Finite Group Databasebeta

← #34205179

Subgroups — #34205179

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098686C211yesmaximal, characteristic
3#23765029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C411yescharacteristic
9C2×#14579167C2211yescharacteristic
10C2×#14579167C2211yescharacteristic
11#19098981—22no—
12#19098979—22no—
13C2×#14579101C2211yescharacteristic
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15M32×D79—22no—
16#19098686—22no—
17#19098686—22no—
18C2×#14579097C411yescharacteristic
19C2×#14579089C411yescharacteristic
20C2×#14579089C411yescharacteristic
21#19098348—22no—
22#19098346—22no—
23#19098344—22no—
24C2×M32×C79C2211yescharacteristic
25C2×M32×C79C2211yescharacteristic
26C2×#97×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
28C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
29#14579183—22no—
30#14579183—22no—
31C2×Dic316C811yescharacteristic
32C2×#11929613C811yescharacteristic
33C2×#11929613C811yescharacteristic
34C2×D632C811yescharacteristic
35#14579167—21no—
36#14579167—21no—
37#14579167—21no—
38#14579167—21no—
39#14579167—21no—
40#14579167—21no—
41#14579167D412yes—
42#14579167D412yes—
43C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
44C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
45C2×#11929607—21no—
46C2×#11929607—21no—
47C2×C8×D79—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49#14579101—21no—
50#14579101—21no—
51#14579101—21no—
52#14579101D412yes—
53#14579100—24no—
54C2×C79⋊C16—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C16×D79—24no—
57#14579097—22no—
58#14579089—22no—
59#14579089—22no—
60C22×C8×C79C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C79C2311yescharacteristic
62C2×C42×C79C2×C411yescharacteristic
63M32×C79—21no—
64M32×C79—21no—
65M32×C79—21no—
66M32×C79—21no—
67C2×C16×C79—21no—
68C2×C16×C79D412yes—
69#97×C79—21no—
70#97×C79—21no—
71#11929624—21no—
72#11929624—21no—
73#11929624—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624C22⋊C412yes—
78#11929624M1612yes—
79C2×Dic158C2×C811yescharacteristic
80C2×Dic158C2×C811yescharacteristic
81C2×D316C2×C811yescharacteristic
82C2×D316C2×C811yescharacteristic
83C2×C22⋊D79—21no—
84C2×C22⋊D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87Dic316—22no—
88#11929613—22no—
89#11929613—22no—
90D632—22no—
91#11929608—21no—
92#11929608—21no—
93#11929608—21no—
94#11929608C22⋊C412yes—
95#11929607—22no—
96#11929607—22no—
97#11929607—41no—
98#11929607—41no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C8×D79—22no—
102C8×D79—22no—
103C8×D79—41no—
104C8×D79—41no—
105C79⋊C16—22no—
106C79⋊C16—41no—
107C22×C4×C79—21no—
108C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C79—21no—
110C2×C8×C79—21no—
111C2×C8×C79C2×C811yescharacteristic
112C2×C8×C79C2×C811yescharacteristic
113C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C42×C79—21no—
120C42×C79—21no—
121C16×C79—22no—
122C16×C79—41no—
123C23×C79#13111yescharacteristic
124C22×D79—21no—
125C22×D79—21no—
126C2×C4×C79—41no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C79#13111yescharacteristic
134C22⋊D79—22no—
135C22⋊D79—22no—
136C22⋊D79—41no—
137C22⋊D79—41no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—21no—
140D316—21no—
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316C22⋊C812yes—
144C4×D79—22no—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—41no—
147C4×D79—41no—
148Dic158—21no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158C22⋊C812yes—
152C8×C79—21no—
153C8×C79—21no—
154C8×C79#12011yescharacteristic
155C8×C79#12111yescharacteristic
156C8×C79#12111yescharacteristic
157C8×C79#12311yescharacteristic
158C79⋊C8—22no—
159C79⋊C8—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79#40811yescharacteristic
162C22×C79C8×D411yescharacteristic
163C22×C79#43511yescharacteristic
164C2×D79—22no—
165C2×D79—41no—
166C2×D79—81no—
167C2×D79—81no—
168C4×C79—81no—
169C4×C79#38611yescharacteristic
170C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C79C8×D411yescharacteristic
172C4×C79#43511yescharacteristic
173Dic79—22no—
174Dic79—41no—
175#12986—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79#186911yescharacteristic
180D79—42no—
181D79—81no—
182#3407—791no—
183C2×#444—791no—
184#2117—791no—
185#2117—791no—
186#2115—791no—
187#1377—791no—
188#1375D7911yescharacteristic, complemented
189C79#1298611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—791no—
191C2×#131—791no—
192C2×#131—791no—
193#504—1582no—
194#504—1582no—
195C2×M32—791no—
196C2×M32—791no—
197C2×M32—1582no—
198C2×M32C2×D7911yescharacteristic
199C2×M32C2×D7911yescharacteristic
200#444—1582no—
201#444—1582no—
202C2×#108—791no—
203C2×#104—791no—
204C2×#104—791no—
205C2×#97C2×D7911yescharacteristic
206#350—1582no—
207#350—1582no—
208#349—1582no—
209C2×#41—791no—
210C2×#41—791no—
211#135—1582no—
212#135—1582no—
213C2×Q16—791no—
214C2×SD16—791no—
215C2×SD16—791no—
216C2×D8—791no—
217#131—792no—
218#131—792no—
219#131—1581no—
220#131—1581no—
221#131—1581no—
222#131—1581no—
223#131—1581no—
224#131—1581no—
225C2×M16—791no—
226C2×M16—791no—
227C2×M16—1581no—
228C2×M16—1581no—
229C22×C8—1581no—
230C22×C8—1581no—
231C22×C8C4×D7911yescharacteristic
232C22×C8C22×D7911yescharacteristic
233C2×C42C4×D7911yescharacteristic
234M32—21no—
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—21no—
238M32—792no—
239M32—1584no—
240M32—1581no—
241M32—1581no—
242M32—1581no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1584no—
245C2×C16—1581no—
246C2×C16—1581no—
247C2×C16D31612yes—
248#108—1582no—
249#104—1582no—
250#104—1582no—
251#97—21no—
252#97—21no—
253#41—792no—
254#41—792no—
255#41—1581no—
256#41—1581no—
257#41—1581no—
258#41—1581no—
259#41—1581no—
260#41—1581no—
261C2×Q8—791no—
262C2×Q8—791no—
263C2×D4—791no—
264C2×D4—791no—
265C2×D4—1581no—
266C2×D4—1581no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
271Q16—1582no—
272SD16—1582no—
273SD16—1582no—
274D8—1582no—
275M16—3161no—
276M16—3161no—
277M16—792no—
278M16—1581no—
279M16—1581no—
280M16—1581no—
281M16—1582no—
282M16—1582no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—3161no—
286C2×C8—3161no—
287C2×C8—1581no—
288C2×C8—1581no—
289C2×C8—1582no—
290C2×C8—1582no—
291C2×C8C8×D7911yescharacteristic
292C2×C8C8×D7911yescharacteristic
293C2×C8D4×D7911yescharacteristic
294C2×C8D4×D7911yescharacteristic
295C2×C8D4×D7911yescharacteristic
296C2×C8C2×D31611yescharacteristic
297C2×C8#1192962411yescharacteristic
298C2×C8#1192962511yescharacteristic
299C42—21no—
300C42—21no—
301C16—22no—
302C16—41no—
303C16—3161no—
304C16—1582no—
305C23—1581no—
306C23—1581no—
307C23#1457916911yescharacteristic
308Q8—792no—
309Q8—1581no—
310Q8—1581no—
311Q8—1581no—
312D4—3161no—
313D4—3161no—
314D4—792no—
315D4—1582no—
316D4—1582no—
317D4—1581no—
318D4—1581no—
319D4—1581no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—3161no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—1581no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1582no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
329C2×C4#1457912311yescharacteristic
330C2×C4C4×D31611yescharacteristic
331C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
332C2×C4M16×D7911yescharacteristic
333C2×C4#1457916711yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—3161no—
337C8—1582no—
338C8#1457913111yescharacteristic
339C8#1457913411yescharacteristic
340C8#1457913611yescharacteristic
341C8#1457914611yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—3161no—
344C22—6321no—
345C22—6321no—
346C22—1582no—
347C22#1909852811yescharacteristic
348C22#1909862811yescharacteristic
349C22#1909863611yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—3161no—
352C4—1582no—
353C4#1909844111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
355C4C8×D31611yescharacteristic
356C4#1909863311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3162no—
361C2—6321no—
362C2#2376369111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19098441
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1375C2
socleC2×C79#1869
prime radicalC2×#14579183C4
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1375D79
hypocenterC79#12986
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776502C2semidirect
3. #23765029C2semidirect
4. #23765027C2semidirect
5. #23765020C2semidirect
6. #23761484C2semidirect
7. C79×#1375C2semidirect
188. #1375D79semidirect
189. C79#12986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237765022
C2×#190986862
#237650292
#237650272
#237650202
#237614842
C79×#13752
#1298679