Finite Group Databasebeta

← #34205201

Subgroups — #34205201

Order 20224.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C22×C8×D79C2211yescharacteristic
11#19099075—21no—
12C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
13#19098805C411yescharacteristic
14#19098805C411yescharacteristic
15#19098800C411yescharacteristic
16#19098800C411yescharacteristic
17#19098793—21no—
18#19098793—21no—
19C2×#14579097C2211yescharacteristic
20C2×#14579096—21no—
21#108×D79—22no—
22#108×D79—22no—
23#19098557—21no—
24#19098371—22no—
25#19098369—22no—
26(C2×D79)⋊C16—21no—
27(C2×D79)⋊C16—21no—
28C22×C16×C79C2211yescharacteristic
29C2×#108×C79C2211yescharacteristic
30#427×C79C2211yescharacteristic
31C2×#11929624—21no—
32C22×C4×D79D411yescharacteristic
33#14579183—21no—
34#14579183—21no—
35#14579183—21no—
36#14579183—21no—
37C2×Dic316C2×C411yescharacteristic
38C2×#11929613—21no—
39C2×D632C2×C411yescharacteristic
40C2×#11929608—21no—
41C2×#11929607—41no—
42M16×D79—24no—
43M16×D79—42no—
44C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
45C2×C8×D79—21no—
46C2×C8×D79—21no—
47C2×C8×D79—21no—
48C2×C8×D79—21no—
49C2×C8×D79—41no—
50C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
51C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53C2×C8×D79D411yescharacteristic
54#14579145—41no—
55#14579141—21no—
56#14579141—21no—
57#14579136—21no—
58#14579136—21no—
59#14579131—41no—
60C4×D316—41no—
61C4×D316—41no—
62C2×C79⋊C16—21no—
63C2×C79⋊C16—21no—
64C2×C79⋊C16—21no—
65#14579097—21no—
66#14579097D412yescomplemented
67#14579096—24no—
68#14579084—21no—
69#14579084—21no—
70#14579081—21no—
71#14579081—21no—
72C2×M16×C79—21no—
73C22×C8×C79C2311yescharacteristic
74#117×C79—21no—
75C2×C16×C79—21no—
76C2×C16×C79—21no—
77C2×C16×C79—21no—
78#108×C79—21no—
79#108×C79D412yescomplemented
80#107×C79C2×C411yescharacteristic
81#107×C79C2×C411yescharacteristic
82#106×C79—21no—
83C23×D79SD1611yescharacteristic
84#11929624—41no—
85#11929624—41no—
86#11929624—41no—
87#11929624—41no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—41no—
91C2×D316—41no—
92C2×C22⋊D79—41no—
93C22×Dic79SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D79—21no—
95C2×C4×D79—21no—
96C2×C4×D79—21no—
97C2×C4×D79—21no—
98C2×C4×D79—41no—
99C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D79D811yescharacteristic
102C2×C4×D79D811yescharacteristic
103Dic316—21no—
104Dic316—21no—
105#11929613—41no—
106#11929613—41no—
107D632—21no—
108D632—21no—
109#11929608—22no—
110#11929608—41no—
111#11929607—44no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—41no—
115C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
117C8×D79—21no—
118C8×D79—21no—
119C8×D79—21no—
120C8×D79—21no—
121C8×D79—21no—
122C8×D79—21no—
123C8×D79—21no—
124C8×D79—21no—
125C8×D79—44no—
126C4⋊Dic79—41no—
127C4⋊Dic79—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132C79⋊C16—41no—
133C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
134M16×C79—22no—
135M16×C79—41no—
136C2×C8×C79—41no—
137C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C79#4111yescharacteristic
142C2×C8×C79#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C79—21no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C22⋊C4×C79—41no—
146C42×C79—41no—
147C16×C79—41no—
148C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
149C22×D79—21no—
150C22×D79—21no—
151C22×D79—22no—
152C22×D79—41no—
153C22×D79—41no—
154C22×D79#10211yescharacteristic
155C22×D79#10211yescharacteristic
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C79#12011yescharacteristic
160C2×C4×C79#12311yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C79#13711yescharacteristic
164C22⋊D79—81no—
165C22⋊D79—81no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—41no—
169C2×Dic79#10211yescharacteristic
170C2×Dic79#10211yescharacteristic
171D316—41no—
172D316—41no—
173D316—82no—
174D316—82no—
175C4×D79—21no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—21no—
179C4×D79—21no—
180C4×D79—21no—
181C4×D79—21no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—81no—
184C4×D79—81no—
185Dic158—41no—
186Dic158—41no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79C4×D411yescharacteristic
189C8×C79C4×D411yescharacteristic
190C8×C79#12111yescharacteristic
191C8×C79#12111yescharacteristic
192C79⋊C8—21no—
193C79⋊C8—21no—
194C79⋊C8—42no—
195C22×C79—21no—
196C22×C79—21no—
197C22×C79C2×#10211yescharacteristic
198C22×C79#44811yescharacteristic
199C22×C79#48111yescharacteristic
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—21no—
203C2×D79—21no—
204C2×D79—21no—
205C2×D79—42no—
206C2×D79—42no—
207C2×D79—81no—
208C2×D79—81no—
209C2×D79—81no—
210C2×D79#35912yescomplemented
211C4×C79—81no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79#38611yescharacteristic
214C4×C79#41711yescharacteristic
215C4×C79#44711yescharacteristic
216C4×C79#48011yescharacteristic
217Dic79—21no—
218Dic79—21no—
219Dic79—81no—
220#12990—791nomaximal, Sylow
221C2×C79—21no—
222C2×C79—21no—
223C2×C79#187411yescharacteristic
224C2×C79C2×#35911yescharacteristic
225C2×C79#214311yescharacteristic
226D79—22no—
227D79—41no—
228D79—161no—
229#3050—791no—
230C22×#108—791no—
231C2×#359—791no—
232C2×#359—791no—
233C2×C22⋊C16—791no—
234#1382—791no—
235#1382D7911yescharacteristic, complemented
236C79#1299011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×#135—791no—
238C22×M16—1581no—
239C23×C8—791no—
240#525—1581no—
241C22×C16—791no—
242C22×C16C2×D7911yescharacteristic
243#467—791no—
244#467—791no—
245#466—791no—
246#466—791no—
247#465—1581no—
248#465—1581no—
249C2×#108—791no—
250C2×#108—1582no—
251C2×#108—1581no—
252C2×#108—1582no—
253C2×#108C2×D7911yescharacteristic
254#427C2×D7911yescharacteristic
255#416—1581no—
256#359—1582no—
257#359—1582no—
258C22⋊C16—1581no—
259C22⋊C16—1581no—
260C2×#41—1581no—
261C23×C4—791no—
262#135—1581no—
263#135—1581no—
264#135—1581no—
265#135—1581no—
266C2×Q16—791no—
267C2×SD16—1581no—
268C2×D8—791no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—3161no—
271C2×M16—3162no—
272C2×M16—1584no—
273C2×M16—1581no—
274C22×C8—3161no—
275C22×C8—791no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—1581no—
281C22×C8—1581no—
282C22×C8—1581no—
283C22×C8—1581no—
284C22×C8C22×D7911yescharacteristic
285#123—3161no—
286C22⋊Q8—1581no—
287C22⋊Q8—1581no—
288#121—1581no—
289#121—1581no—
290#120—3161no—
291C4×D4—3161no—
292C4×D4—3161no—
293#117—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16—1581no—
298C2×C16—1581no—
299C2×C16—1581no—
300#108—21no—
301#108—792no—
302#108—1584no—
303#108—1581no—
304#108D31612yescomplemented
305#107C4×D7911yescharacteristic
306#107C4×D7911yescharacteristic
307#106—21no—
308#103—1581no—
309#103—1581no—
310#102—1581no—
311#102—1581no—
312C24—791no—
313#41—3161no—
314#41—3161no—
315#41—3161no—
316#41—3161no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×D4—3161no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—1581no—
322C22×C4—3161no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—791no—
326C22×C4—791no—
327C22×C4—791no—
328C22×C4—1581no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4—1581no—
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333Q16—1581no—
334Q16—1581no—
335SD16—3161no—
336SD16—3161no—
337D8—1581no—
338D8—1581no—
339M16—22no—
340M16—41no—
341M16—3164no—
342M16—3161no—
343M16—1582no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3164no—
346C2×C8—3161no—
347C2×C8—791no—
348C2×C8—791no—
349C2×C8—1581no—
350C2×C8—1581no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1581no—
353C2×C8—1581no—
354C2×C8—1581no—
355C2×C8—1581no—
356C2×C8—1581no—
357C2×C8—1581no—
358C2×C8—1581no—
359C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
360C2×C8D4×D7911yescharacteristic
361C2×C8D4×D7911yescharacteristic
362C2×C8C2×D31611yescharacteristic
363C2×C8#1192962411yescharacteristic
364C2×C8#1192962511yescharacteristic
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—3161no—
368C4⋊C4—3161no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—3161no—
371C22⋊C4—3161no—
372C22⋊C4—3161no—
373C22⋊C4—3161no—
374C42—41no—
375C16—41no—
376C16—3161no—
377C23—3161no—
378C23—3161no—
379C23—791no—
380C23—791no—
381C23—1582no—
382C23—1581no—
383C23—1581no—
384C23SD16×D7911yescharacteristic
385Q8—3161no—
386Q8—3161no—
387D4—3161no—
388D4—3161no—
389D4—6322no—
390D4—6322no—
391D4—6321no—
392D4—6321no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—3161no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—791no—
398C2×C4—6321no—
399C2×C4—6321no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1581no—
403C2×C4—1581no—
404C2×C4—1581no—
405C2×C4—1581no—
406C2×C4—1581no—
407C2×C4—1581no—
408C2×C4—1581no—
409C2×C4—1581no—
410C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
411C2×C4#1457913111yescharacteristic
412C2×C4#1457914611yescharacteristic
413C2×C4D8×D7911yescharacteristic
414C2×C4#1457918811yescharacteristic
415C2×C4#1457919311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—3162no—
418C8—1581no—
419C8—1581no—
420C8#1457912311yescharacteristic
421C8C4×D31611yescharacteristic
422C8#1457913411yescharacteristic
423C8#1457913611yescharacteristic
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—3162no—
427C22—3162no—
428C22—792no—
429C22—6321no—
430C22—6321no—
431C22—6321no—
432C22—1581no—
433C22—1581no—
434C22—1581no—
435C22—1581no—
436C22—1581no—
437C22#102×D7911yescharacteristic
438C22#1909870311yescharacteristic
439C22#1909888311yescharacteristic
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—6321no—
443C4—1581no—
444C4—1581no—
445C4#1909844111yescharacteristic
446C4#1909856311yescharacteristic
447C4#1909869811yescharacteristic
448C4#1909887811yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—3161no—
452C2—1582no—
453C2—12641no—
454C2#2376371611yescharacteristic
455C2#359×D7911yescharacteristic
456C2#2376512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1382C2
socleC22×C79C2×#102
prime radical#23772982C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1382D79
hypocenterC79#12990
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D79C2semidirect
3. C2×#19098371C2semidirect
4. C2×#19098369C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761495C2semidirect
7. C79×#1382C2semidirect
66. #14579097D4semidirect
79. #108×C79D4semidirect
210. C2×D79#359semidirect
235. #1382D79semidirect
236. C79#12990semidirect
304. #108D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729822
C2×#108×D792
C2×#190983712
C2×#190983692
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614952
C79×#13822
#1299079