C4—6321no—
307C4—6321no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—42no—
311C2—42no—
312C2#2376368311yescharacteristic
313C2#2376540311yescharacteristic
314C2#2376541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098751
commutatorC2×D4×C79C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D79
FittingC2×#354×C79C2
socleC22×C79B(4,𝔽2)
prime radical, cosocleC22×D4×C79C23
hypercenterC2×#354D79
hypocenterC79#12967
LCSG ▷ C2×D4×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #354×C79C4semidirect
75. C2×Q8×C79C4⋊C4semidirect
90. C42×C79C4⋊C4semidirect
163. C79#12967semidirect
175. #354Dic79semidirect
212. C2×Q8C4⋊Dic79semidirect
248. C42C4⋊Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237665742
#237637892
#237636832
#237615172
C2×#354×C792
#1296779