Finite Group Databasebeta

← #34205133

Subgroups — #34205133

Order 20224.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772096C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579167C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10#19099075C411yescharacteristic
11C2×#14579101C2211yescharacteristic
12C2×#14579100—21no—
13M32×D79—22no—
14M32×D79—22no—
15C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
16C2×C16×D79—21no—
17#19098636—21no—
18#19098636—21no—
19C8×D316—21no—
20C8×D316—21no—
21#19098590C411yescharacteristic
22#19098531C411yescharacteristic
23#19098526C411yescharacteristic
24#19098348—22no—
25#19098346—22no—
26(C2×D79)⋊C16—21no—
27(C2×D79)⋊C16—21no—
28C2×M32×C79C2211yescharacteristic
29C22×C16×C79C2211yescharacteristic
30#405×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
33#14579167—21no—
34#14579167—21no—
35#14579167—21no—
36#14579167—21no—
37C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
38C2×#11929607—21no—
39C22×C79⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—21no—
42C2×C8×D79—21no—
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45C2×C8×D79D411yescharacteristic
46C2×C8×D79D411yescharacteristic
47C2×C8×D79D411yescharacteristic
48C2×C8×D79D411yescharacteristic
49#14579145—21no—
50#14579141C811yescharacteristic
51#14579141C811yescharacteristic
52#14579136C811yescharacteristic
53#14579136C811yescharacteristic
54#14579131—21no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316—21no—
57#14579101—21no—
58#14579101D412yescomplemented
59#14579100—24no—
60C2×C79⋊C16—21no—
61C2×C79⋊C16—21no—
62C2×C79⋊C16—21no—
63C2×C79⋊C16—21no—
64C16×D79—24no—
65C4⋊(C79⋊C8)—21no—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67(C2×D79)⋊C8—21no—
68(C2×D79)⋊C8—21no—
69(C2×D79)⋊C8—21no—
70(C2×D79)⋊C8—21no—
71C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C79C2311yescharacteristic
73#117×C79C2×C411yescharacteristic
74M32×C79—21no—
75M32×C79D412yescomplemented
76C2×C16×C79—21no—
77C2×C16×C79—21no—
78C2×C16×C79—21no—
79C2×C16×C79—21no—
80#97×C79—21no—
81C4×C8×C79—21no—
82C23×D79M1611yescharacteristic
83#11929624—21no—
84#11929624—21no—
85#11929624—21no—
86#11929624—21no—
87C2×Dic158C2×C811yescharacteristic
88C2×D316—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316C2×C811yescharacteristic
91C2×C22⋊D79—21no—
92C22×Dic79M1611yescharacteristic
93C2×C4×D79—21no—
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D79C2×C811yescharacteristic
101C2×C4×D79C2×C811yescharacteristic
102#11929608—21no—
103#11929608—21no—
104#11929607—41no—
105#11929607—41no—
106C2×C79⋊C8—21no—
107C2×C79⋊C8—21no—
108C2×C79⋊C8—21no—
109C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111C8×D79—21no—
112C8×D79—21no—
113C8×D79—21no—
114C8×D79—21no—
115C8×D79—21no—
116C8×D79—21no—
117C8×D79—21no—
118C8×D79—21no—
119C8×D79—41no—
120C8×D79—41no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123(C2×D79)⋊C4—21no—
124(C2×D79)⋊C4—21no—
125(C2×D79)⋊C4—21no—
126(C2×D79)⋊C4—21no—
127C79⋊C16—22no—
128C79⋊C16—41no—
129C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
130M16×C79—21no—
131M16×C79—21no—
132C2×C8×C79—21no—
133C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C79C2×C811yescharacteristic
140C4⋊C4×C79C2×C811yescharacteristic
141C22⋊C4×C79—21no—
142C42×C79—21no—
143C16×C79—22no—
144C16×C79—41no—
145C23×C79C2×M1611yescharacteristic
146C22×D79—21no—
147C22×D79—21no—
148C22×D79—22no—
149C22×D79—21no—
150C22×D79—41no—
151C22×D79C22⋊C811yescharacteristic
152C22×D79C22⋊C811yescharacteristic
153C2×C4×C79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
159C2×C4×C79#13111yescharacteristic
160C2×C4×C79#13111yescharacteristic
161C22⋊D79—41no—
162C22⋊D79—41no—
163C2×Dic79—21no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79C22⋊C811yescharacteristic
167C2×Dic79C22⋊C811yescharacteristic
168D316—21no—
169D316—21no—
170D316—42no—
171D316—42no—
172C4×D79—21no—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—21no—
175C4×D79—21no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—41no—
181C4×D79—41no—
182Dic158—21no—
183Dic158—21no—
184C8×C79—41no—
185C8×C79#12011yescharacteristic
186C8×C79#12111yescharacteristic
187C8×C79#12111yescharacteristic
188C8×C79#12311yescharacteristic
189C79⋊C8—21no—
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—41no—
192C22×C79—21no—
193C22×C79—21no—
194C22×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C79#43511yescharacteristic
196C22×C79#43511yescharacteristic
197C2×D79—21no—
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—42no—
203C2×D79—42no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—41no—
206C2×D79—41no—
207C2×D79#35012yescomplemented
208C4×C79—41no—
209C4×C79—41no—
210C4×C79#38611yescharacteristic
211C4×C79#40811yescharacteristic
212C4×C79C8×D411yescharacteristic
213C4×C79C8×D411yescharacteristic
214Dic79—21no—
215Dic79—21no—
216Dic79—41no—
217#12978—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—21no—
219C2×C79—21no—
220C2×C79#186911yescharacteristic
221C2×C79C2×#35011yescharacteristic
222C2×C79#211711yescharacteristic
223D79—22no—
224D79—41no—
225D79—81no—
226C22×M32—791no—
227#2929—791no—
228C2×#350—791no—
229C2×#350—791no—
230C2×C22⋊C16—791no—
231#1379—791no—
232#1379D7911yescharacteristic, complemented
233C79#1297811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#131—791no—
235C23×C8—791no—
236#525—791no—
237C2×M32—791no—
238C2×M32—1581no—
239C2×M32—1582no—
240C2×M32—1582no—
241C2×M32C2×D7911yescharacteristic
242C22×C16—791no—
243C22×C16—1581no—
244C22×C16C2×D7911yescharacteristic
245#435—1581no—
246#435—1581no—
247C8×D4—1581no—
248C8×D4—1581no—
249#424—791no—
250#408—791no—
251#407—791no—
252#405C2×D7911yescharacteristic
253#350—1582no—
254#350—1582no—
255C22⋊C16—1581no—
256C22⋊C16—1581no—
257C2×#41—791no—
258C23×C4—791no—
259#131—1581no—
260#131—1581no—
261#131—1581no—
262#131—1581no—
263C2×M16—791no—
264C2×M16—1581no—
265C2×M16C4×D7911yescharacteristic
266C22×C8—791no—
267C22×C8—791no—
268C22×C8—791no—
269C22×C8—791no—
270C22×C8—791no—
271C22×C8—1581no—
272C22×C8—1581no—
273C22×C8—1581no—
274C22×C8—1581no—
275C22×C8—1581no—
276C22×C8C22×D7911yescharacteristic
277#123—1581no—
278C22⋊Q8—791no—
279C22⋊Q8—791no—
280#121—791no—
281#121—791no—
282#120—1581no—
283C4×D4—1581no—
284C4×D4—1581no—
285#117C4×D7911yescharacteristic
286M32—21no—
287M32—792no—
288M32—1584no—
289M32—1581no—
290M32D31612yescomplemented
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—1584no—
296C2×C16—1581no—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1581no—
299C2×C16—1581no—
300C4⋊C8—1581no—
301C4⋊C8—1581no—
302C22⋊C8—1581no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306#97—21no—
307C4×C8—21no—
308C24—791no—
309#41—1581no—
310#41—1581no—
311#41—1581no—
312#41—1581no—
313C2×Q8—791no—
314C2×D4—791no—
315C2×D4—1581no—
316C2×D4—1581no—
317C2×D4—1581no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327C22×C4—1581no—
328C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—3161no—
332M16—3161no—
333M16—1581no—
334M16—1581no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—3161no—
337C2×C8—3161no—
338C2×C8—791no—
339C2×C8—791no—
340C2×C8—1581no—
341C2×C8—1581no—
342C2×C8—1581no—
343C2×C8—1581no—
344C2×C8—1581no—
345C2×C8—1581no—
346C2×C8—1581no—
347C2×C8—1581no—
348C2×C8—1581no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8D4×D7911yescharacteristic
352C2×C8D4×D7911yescharacteristic
353C2×C8D4×D7911yescharacteristic
354C2×C8C2×D31611yescharacteristic
355C2×C8#1192962411yescharacteristic
356C2×C8#1192962511yescharacteristic
357C4⋊C4—1581no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4C8×D7911yescharacteristic
360C4⋊C4C8×D7911yescharacteristic
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—1581no—
363C22⋊C4—1581no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C42—21no—
367C16—22no—
368C16—41no—
369C16—3161no—
370C16—1582no—
371C23—3161no—
372C23—791no—
373C23—791no—
374C23—1582no—
375C23—1581no—
376C23—1581no—
377C23—1581no—
378C23M16×D7911yescharacteristic
379Q8—1581no—
380Q8—1581no—
381D4—3162no—
382D4—3162no—
383D4—3161no—
384D4—3161no—
385D4—1581no—
386D4—1581no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—3161no—
390C2×C4—3161no—
391C2×C4—791no—
392C2×C4—791no—
393C2×C4—1581no—
394C2×C4—1581no—
395C2×C4—1581no—
396C2×C4—1581no—
397C2×C4—1581no—
398C2×C4—1581no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
405C2×C4#1457912311yescharacteristic
406C2×C4C4×D31611yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
408C2×C4#1457916711yescharacteristic
409C2×C4#1457916911yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—3161no—
412C8—1581no—
413C8—1581no—
414C8#1457913111yescharacteristic
415C8#1457913411yescharacteristic
416C8#1457913611yescharacteristic
417C8#1457914611yescharacteristic
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—3162no—
421C22—3162no—
422C22—3161no—
423C22—3161no—
424C22—3161no—
425C22—792no—
426C22—1581no—
427C22—1581no—
428C22—1581no—
429C22—1581no—
430C22—1581no—
431C22C22⋊C8×D7911yescharacteristic
432C22#1909863311yescharacteristic
433C22#1909863611yescharacteristic
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3161no—
437C4—1581no—
438C4—1581no—
439C4#1909844111yescharacteristic
440C4#1909852811yescharacteristic
441C4#1909862811yescharacteristic
442C4C8×D31611yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3161no—
446C2—6321no—
447C2—1582no—
448C2#2376369111yescharacteristic
449C2#350×D7911yescharacteristic
450C2#2376502611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D79
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1379C2
socleC22×C79C2×C22⋊C8
prime radical#19099075C4
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1379D79
hypocenterC79#12978
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D79C2semidirect
3. C2×#19098348C2semidirect
4. C2×#19098346C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761489C2semidirect
7. C79×#1379C2semidirect
58. #14579101D4semidirect
75. M32×C79D4semidirect
207. C2×D79#350semidirect
232. #1379D79semidirect
233. C79#12978semidirect
290. M32D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D792
#237720962
C2×#190983482
C2×#190983462
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614892
C79×#13792
#1297879