Finite Group Databasebeta

← #34205131

Subgroups — #34205131

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772092C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D79C2211yescharacteristic
9#19099070C411yescharacteristic
10C2×#14579101C2211yescharacteristic
11C2×#14579100—21no—
12M32×D79—22no—
13M32×D79—22no—
14C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
15C2×C16×D79—21no—
16#19098632—21no—
17#19098632—21no—
18C8×C22⋊D79—21no—
19C8×C22⋊D79—21no—
20#19098591C411yescharacteristic
21#19098530C411yescharacteristic
22#19098526C411yescharacteristic
23#19098518C2211yescharacteristic
24#19098347—22no—
25(C2×D79)⋊C16—21no—
26(C2×D79)⋊C16—21no—
27C2×#131×C79C2211yescharacteristic
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29C22×C16×C79C2211yescharacteristic
30#350×C79—22no—
31C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
32C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
33C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D79—21no—
35C2×C8×D79—21no—
36C2×C8×D79—21no—
37C2×C8×D79—21no—
38C2×C8×D79D411yescharacteristic
39C2×C8×D79D411yescharacteristic
40C2×C8×D79D411yescharacteristic
41C2×C8×D79D411yescharacteristic
42#14579142—21no—
43#14579137C811yescharacteristic
44#14579137C811yescharacteristic
45#14579132C811yescharacteristic
46#14579132C811yescharacteristic
47#14579129—21no—
48C4×C22⋊D79—21no—
49C4×C22⋊D79—21no—
50#14579120C2×C411yescharacteristic
51#14579101—21no—
52#14579101D412yescomplemented
53#14579100—24no—
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16—21no—
57C2×C79⋊C16—21no—
58C16×D79—24no—
59Dic79⋊C8—21no—
60Dic79⋊C8—21no—
61C22⋊(C79⋊C8)—21no—
62C22⋊(C79⋊C8)—21no—
63(C2×D79)⋊C8—21no—
64(C2×D79)⋊C8—21no—
65#14579071—21no—
66C8×Dic79—21no—
67C2×#41×C79C2×C411yescharacteristic
68#131×C79—21no—
69#131×C79—21no—
70#131×C79—21no—
71#131×C79—21no—
72C2×M16×C79—21no—
73C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C79—21no—
75C22×C8×C79C2311yescharacteristic
76M32×C79—21no—
77M32×C79D412yescomplemented
78C2×C16×C79—21no—
79C2×C16×C79—21no—
80C2×C16×C79—21no—
81C2×C16×C79—21no—
82C23×D79M1611yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C22×Dic79M1611yescharacteristic
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D79C2×C811yescharacteristic
93C2×C4×D79C2×C811yescharacteristic
94#11929608—21no—
95#11929608—21no—
96C2×C79⋊C8—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
101C8×D79—21no—
102C8×D79—21no—
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—21no—
106C8×D79—21no—
107C8×D79—21no—
108C8×D79—21no—
109C4⋊Dic79C2×C811yescharacteristic
110C4⋊Dic79C2×C811yescharacteristic
111Dic79⋊C4—21no—
112Dic79⋊C4—21no—
113C22⋊Dic79—21no—
114C22⋊Dic79—21no—
115C22⋊Dic79—21no—
116(C2×D79)⋊C4—21no—
117(C2×D79)⋊C4—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C79⋊C16—22no—
120C79⋊C16—41no—
121#41×C79—21no—
122#41×C79—21no—
123#41×C79—21no—
124#41×C79—21no—
125C2×Q8×C79C2×C811yescharacteristic
126C2×D4×C79—21no—
127C2×D4×C79C2×C811yescharacteristic
128C22×C4×C79—21no—
129C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
130M16×C79—21no—
131M16×C79—21no—
132M16×C79—41no—
133M16×C79—41no—
134C2×C8×C79—21no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79#4111yescharacteristic
143C16×C79—22no—
144C16×C79—41no—
145C23×C79—21no—
146C23×C79C2×M1611yescharacteristic
147C22×D79—21no—
148C22×D79—21no—
149C22×D79—22no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79C22⋊C811yescharacteristic
152C22×D79C22⋊C811yescharacteristic
153Q8×C79—21no—
154Q8×C79—21no—
155D4×C79—21no—
156D4×C79—21no—
157D4×C79—41no—
158D4×C79—41no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
166C2×C4×C79#13111yescharacteristic
167C2×C4×C79#13111yescharacteristic
168C22⋊D79—42no—
169C22⋊D79—42no—
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79C22⋊C811yescharacteristic
175C2×Dic79C22⋊C811yescharacteristic
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—21no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—21no—
184C8×C79—41no—
185C8×C79#12011yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12311yescharacteristic
189C79⋊C8—21no—
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—41no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79—41no—
195C22×C79—41no—
196C22×C79—41no—
197C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C22×C79#43511yescharacteristic
199C22×C79#43511yescharacteristic
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79#35012yescomplemented
208C4×C79—41no—
209C4×C79#38611yescharacteristic
210C4×C79#40811yescharacteristic
211C4×C79C8×D411yescharacteristic
212C4×C79C8×D411yescharacteristic
213Dic79—21no—
214Dic79—21no—
215Dic79—41no—
216Dic79—41no—
217#12978—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—21no—
219C2×C79—21no—
220C2×C79—81no—
221C2×C79#186911yescharacteristic
222C2×C79C2×#35011yescharacteristic
223C2×C79#211711yescharacteristic
224D79—22no—
225D79—41no—
226C22×M32—791no—
227#2929—791no—
228C2×#350—791no—
229C2×#350D7911yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C16—791no—
231#1379—791no—
232#1379—791no—
233C79#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131C2×D7911yescharacteristic
235C23×C8—791no—
236#525—791no—
237C2×M32—791no—
238C2×M32—1581no—
239C2×M32—1582no—
240C2×M32—1582no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242C22×C16—791no—
243C22×C16—1581no—
244C22×C16C2×D7911yescharacteristic
245#435—1581no—
246#435—1581no—
247C8×D4—1581no—
248C8×D4—1581no—
249#424—791no—
250#408—791no—
251#407—791no—
252#405—791no—
253#350—22no—
254#350—1582no—
255C22⋊C16—1581no—
256C22⋊C16—1581no—
257C2×#41C4×D7911yescharacteristic
258C23×C4—791no—
259#131—21no—
260#131—21no—
261#131—21no—
262#131—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—791no—
265C2×M16C4×D7911yescharacteristic
266C22×C8—21no—
267C22×C8—791no—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—791no—
270C22×C8—791no—
271C22×C8—791no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1581no—
275C22×C8—1581no—
276C22×C8C22×D7911yescharacteristic
277#123—1581no—
278C22⋊Q8—791no—
279C22⋊Q8—791no—
280#121—791no—
281#121—791no—
282#120—1581no—
283C4×D4—1581no—
284C4×D4—1581no—
285#117—791no—
286M32—21no—
287M32—792no—
288M32—1584no—
289M32—1581no—
290M32C22⋊D7912yescomplemented
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—1584no—
296C2×C16—1581no—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1581no—
299C2×C16—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301C4⋊C8—1581no—
302C22⋊C8—1581no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306#97—1581no—
307C4×C8—1581no—
308C24—791no—
309#41—21no—
310#41—21no—
311#41—21no—
312#41—21no—
313C2×Q8C8×D7911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1581no—
317C2×D4C8×D7911yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—1581no—
334M16—1581no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—791no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1581no—
342C2×C8—1581no—
343C2×C8—1581no—
344C2×C8—1581no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8D4×D7911yescharacteristic
352C2×C8D4×D7911yescharacteristic
353C2×C8D4×D7911yescharacteristic
354C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
355C2×C8#1192962311yescharacteristic
356C2×C8#1192962411yescharacteristic
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—791no—
359C4⋊C4—1581no—
360C4⋊C4—1581no—
361C22⋊C4—1581no—
362C22⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C42—1581no—
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—3161no—
370C16—1582no—
371C23—21no—
372C23—3161no—
373C23—791no—
374C23—791no—
375C23—1582no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23M16×D7911yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—3162no—
386D4—3162no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—791no—
391C2×C4—791no—
392C2×C4—1581no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
405C2×C4(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D7911yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
408C2×C4#1457916711yescharacteristic
409C2×C4#1457916911yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—3161no—
412C8—1581no—
413C8—1581no—
414C8#1457912911yescharacteristic
415C8#1457913211yescharacteristic
416C8#1457913411yescharacteristic
417C8#1457914311yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—3162no—
424C22—3162no—
425C22—792no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
432C22#1909863211yescharacteristic
433C22#1909863711yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—3161no—
436C4—3161no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4#1909843911yescharacteristic
440C4#1909852811yescharacteristic
441C4(C22⋊D79)⋊C811yescharacteristic
442C4C8×C22⋊D7911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—3161no—
447C2—1582no—
448C2#2376368911yescharacteristic
449C2#350×D7911yescharacteristic
450C2#2376502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#350×C79C2
socleC22×C79C2×C22⋊C8
prime radical#19099070C4
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#350D79
hypocenterC79#12978
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D79C2semidirect
3. C2×#19098347C2semidirect
4. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
5. #23761490C2semidirect
6. #23761488C2semidirect
7. C2×#350×C79C2semidirect
52. #14579101D4semidirect
77. M32×C79D4semidirect
207. C2×D79#350semidirect
229. C2×#350D79semidirect
233. C79#12978semidirect
290. M32C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D792
#237720922
C2×#190983472
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614902
#237614882
C2×#350×C792
#1297879