Finite Group Databasebeta

← #34205184

Subgroups — #34205184

Order 20224.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772304C211yesmaximal, characteristic
3#23765027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19099363C411yescharacteristic
9C2×#14579167C2211yescharacteristic
10C2×#14579167C2211yescharacteristic
11#19098979—22no—
12#19098979—22no—
13C2×#14579101C2211yescharacteristic
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15C2×#14579100—21no—
16C2×C16×D79—21no—
17#19098686—22no—
18#19098681—22no—
19#19098612C411yescharacteristic
20#19098581C411yescharacteristic
21#19098581C411yescharacteristic
22#19098346—22no—
23#19098346—21no—
24#19098346—21no—
25#19098344—22no—
26C2×M32×C79C2211yescharacteristic
27C22×C16×C79C2211yescharacteristic
28#405×C79C2211yescharacteristic
29C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
30C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
31#14579194—21no—
32#14579194C812yes—
33#14579189—21no—
34#14579189C812yes—
35#14579183—22no—
36#14579167—21no—
37#14579167—21no—
38#14579167—21no—
39#14579167—21no—
40#14579167—21no—
41#14579167—21no—
42#14579167D412yes—
43#14579167D412yes—
44C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
45C2×#11929608C2×C411yescharacteristic
46C2×#11929607—21no—
47C2×#11929607—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49C2×C8×D79—21no—
50#14579101—21no—
51#14579101—21no—
52#14579101—21no—
53#14579101D412yes—
54#14579100—24no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16—21no—
57C16×D79—24no—
58#14579097—22no—
59#14579089—22no—
60#14579089—22no—
61C2×M16×C79C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C79C2311yescharacteristic
63#117×C79C2×C411yescharacteristic
64M32×C79—21no—
65M32×C79—21no—
66C2×C16×C79—21no—
67C2×C16×C79—21no—
68C2×C16×C79—21no—
69C2×C16×C79D411yescharacteristic
70C2×C16×C79D411yescharacteristic
71#97×C79—21no—
72C4×C8×C79—21no—
73#11929624—21no—
74#11929624—21no—
75#11929624—21no—
76#11929624—21no—
77#11929624—21no—
78#11929624—21no—
79#11929624C22⋊C412yes—
80#11929624C2×C812yes—
81C2×Dic158C2×C811yescharacteristic
82C2×Dic158M1611yescharacteristic
83C2×D316C2×C811yescharacteristic
84C2×D316M1611yescharacteristic
85C2×C22⋊D79—21no—
86C2×C22⋊D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89Dic316—22no—
90#11929613—22no—
91#11929613—22no—
92D632—22no—
93#11929608—21no—
94#11929608—21no—
95#11929608—21no—
96#11929608C22⋊C412yes—
97#11929607—22no—
98#11929607—22no—
99#11929607—41no—
100#11929607—41no—
101C2×C79⋊C8—21no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C8×D79—22no—
104C8×D79—22no—
105C8×D79—41no—
106C8×D79—41no—
107C79⋊C16—22no—
108C79⋊C16—41no—
109C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
110M16×C79—21no—
111M16×C79C2×C812yes—
112C2×C8×C79—21no—
113C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—21no—
120C22⋊C4×C79—21no—
121C42×C79—21no—
122C16×C79—21no—
123C16×C79—21no—
124C16×C79—41no—
125C23×C79#13111yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C2×C4×C79—41no—
129C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C79C22×C811yescharacteristic
133C2×C4×C79C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C79#13111yescharacteristic
135C22⋊D79—22no—
136C22⋊D79—22no—
137C22⋊D79—41no—
138C22⋊D79—41no—
139C2×Dic79—21no—
140C2×Dic79—21no—
141D316—21no—
142D316—21no—
143D316—21no—
144D316C22⋊C812yes—
145C4×D79—22no—
146C4×D79—22no—
147C4×D79—41no—
148C4×D79—41no—
149Dic158—21no—
150Dic158—21no—
151Dic158—21no—
152Dic158C22⋊C812yes—
153C8×C79—22no—
154C8×C79#12011yescharacteristic
155C8×C79#12111yescharacteristic
156C8×C79#12111yescharacteristic
157C8×C79#12311yescharacteristic
158C79⋊C8—22no—
159C79⋊C8—41no—
160C22×C79—41no—
161C22×C79#40811yescharacteristic
162C22×C79C8×D411yescharacteristic
163C22×C79#43511yescharacteristic
164C2×D79—22no—
165C2×D79—42no—
166C2×D79—41no—
167C2×D79—81no—
168C4×C79—81no—
169C4×C79#38611yescharacteristic
170C4×C79C2×C22⋊C811yescharacteristic
171C4×C79C8×D411yescharacteristic
172C4×C79#43511yescharacteristic
173Dic79—22no—
174Dic79—41no—
175#12987—791nomaximal, Sylow
176C2×C79—21no—
177C2×C79—21no—
178C2×C79—21no—
179C2×C79#186911yescharacteristic
180D79—42no—
181D79—81no—
182C2×#504—791no—
183#2955—791no—
184#2117—791no—
185C2×#350—791no—
186#2115—791no—
187#1379D7911yescharacteristic, complemented
188#1378—791no—
189C79#1298711yescharacteristic, complemented, Sylow
190#575—791no—
191C2×#131—791no—
192C2×#131—791no—
193#504—1582no—
194#504—1582no—
195C2×M32—791no—
196C2×M32—791no—
197C2×M32—1581no—
198C2×M32C2×D7911yescharacteristic
199C22×C16—1581no—
200C22×C16C2×D7911yescharacteristic
201#444—1582no—
202#443—1582no—
203#430—791no—
204#421—791no—
205#421—791no—
206#405C2×D7911yescharacteristic
207#350—1582no—
208#350—1581no—
209#350—1581no—
210#349—1582no—
211C2×#41—791no—
212C2×#41—791no—
213#137—792no—
214#137—1581no—
215AGL(1,ℤ/8)—792no—
216AGL(1,ℤ/8)—1581no—
217#135—1582no—
218#131—792no—
219#131—792no—
220#131—1581no—
221#131—1581no—
222#131—1581no—
223#131—1581no—
224#131—1581no—
225#131—1581no—
226C2×M16—791no—
227C2×M16—791no—
228C2×M16—1581no—
229C2×M16—1581no—
230C2×M16C4×D7911yescharacteristic
231C22×C8—1581no—
232C22×C8—1581no—
233C22×C8C22×D7911yescharacteristic
234#117C4×D7911yescharacteristic
235M32—21no—
236M32—21no—
237M32—792no—
238M32—1584no—
239M32—1581no—
240M32—1581no—
241M32—1581no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1584no—
246C2×C16—1581no—
247C2×C16—1581no—
248C2×C16D31611yescharacteristic
249C2×C16D31611yescharacteristic
250#108—1582no—
251#104—1582no—
252#104—1582no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#41—792no—
256#41—792no—
257#41—1581no—
258#41—1581no—
259#41—1581no—
260#41—1581no—
261#41—1581no—
262#41—1581no—
263C2×Q8—791no—
264C2×Q8—791no—
265C2×D4—791no—
266C2×D4—791no—
267C2×D4—1581no—
268C2×D4—1581no—
269C22×C4—1581no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
272Q16—1582no—
273SD16—1582no—
274SD16—1582no—
275D8—1582no—
276M16—21no—
277M16—3161no—
278M16—3161no—
279M16—792no—
280M16—1581no—
281M16—1581no—
282M16—1581no—
283M16—1582no—
284M16—1582no—
285M16C8×D7912yes—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—3161no—
288C2×C8—3161no—
289C2×C8—1581no—
290C2×C8—1581no—
291C2×C8—1582no—
292C2×C8—1582no—
293C2×C8D4×D7911yescharacteristic
294C2×C8D4×D7911yescharacteristic
295C2×C8D4×D7911yescharacteristic
296C2×C8C2×D31611yescharacteristic
297C2×C8#1192962411yescharacteristic
298C2×C8#1192962511yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C42—21no—
302C16—21no—
303C16—21no—
304C16—41no—
305C16—3161no—
306C16—1582no—
307C23—1581no—
308C23—1581no—
309C23#1457916911yescharacteristic
310Q8—792no—
311Q8—1581no—
312Q8—1581no—
313Q8—1581no—
314D4—3161no—
315D4—3161no—
316D4—792no—
317D4—1582no—
318D4—1582no—
319D4—1581no—
320D4—1581no—
321D4—1581no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3161no—
324C2×C4—3161no—
325C2×C4—1581no—
326C2×C4—1581no—
327C2×C4—1582no—
328C2×C4—1582no—
329C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
330C2×C4#1457912311yescharacteristic
331C2×C4C4×D31611yescharacteristic
332C2×C4C2×C8×D7911yescharacteristic
333C2×C4M16×D7911yescharacteristic
334C2×C4#1457916711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—3161no—
337C8—1582no—
338C8#1457913111yescharacteristic
339C8#1457913411yescharacteristic
340C8#1457913611yescharacteristic
341C8#1457914611yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—3162no—
344C22—3161no—
345C22—6321no—
346C22—1582no—
347C22#1909852811yescharacteristic
348C22#1909862811yescharacteristic
349C22#1909863611yescharacteristic
350C4—81no—
351C4—3161no—
352C4—1582no—
353C4#1909844111yescharacteristic
354C4C22⋊C8×D7911yescharacteristic
355C4C8×D31611yescharacteristic
356C4#1909863311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—3162no—
361C2—6321no—
362C2#2376369111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#14579136
commutatorC2×C4×C79C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1379C2
socleC2×C79#1869
prime radical#19099363C4
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1379D79
hypocenterC79#12987
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19098979C2semidirect
3. #23765027C2semidirect
4. C2×#19098346C2semidirect
5. #23765020C2semidirect
6. #23761486C2semidirect
7. C79×#1379C2semidirect
187. #1379D79semidirect
189. C79#12987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190989792
#237723042
#237650272
C2×#190983462
#237650202
#237614862
C79×#13792
#1298779