Finite Group Databasebeta

← #34205199

Subgroups — #34205199

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772977C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#359×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10#19099070—21no—
11C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
12#19098801C411yescharacteristic
13#19098801C411yescharacteristic
14#19098796C411yescharacteristic
15#19098796C411yescharacteristic
16#19098789—21no—
17#19098789—21no—
18C2×#14579097C2211yescharacteristic
19C2×#14579096—21no—
20#108×D79—22no—
21#108×D79—22no—
22#19098601C2211yescharacteristic
23#19098559—21no—
24#19098370—22no—
25(C2×D79)⋊C16—21no—
26(C2×D79)⋊C16—21no—
27C2×#135×C79C2211yescharacteristic
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C2×#108×C79C2211yescharacteristic
30#359×C79—22no—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×#11929608—21no—
33C2×#11929607—41no—
34M16×D79—24no—
35M16×D79—42no—
36C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
37C2×C8×D79—21no—
38C2×C8×D79—21no—
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—41no—
42C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D79D411yescharacteristic
45C2×C8×D79D411yescharacteristic
46#14579142—41no—
47#14579137—21no—
48#14579137—21no—
49#14579132—21no—
50#14579132—21no—
51#14579129—41no—
52C4×C22⋊D79—41no—
53C4×C22⋊D79—41no—
54#14579120—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56C2×C79⋊C16—21no—
57C2×C79⋊C16—21no—
58#14579097—21no—
59#14579097D412yescomplemented
60#14579096—24no—
61#14579095C2×C411yescharacteristic
62#14579095C2×C411yescharacteristic
63#14579093—21no—
64#14579085—21no—
65#14579085—21no—
66#14579082—21no—
67#14579082—21no—
68C2×#41×C79—21no—
69#135×C79—21no—
70#135×C79—21no—
71#135×C79—21no—
72#135×C79—21no—
73C2×Q16×C79C2×C411yescharacteristic
74C2×SD16×C79—21no—
75C2×D8×C79C2×C411yescharacteristic
76C2×M16×C79—21no—
77C22×C8×C79C2311yescharacteristic
78C2×C16×C79—21no—
79C2×C16×C79—21no—
80C2×C16×C79—21no—
81#108×C79—21no—
82#108×C79D412yescomplemented
83C23×D79SD1611yescharacteristic
84C2×C22⋊D79—41no—
85C2×C22⋊D79—41no—
86C22×Dic79SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79D811yescharacteristic
95#11929608—22no—
96#11929608—41no—
97#11929607—44no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—41no—
101C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—21no—
106C8×D79—21no—
107C8×D79—21no—
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—21no—
111C8×D79—44no—
112C4⋊Dic79—21no—
113C4⋊Dic79—21no—
114Dic79⋊C4—41no—
115Dic79⋊C4—41no—
116C22⋊Dic79—41no—
117C22⋊Dic79—41no—
118C22⋊Dic79—41no—
119(C2×D79)⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121C4×Dic79—41no—
122C79⋊C16—41no—
123#41×C79—41no—
124#41×C79—41no—
125#41×C79—41no—
126#41×C79—41no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×D4×C79—21no—
129C2×D4×C79—41no—
130C22×C4×C79—41no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132Q16×C79—21no—
133Q16×C79—21no—
134SD16×C79—41no—
135SD16×C79—41no—
136D8×C79—21no—
137D8×C79—21no—
138M16×C79—22no—
139M16×C79—41no—
140C2×C8×C79—41no—
141C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
142C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79#4111yescharacteristic
147C16×C79—41no—
148C23×C79—41no—
149C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
150C22×D79—21no—
151C22×D79—21no—
152C22×D79—22no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79#10211yescharacteristic
155C22×D79#10211yescharacteristic
156Q8×C79—41no—
157Q8×C79—41no—
158D4×C79—41no—
159D4×C79—41no—
160D4×C79—81no—
161D4×C79—81no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—81no—
164C2×C4×C79—81no—
165C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C79#12011yescharacteristic
167C2×C4×C79#12311yescharacteristic
168C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C79#13711yescharacteristic
171C22⋊D79—82no—
172C22⋊D79—82no—
173C2×Dic79—21no—
174C2×Dic79—21no—
175C2×Dic79—41no—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79#10211yescharacteristic
178C2×Dic79#10211yescharacteristic
179C4×D79—21no—
180C4×D79—21no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—21no—
184C4×D79—21no—
185C4×D79—21no—
186C4×D79—21no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79C4×D411yescharacteristic
189C8×C79C4×D411yescharacteristic
190C8×C79#12111yescharacteristic
191C8×C79#12111yescharacteristic
192C79⋊C8—21no—
193C79⋊C8—21no—
194C79⋊C8—42no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79—81no—
198C22×C79—81no—
199C22×C79—81no—
200C22×C79C2×#10211yescharacteristic
201C22×C79#44811yescharacteristic
202C22×C79#48111yescharacteristic
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—21no—
206C2×D79—21no—
207C2×D79—21no—
208C2×D79—42no—
209C2×D79—42no—
210C2×D79#35912yescomplemented
211C4×C79—81no—
212C4×C79#38611yescharacteristic
213C4×C79#41711yescharacteristic
214C4×C79#44711yescharacteristic
215C4×C79#48011yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—81no—
219Dic79—81no—
220#12990—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79—161no—
224C2×C79#187411yescharacteristic
225C2×C79C2×#35911yescharacteristic
226C2×C79#214311yescharacteristic
227D79—22no—
228D79—41no—
229#3050—791no—
230C22×#108—791no—
231C2×#359—791no—
232C2×#359D7911yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C16—791no—
234#1382—791no—
235#1382—791no—
236C79#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135C2×D7911yescharacteristic
238C22×M16—1581no—
239C23×C8—791no—
240#525—1581no—
241C22×C16—791no—
242C22×C16C2×D7911yescharacteristic
243#467—791no—
244#467—791no—
245#466—791no—
246#466—791no—
247#465—1581no—
248#465—1581no—
249C2×#108—791no—
250C2×#108—1582no—
251C2×#108—1581no—
252C2×#108—1582no—
253C2×#108C2×D7911yescharacteristic
254#427—791no—
255#416—1581no—
256#359—22no—
257#359—1582no—
258C22⋊C16—1581no—
259C22⋊C16—1581no—
260C2×#41—21no—
261C23×C4—791no—
262#135—21no—
263#135—21no—
264#135—21no—
265#135—21no—
266C2×Q16C4×D7911yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×D8C4×D7911yescharacteristic
269C2×M16—21no—
270C2×M16—3161no—
271C2×M16—3162no—
272C2×M16—1584no—
273C2×M16—1581no—
274C22×C8—3161no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—1581no—
281C22×C8—1581no—
282C22×C8—1581no—
283C22×C8—1581no—
284C22×C8C22×D7911yescharacteristic
285#123—3161no—
286C22⋊Q8—1581no—
287C22⋊Q8—1581no—
288#121—1581no—
289#121—1581no—
290#120—3161no—
291C4×D4—3161no—
292C4×D4—3161no—
293#117—1581no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1581no—
299C2×C16—1581no—
300#108—21no—
301#108—792no—
302#108—1584no—
303#108—1581no—
304#108C22⋊D7912yescomplemented
305#107—791no—
306#107—791no—
307#106—1581no—
308#103—1581no—
309#103—1581no—
310#102—1581no—
311#102—1581no—
312C24—791no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—3161no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333Q16—21no—
334Q16—21no—
335SD16—41no—
336SD16—41no—
337D8—21no—
338D8—21no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—3164no—
342M16—3161no—
343M16—1582no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3164no—
346C2×C8—3161no—
347C2×C8—791no—
348C2×C8—791no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1581no—
359C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8D4×D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C2×C8#1192962311yescharacteristic
364C2×C8#1192962411yescharacteristic
365C4⋊C4—3161no—
366C4⋊C4—3161no—
367C4⋊C4—1581no—
368C4⋊C4—1581no—
369C22⋊C4—3161no—
370C22⋊C4—3161no—
371C22⋊C4—3161no—
372C22⋊C4—3161no—
373C22⋊C4—3161no—
374C42—3161no—
375C16—41no—
376C16—3161no—
377C23—41no—
378C23—3161no—
379C23—791no—
380C23—791no—
381C23—1582no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23SD16×D7911yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—6322no—
392D4—6322no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—3161no—
397C2×C4—3161no—
398C2×C4—791no—
399C2×C4—791no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
411C2×C4#1457912911yescharacteristic
412C2×C4#1457914311yescharacteristic
413C2×C4D8×D7911yescharacteristic
414C2×C4#1457918511yescharacteristic
415C2×C4#1457919011yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—3162no—
418C8—1581no—
419C8—1581no—
420C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
421C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
422C8#1457913211yescharacteristic
423C8#1457913411yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3162no—
430C22—3162no—
431C22—792no—
432C22—1581no—
433C22—1581no—
434C22—1581no—
435C22—1581no—
436C22—1581no—
437C22#102×D7911yescharacteristic
438C22#1909870011yescharacteristic
439C22#1909888011yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—6321no—
442C4—6321no—
443C4—1581no—
444C4—1581no—
445C4#1909843911yescharacteristic
446C4#1909856111yescharacteristic
447C4#1909869511yescharacteristic
448C4#1909887511yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—161no—
452C2—3161no—
453C2—1582no—
454C2#2376371411yescharacteristic
455C2#359×D7911yescharacteristic
456C2#2376512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#359×C79C2
socleC22×C79C2×#102
prime radical#23772977C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#359D79
hypocenterC79#12990
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D79C2semidirect
3. C2×#19098370C2semidirect
4. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
5. #23761497C2semidirect
6. #23761496C2semidirect
7. C2×#359×C79C2semidirect
59. #14579097D4semidirect
82. #108×C79D4semidirect
210. C2×D79#359semidirect
232. C2×#359D79semidirect
236. C79#12990semidirect
304. #108C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729772
C2×#108×D792
C2×#190983702
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614972
#237614962
C2×#359×C792
#1299079