Finite Group Databasebeta

← #34205211

Subgroups — #34205211

Order 20224.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D79)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10C2×#14579136—21no—
11C2×#14579119—21no—
12C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
13#19098800—22no—
14#19098800C414yescomplemented
15#19098600—22no—
16#19098600—22no—
17C2×#14579095C2211yescharacteristic
18C2×#14579092—21no—
19C2×#14579081—21no—
20#19098365—22no—
21#19098363—22no—
22(C2×D79)⋊C16—22no—
23C22×C16×C79C2211yescharacteristic
24C2×#107×C79C2211yescharacteristic
25C2×#107×C79C2211yescharacteristic
26C22×D316—21no—
27C22×D316—41no—
28C22×C4×D79D411yescharacteristic
29C2×D632—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632C2×C412yes—
35C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D79—21no—
37C2×C8×D79—21no—
38C2×C8×D79—21no—
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79C2×C412yes—
41C2×C8×D79D412yes—
42#14579136—24no—
43#14579136—42no—
44#14579119—24no—
45#14579119—42no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
49C2×C4×Dic79—41no—
50C2×C79⋊C16—21no—
51C2×C79⋊C16—21no—
52C2×C79⋊C16—21no—
53#14579095—21no—
54#14579095D412yescomplemented
55#14579092—24no—
56#14579081—24no—
57C22×C8×C79C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C4⋊C4×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63#107×C79—21no—
64#107×C79—21no—
65#107×C79C2×C412yes—
66#107×C79D412yescomplemented
67C23×D79—41no—
68C23×D79D811yescharacteristic
69C2×D316—22no—
70C2×D316—44no—
71C2×D316—41no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—82no—
77C2×D316—82no—
78C22×Dic79—41no—
79C22×Dic79D811yescharacteristic
80C2×C4×D79—21no—
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79C22⋊C412yes—
85C2×C4×D79SD1612yes—
86D632—22no—
87D632—22no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
93C8×D79—22no—
94C8×D79—22no—
95C8×D79—22no—
96C8×D79—22no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—41no—
99(C2×D79)⋊C4—44no—
100(C2×D79)⋊C4—44no—
101C4×Dic79—44no—
102C79⋊C16—41no—
103C22×C4×C79—41no—
104C22×C4×C79—41no—
105C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79#4111yescharacteristic
111C2×C8×C79#4111yescharacteristic
112C4⋊C4×C79—22no—
113C4⋊C4×C79—22no—
114C4⋊C4×C79—41no—
115C4⋊C4×C79—41no—
116C16×C79—41no—
117C23×C79C2×D811yescharacteristic
118C22×D79—21no—
119C22×D79—21no—
120C22×D79—21no—
121C22×D79—21no—
122C22×D79—21no—
123C22×D79—21no—
124C22×D79—42no—
125C22×D79—81no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C22×D79#10212yes—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—42no—
134C2×C4×C79—81no—
135C2×C4×C79—81no—
136C2×C4×C79—81no—
137C2×C4×C79—81no—
138C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C79#12011yescharacteristic
140C2×C4×C79#12311yescharacteristic
141C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C79#13711yescharacteristic
144C2×Dic79—21no—
145C2×Dic79—21no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149C2×Dic79#10212yes—
150D316—42no—
151D316—42no—
152D316—88no—
153D316—81no—
154D316—81no—
155C4×D79—22no—
156C4×D79—22no—
157C4×D79—22no—
158C4×D79—22no—
159C8×C79C4×D411yescharacteristic
160C8×C79C4×D411yescharacteristic
161C8×C79#12111yescharacteristic
162C8×C79#12111yescharacteristic
163C79⋊C8—22no—
164C22×C79C2×#10211yescharacteristic
165C22×C79#44711yescharacteristic
166C22×C79#48011yescharacteristic
167C22×C79#50811yescharacteristic
168C22×C79#50811yescharacteristic
169C22×C79#50911yescharacteristic
170C22×C79#50911yescharacteristic
171C2×D79—22no—
172C2×D79—22no—
173C2×D79—22no—
174C2×D79—41no—
175C2×D79—41no—
176C2×D79—41no—
177C2×D79—41no—
178C2×D79—82no—
179C2×D79—82no—
180C2×D79—82no—
181C2×D79—161no—
182C2×D79—161no—
183C2×D79—161no—
184C2×D79—161no—
185C4×C79—82no—
186C4×C79—82no—
187C4×C79#38611yescharacteristic
188C4×C79#41711yescharacteristic
189C4×C79#44811yescharacteristic
190C4×C79#48111yescharacteristic
191Dic79—22no—
192Dic79—82no—
193#12992—791nomaximal, Sylow
194C2×C79#187411yescharacteristic
195C2×C79#213811yescharacteristic
196C2×C79#214011yescharacteristic
197C2×C79#218611yescharacteristic
198C2×C79#218611yescharacteristic
199C2×C79#223411yescharacteristic
200C2×C79#223411yescharacteristic
201D79—42no—
202D79—162no—
203C2×#466—791no—
204C2×#427—791no—
205C2×#357—791no—
206C2×#357—791no—
207C2×C22⋊C16—791no—
208#1380—791no—
209#1380D7911yescharacteristic, complemented
210C79#1299211yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—791no—
212C23×C8—791no—
213C2×#121—1581no—
214C2×#117—1581no—
215C22×C16—791no—
216C22×C16C2×D7911yescharacteristic
217#466—794no—
218#466—1582no—
219#427—1582no—
220#427—1582no—
221C2×#107—791no—
222C2×#107C2×D7911yescharacteristic
223C2×#107C2×D7911yescharacteristic
224C2×#106—1581no—
225C2×#102—1581no—
226#357—1582no—
227#357—1582no—
228C22⋊C16—1582no—
229C22×D4—3161no—
230C22×D4—1581no—
231C23×C4—791no—
232C2×D8—792no—
233C2×D8—1581no—
234C2×D8—1581no—
235C2×D8—1581no—
236C2×D8—1581no—
237C2×D8—1581no—
238C22×C8—791no—
239C22×C8—792no—
240C22×C8—792no—
241C22×C8—1581no—
242C22×C8—1581no—
243C22×C8—1581no—
244C22×C8—1581no—
245C22×C8C22×D7911yescharacteristic
246#121—3162no—
247#121—1584no—
248#117—3162no—
249#117—1584no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1581no—
253C2×C22⋊C4—3161no—
254C2×C22⋊C4—3161no—
255C2×C42—3161no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—1581no—
260C2×C16—1581no—
261C2×C16—1581no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—792no—
265#107—1581no—
266#107C4×D7912yes—
267#107D31612yescomplemented
268#106—1584no—
269#102—1584no—
270C24—3161no—
271C24—791no—
272C2×D4—3164no—
273C2×D4—3161no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3161no—
278C2×D4—6322no—
279C2×D4—6322no—
280C2×D4—1582no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—791no—
285C22×C4—792no—
286C22×C4—792no—
287C22×C4—1581no—
288C22×C4—1581no—
289C22×C4—1581no—
290C22×C4—1581no—
291C22×C4D4×D7911yescharacteristic
292D8—3161no—
293D8—3161no—
294D8—1582no—
295D8—1582no—
296C2×C8—792no—
297C2×C8—1581no—
298C2×C8—1581no—
299C2×C8—1582no—
300C2×C8—1582no—
301C2×C8—1582no—
302C2×C8—1582no—
303C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
304C2×C8D4×D7911yescharacteristic
305C2×C8D4×D7911yescharacteristic
306C2×C8C2×D31611yescharacteristic
307C2×C8#1192962411yescharacteristic
308C2×C8#1192962511yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—3161no—
314C4⋊C4—1582no—
315C22⋊C4—3164no—
316C22⋊C4—3164no—
317C42—3164no—
318C16—41no—
319C16—3161no—
320C23—3162no—
321C23—792no—
322C23—6321no—
323C23—6321no—
324C23—6321no—
325C23—6321no—
326C23—6321no—
327C23—6321no—
328C23—1581no—
329C23—1581no—
330C23—1581no—
331C23—1581no—
332C23—1581no—
333C23—1581no—
334C23D8×D7911yescharacteristic
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337D4—6328no—
338D4—6321no—
339D4—6321no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—792no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—1581no—
351C2×C4—1581no—
352C2×C4—1582no—
353C2×C4—1582no—
354C2×C4—1582no—
355C2×C4—1582no—
356C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
357C2×C4#1457913111yescharacteristic
358C2×C4#1457914611yescharacteristic
359C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
360C2×C4#1457918811yescharacteristic
361C2×C4#1457919311yescharacteristic
362C8—1582no—
363C8#1457912311yescharacteristic
364C8C4×D31611yescharacteristic
365C8#1457913411yescharacteristic
366C8#1457913611yescharacteristic
367C22—3161no—
368C22—3161no—
369C22—3161no—
370C22—3161no—
371C22—6322no—
372C22—6322no—
373C22—6322no—
374C22—1582no—
375C22—1582no—
376C22—1582no—
377C22—12641no—
378C22—12641no—
379C22—12641no—
380C22—12641no—
381C22#102×D7911yescharacteristic
382C22#1909869811yescharacteristic
383C22#1909887811yescharacteristic
384C22#1909899411yescharacteristic
385C22#1909899611yescharacteristic
386C22#1909899711yescharacteristic
387C22#1909900011yescharacteristic
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—6322no—
391C4—1582no—
392C4#1909844111yescharacteristic
393C4#1909856311yescharacteristic
394C4#1909870311yescharacteristic
395C4#1909888311yescharacteristic
396C2—3162no—
397C2—12642no—
398C2#2376371611yescharacteristic
399C2#2376510611yescharacteristic
400C2#2376511411yescharacteristic
401C2#2376532411yescharacteristic
402C2#2376532611yescharacteristic
403C2#2376559311yescharacteristic
404C2#2376559411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1380C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC2×#19098800C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1380D79
hypocenterC79#12992
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098600C2semidirect
3. C2×#19098365C2semidirect
4. C2×#19098363C2semidirect
5. C2×(C2×D79)⋊C16C2semidirect
6. #23761491C2semidirect
7. C79×#1380C2semidirect
14. #19098800C4semidirect
54. #14579095D4semidirect
66. #107×C79D4semidirect
209. #1380D79semidirect
210. C79#12992semidirect
267. #107D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988002
C2×#190986002
C2×#190983652
C2×#190983632
C2×(C2×D79)⋊C162
#237614912
C79×#13802
#1299279