Group #34205168 — subgroups

Subgroups — #34205168

Order 20224.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23761488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#19099074	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14579101	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098634	—	2	2	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
11	#19098589	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#19098529	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19098527	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19098518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098346	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂×M₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14579167	—	2	2	no	—
23	#14579167	—	2	2	no	—
24	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11929608	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11929607	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
28	#14579144	—	2	1	no	—
29	#14579140	C₈	1	2	yes	—
30	#14579135	C₈	1	2	yes	—
31	#14579130	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
33	#14579120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14579101	—	2	2	no	—
35	#14579101	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
37	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#14579071	—	2	1	no	—
41	C₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₃₂×C₇₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
53	#11929624	—	2	2	no	—
54	#11929624	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
60	#11929608	—	2	2	no	—
61	#11929608	—	2	2	no	—
62	#11929607	—	4	1	no	—
63	#11929607	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₈×D₇₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₇₉⋊C₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂⁴×C₇₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
90	C₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₉	#131	1	2	yes	—
105	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	D₃₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
111	C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
112	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₈×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₇₉	#121	1	2	yes	—
116	C₈×C₇₉	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₉	#435	1	2	yes	—
126	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
128	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₉	#386	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₉	#408	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₉	C₈×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	Dic₇₉	—	4	1	no	—
134	#12984	—	79	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₇₉	#1869	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₉	#2117	1	2	yes	—
139	D₇₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×M₃₂	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2929	—	79	1	no	—
142	C₂×#350	—	79	2	no	—
143	#2112	—	79	1	no	—
144	#1379	—	79	2	no	—
145	C₇₉	#12984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂×#131	—	79	1	no	—
147	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
148	#525	—	79	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
151	C₂×M₃₂	—	79	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
153	#435	—	158	2	no	—
154	C₈×D₄	—	158	2	no	—
155	#424	—	79	1	no	—
156	#408	—	79	1	no	—
157	#407	—	79	1	no	—
158	#405	—	79	1	no	—
159	#350	—	158	4	no	—
160	C₂²⋊C₁₆	—	158	2	no	—
161	C₂×#41	—	79	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
163	#131	—	158	2	no	—
164	#131	—	158	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	#123	—	158	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
177	#121	—	79	2	no	—
178	#120	—	158	1	no	—
179	C₄×D₄	—	158	2	no	—
180	#117	—	79	1	no	—
181	M₃₂	—	2	8	no	—
182	M₃₂	—	158	2	no	—
183	M₃₂	—	158	2	no	—
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
187	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
188	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
191	#97	—	158	1	no	—
192	C₄×C₈	—	158	1	no	—
193	C₂⁴	#11929607	1	1	yes	characteristic
194	#41	—	158	2	no	—
195	#41	—	158	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
197	C₂×D₄	—	79	1	no	—
198	C₂×D₄	—	158	2	no	—
199	C₂×D₄	—	158	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
203	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₈×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#11929607	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	316	1	no	—
208	M₁₆	—	316	1	no	—
209	M₁₆	—	158	2	no	—
210	M₁₆	—	158	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	316	2	no	—
216	C₂×C₈	—	158	1	no	—
217	C₂×C₈	—	158	1	no	—
218	C₂×C₈	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
228	C₄²	—	158	1	no	—
229	C₁₆	—	2	4	no	—
230	C₁₆	—	316	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	158	1	no	—
234	C₂³	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#11929607	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	158	2	no	—
237	D₄	—	316	4	no	—
238	D₄	—	316	2	no	—
239	D₄	—	158	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	316	1	no	—
245	C₂×C₄	—	316	1	no	—
246	C₂×C₄	—	158	2	no	—
247	C₂×C₄	—	158	1	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14579167	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	316	1	no	—
255	C₈	—	316	1	no	—
256	C₈	#14579130	1	1	yes	characteristic
257	C₈	#14579135	1	2	yes	—
258	C₈	#14579144	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	316	2	no	—
265	C₂²	—	316	1	no	—
266	C₂²	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#19098634	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	316	2	no	—
270	C₄	—	316	1	no	—
271	C₄	#19098442	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#19098529	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	4	2	no	—
276	C₂	—	632	1	no	—
277	C₂	#23763692	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#23765027	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23772094

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098346

C₂

yes

maximal, complemented

#23765011

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23761488

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₃₂×C₇₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14579167

C₂²

yes

characteristic

#19099074

C₄

yes

characteristic

C₂×#14579101

C₂²

yes

—

#19098634

—

C₈×C₂²⋊D₇₉

—

#19098589

C₄

yes

characteristic

#19098529

C₄

yes

characteristic

#19098527

C₄

yes

characteristic

#19098518

C₂²

yes

characteristic

#19098346

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)

—

C₂³×C₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₃₂×C₇₉

—

C₂×M₃₂×C₇₉

—

C₂²×C₁₆×C₇₉

C₂²

yes

—

C₂×#11929624

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11929608

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11929607

—

C₂×C₈×D₇₉

—

#14579144

—

#14579140

C₈

yes

—

#14579135

C₈

yes

—

#14579130

—

C₄×C₂²⋊D₇₉

—

#14579120

C₂×C₄

yes

characteristic

#14579101

—

#14579101

—

C₂×C₇₉⋊C₁₆

—

Dic₇₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

(C₂×D₇₉)⋊C₈

—

#14579071

—

C₈×Dic₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

M₃₂×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

—

C₂×C₁₆×C₇₉

D₄

yes

complemented

#11929624

—

#11929624

—

C₂×Dic₁₅₈

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×D₃₁₆

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

—

—

—

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₈×D₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×C₈

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

C₂²⋊Dic₇₉

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₉

—

C₇₉⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₇₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₉

#41

yes

—

C₁₆×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

—

C₂³×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₇₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

C₂×C₄×C₇₉

—

100

C₂×C₄×C₇₉

C₂²⋊C₈

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₉

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₉

#131

yes

—

105

C₂²⋊D₇₉

—

106

C₂²⋊D₇₉

—

107

C₂×Dic₇₉

—

108

C₂×Dic₇₉

—

109

D₃₁₆

—

110

C₄×D₇₉

—

111

C₄×D₇₉

—

112

Dic₁₅₈

—

113

C₈×C₇₉

—

114

C₈×C₇₉

#120

yes

characteristic

115

C₈×C₇₉

#121

yes

—

116

C₈×C₇₉

#123

yes

characteristic

117

C₇₉⋊C₈

—

118

C₇₉⋊C₈

—

119

C₂²×C₇₉

—

120

C₂²×C₇₉

—

121

C₂²×C₇₉

—

122

C₂²×C₇₉

—

123

C₂²×C₇₉

—

124

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₇₉

#435

yes

—

126

C₂×D₇₉

—

127

C₂×D₇₉

—

128

C₄×C₇₉

—

129

C₄×C₇₉

#386

yes

characteristic

130

C₄×C₇₉

#408

yes

characteristic

131

C₄×C₇₉

C₈×D₄

yes

—

132

Dic₇₉

—

133

Dic₇₉

—

134

#12984

—

maximal, Sylow

135

C₂×C₇₉

—

136

C₂×C₇₉

—

137

C₂×C₇₉

#1869

yes

characteristic

138

C₂×C₇₉

#2117

yes

—

139

D₇₉

—

140

C₂²×M₃₂

D₇₉

yes

characteristic, complemented

141

#2929

—

142

C₂×#350

—

143

#2112

—

144

#1379

—

145

C₇₉

#12984

yes

characteristic, complemented, Sylow

146

C₂×#131

—

147

C₂³×C₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

148

#525

—

149

C₂×M₃₂

—

150

C₂×M₃₂

—

151

C₂×M₃₂

—

152

C₂²×C₁₆

C₂×D₇₉

yes

—

153

#435

—

158

—

154

C₈×D₄

—

158

—

155

#424

—

156

#408

—

157

#407

—

158

#405

—

159

#350

—

158

—

160

C₂²⋊C₁₆

—

158

—

161

C₂×#41

—

162

C₂³×C₄

C₄×D₇₉

yes

characteristic

163

#131

—

158

—

164

#131

—

158

—

165

C₂×M₁₆

—

166

C₂×M₁₆

—

167

C₂×M₁₆

—

158

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂²×C₈

—

158

—

171

C₂²×C₈

C₄×D₇₉

yes

characteristic

172

C₂²×C₈

D₃₁₆

yes

—

173

C₂²×C₈

C₂²⋊D₇₉

yes

—

174

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

175

#123

—

158

—

176

C₂²⋊Q₈

—

177

#121

—

178

#120

—

158

—

179

C₄×D₄

—

158

—

180

#117

—

181

M₃₂

—

182

M₃₂

—

158

—

183

M₃₂

—

158

—

184

C₂×C₁₆

—

185

C₂×C₁₆

—

186

C₂×C₁₆

—

158

—

187

C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₉

yes

complemented

188

C₄⋊C₈

—

158

—

189

C₂²⋊C₈

—

158

—

190

C₂²⋊C₈

—

158

—

191

#97

—

158

—

192

C₄×C₈

—

158

—

193

C₂⁴

#11929607

yes

characteristic

194

#41

—

158

—

195

#41

—

158

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×D₄

—

198

C₂×D₄

—

158

—

199

C₂×D₄

—

158

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

158

—

203

C₂²×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

204

C₂²×C₄

C₈×D₇₉

yes

—

205

C₂²×C₄

#11929607

yes

characteristic

206

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₉

yes

characteristic

207

M₁₆

—

316

—

208

M₁₆

—

316

—

209

M₁₆

—

158

—

210

M₁₆

—

158

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

316

—

216

C₂×C₈

—

158

—

217

C₂×C₈

—

158

—

218

C₂×C₈

(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

220

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

221

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

yes

characteristic

222

C₂×C₈

#11929624

yes

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

158

—

225

C₂²⋊C₄

—

158

—

226

C₂²⋊C₄

—

158

—

227

C₂²⋊C₄

—

158

—

228

C₄²

—

158

—

229

C₁₆

—

230

C₁₆

—

316

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

158

—

234

C₂³

(C₂×D₇₉)⋊C₈

yes

—

235

C₂³

C₂×#11929607

yes

characteristic

236

Q₈

—

158

—

237

D₄

—

316

—

238

D₄

—

316

—

239

D₄

—

158

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

316

—

245

C₂×C₄

—

316

—

246

C₂×C₄

—

158

—

247

C₂×C₄

—

158

—

248

C₂×C₄

(C₂×D₇₉)⋊C₈

yes

—

249

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

yes

characteristic

250

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₉

yes

—

251

C₂×C₄

C₂×C₈×D₇₉

yes

characteristic

252

C₂×C₄

#14579167

yes

—

253

C₈

—

254

C₈

—

316

—

255

C₈

—

316

—

256

C₈

#14579130

yes

characteristic

257

C₈

#14579135

yes

—

258

C₈

#14579144

yes

characteristic

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

316

—

265

C₂²

—

316

—

266

C₂²

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈

yes

characteristic

267

C₂²

#19098634

yes

—

268

C₄

—

269

C₄

—

316

—

270

C₄

—

316

—

271

C₄

#19098442

yes

characteristic

272

C₄

#19098529

yes

characteristic

273

C₄

C₈×C₂²⋊D₇₉

yes

—

274

C₂

—

275

C₂

—

276

C₂

—

632

—

277

C₂

#23763692

yes

characteristic

278

C₂

#23765027

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉
Fitting	C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#19099074	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#12984
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

subgroup

G/H

center

C₂×C₈

C₂×D₃₁₆

commutator

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₇₉

Fitting

C₂²×M₃₂×C₇₉

C₂

socle

C₂²×C₇₉

C₂×C₂²⋊C₈

prime radical

#19099074

C₄

cosocle

C₂²×C₈×C₇₉

C₂³

hypercenter

C₂²×M₃₂

D₇₉

hypocenter

C₇₉

#12984

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098346	C₂	semidirect
3. #23765011	C₂	semidirect
4. #23761488	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₇₉	C₂	semidirect
52. C₂×C₁₆×C₇₉	D₄	semidirect
140. C₂²×M₃₂	D₇₉	semidirect
145. C₇₉	#12984	semidirect
187. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19098346

C₂

semidirect

3. #23765011

C₂

semidirect

4. #23761488

C₂

semidirect

5. C₂²×M₃₂×C₇₉

C₂

semidirect

52. C₂×C₁₆×C₇₉

D₄

semidirect

140. C₂²×M₃₂

D₇₉

semidirect

145. C₇₉

#12984

semidirect

187. C₂×C₁₆

C₂²⋊D₇₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772094	2
C₂×#19098346	2
#23765011	2
#23761488	2
C₂²×M₃₂×C₇₉	2
#12984	79

subgroup

index

C₂²×M₃₂×C₇₉

Subgroups — #34205168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups