Finite Group Databasebeta

← #34205232

Subgroups — #34205232

Order 20224.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098833C211yesmaximal, characteristic
2#23772000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579186—21no—
9C22×D632C2211yescharacteristic
10#19099046—21no—
11#19098833—22no—
12#19098833C414yescomplemented
13C2×#14579097C2211yescharacteristic
14#19098605—22no—
15#19098605—21no—
16#19098601—21no—
17#19098601C2211yescharacteristic
18C2×#14579095—21no—
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579077—21no—
21#19098365—22no—
22#19098365—21no—
23#19098365—21no—
24C2×#131×C79C2211yescharacteristic
25C2×M32×C79C2211yescharacteristic
26C22×C16×C79C2211yescharacteristic
27#350×C79—22no—
28C22×D316—21no—
29#14579186—24no—
30#14579186—42no—
31C2×#11929611—41no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632C2×C412yescomplemented
38C2×#11929609—41no—
39C2×#11929608—21no—
40Q8×Dic79—41no—
41D4×Dic79—42no—
42D4×Dic79—41no—
43#14579120—22no—
44#14579120—21no—
45C2×C4⋊Dic79—22no—
46C2×C4⋊Dic79—21no—
47#14579097—21no—
48#14579097C2×C412yescomplemented
49#14579095—22no—
50#14579095—21no—
51#14579095D411yescharacteristic
52#14579095D412yes—
53#14579095D411yescharacteristic
54#14579093—22no—
55#14579093—21no—
56#14579077—24no—
57C2×#41×C79D411yescharacteristic
58#131×C79—21no—
59#131×C79—21no—
60#131×C79C2×C412yes—
61#131×C79D412yes—
62C2×M16×C79—21no—
63C2×M16×C79D411yescharacteristic
64C22×C8×C79—21no—
65C22×C8×C79C2311yescharacteristic
66M32×C79—21no—
67M32×C79—21no—
68C2×C16×C79—21no—
69C2×C16×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71C2×C16×C79—21no—
72C23×D79—41no—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C22×Dic79—42no—
80C22×Dic79—41no—
81#11929611—44no—
82D632—22no—
83D632—22no—
84D632—41no—
85D632—41no—
86#11929609—44no—
87#11929608—22no—
88#11929608—41no—
89C2×C79⋊C8—41no—
90C4⋊Dic79—21no—
91C4⋊Dic79—22no—
92C4⋊Dic79—21no—
93C4⋊Dic79—42no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C22⋊Dic79—42no—
96C22⋊Dic79—41no—
97C4×Dic79—42no—
98C4×Dic79—41no—
99#41×C79—21no—
100#41×C79—21no—
101#41×C79C22⋊C412yes—
102#41×C79SD1612yes—
103C2×Q8×C79D811yescharacteristic
104C2×D4×C79—21no—
105C2×D4×C79D811yescharacteristic
106C22×C4×C79—21no—
107C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
108M16×C79—22no—
109M16×C79—22no—
110M16×C79—21no—
111M16×C79C22⋊C412yes—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—22no—
114C2×C8×C79—21no—
115C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C79#4111yescharacteristic
120C2×C8×C79#4111yescharacteristic
121C16×C79—41no—
122C16×C79—41no—
123C23×C79—21no—
124C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D79—42no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128C22×D79—161no—
129C22×D79—161no—
130Q8×C79—21no—
131Q8×C79#10212yes—
132D4×C79—22no—
133D4×C79—22no—
134D4×C79—21no—
135D4×C79#10212yes—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—22no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C79#12011yescharacteristic
141C2×C4×C79#12311yescharacteristic
142C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C79#13711yescharacteristic
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—42no—
147C2×Dic79—41no—
148C2×Dic79—161no—
149C2×Dic79—162no—
150D316—42no—
151D316—42no—
152D316—81no—
153D316—81no—
154C8×C79—22no—
155C8×C79C4×D411yescharacteristic
156C8×C79C4×D411yescharacteristic
157C8×C79#12111yescharacteristic
158C8×C79#12111yescharacteristic
159C79⋊C8—42no—
160C22×C79—21no—
161C22×C79—21no—
162C22×C79—22no—
163C22×C79—41no—
164C22×C79—41no—
165C22×C79#41711yescharacteristic
166C22×C79#44711yescharacteristic
167C22×C79#48111yescharacteristic
168C2×D79—82no—
169C2×D79—162no—
170C2×D79—161no—
171C2×D79—161no—
172C2×D79—162no—
173C4×C79—22no—
174C4×C79#38611yescharacteristic
175C4×C79C2×#10211yescharacteristic
176C4×C79#44811yescharacteristic
177C4×C79#48011yescharacteristic
178Dic79—82no—
179Dic79—81no—
180Dic79—81no—
181#12996—791nomaximal, Sylow
182C2×C79—21no—
183C2×C79—21no—
184C2×C79—42no—
185C2×C79#187411yescharacteristic
186C2×C79#219211yescharacteristic
187C2×C79#219311yescharacteristic
188D79—162no—
189C2×#472—791no—
190#2913—791no—
191#2140—791no—
192C2×#357—791no—
193C2×#350D7911yescharacteristic, complemented
194#1387—791no—
195#1382—791no—
196C79#1299611yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
198C22×D8—791no—
199C2×#131C2×D7911yescharacteristic
200#520—1581no—
201C2×M32C2×D7911yescharacteristic
202C22×C16C2×D7911yescharacteristic
203#472—794no—
204#472—1582no—
205C2×#108—791no—
206#428—1582no—
207#428—1581no—
208#427—791no—
209#427—1581no—
210C2×#107—791no—
211C2×#107—1581no—
212C2×#100—1581no—
213#357—1582no—
214#357—1581no—
215#357—1581no—
216#350—22no—
217C2×#41D31611yescharacteristic
218C22×D4—1581no—
219AGL(1,ℤ/8)—3162no—
220AGL(1,ℤ/8)—1584no—
221C2×SD16—3161no—
222C2×D8—3161no—
223C2×D8—792no—
224C2×D8—1581no—
225C2×D8—1581no—
226C2×D8—1581no—
227C2×D8—1581no—
228C2×D8—1581no—
229#131—21no—
230#131—21no—
231#131C4×D7912yes—
232#131C22⋊D7912yes—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—1581no—
235C2×M16D31611yescharacteristic
236C22×C8—21no—
237C22×C8C22×D7911yescharacteristic
238C4×Q8—3161no—
239C4×D4—3162no—
240C4×D4—3161no—
241#117—1582no—
242#117—1581no—
243C2×C4⋊C4—1582no—
244C2×C4⋊C4—1581no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—792no—
252#108—1581no—
253#107—792no—
254#107—791no—
255#107—791no—
256#107—1582no—
257#107—1581no—
258#106—1582no—
259#106—1581no—
260#100—1584no—
261C24—3161no—
262#41—21no—
263#41—21no—
264#41(C2×D79)⋊C412yes—
265#41#1192961312yes—
266C2×Q8D63211yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—3161no—
269C2×D4—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—1582no—
274C2×D4D63211yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—3162no—
277C22×C4—3161no—
278C22×C4C2×D31611yescharacteristic
279SD16—3164no—
280D8—3164no—
281D8—3161no—
282D8—3161no—
283D8—1582no—
284D8—1582no—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—22no—
288M16—3161no—
289M16—1582no—
290M16(C2×D79)⋊C412yes—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—3161no—
295C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
296C2×C8D4×D7911yescharacteristic
297C2×C8D4×D7911yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
299C2×C8#1192962311yescharacteristic
300C2×C8#1192962311yescharacteristic
301C4⋊C4—3162no—
302C4⋊C4—3161no—
303C4⋊C4—1581no—
304C4⋊C4—1582no—
305C4⋊C4—1581no—
306C22⋊C4—3162no—
307C22⋊C4—3161no—
308C42—3162no—
309C42—3161no—
310C16—41no—
311C16—41no—
312C23—21no—
313C23—3162no—
314C23—6321no—
315C23—6321no—
316C23—12641no—
317C23—12641no—
318C23#1457918911yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8#1457908312yes—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—21no—
324D4—3162no—
325D4—3162no—
326D4—6321no—
327D4—6321no—
328D4#1457908312yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—3161no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—12641no—
336C2×C4—12642no—
337C2×C4C2×(C2×D79)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4#1457913111yescharacteristic
339C2×C4#1457914511yescharacteristic
340C2×C4C2×D63211yescharacteristic
341C2×C4C2×#1192961311yescharacteristic
342C2×C4#1457919411yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—3162no—
345C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
346C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
347C8#1457913311yescharacteristic
348C8#1457913311yescharacteristic
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—6322no—
355C22—12642no—
356C22—12642no—
357C22—12641no—
358C22—12641no—
359C22#1909856511yescharacteristic
360C22#1909869911yescharacteristic
361C22#1909888211yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—6322no—
364C4—6321no—
365C4—6321no—
366C4#1909844011yescharacteristic
367C4C2×#1457908311yescharacteristic
368C4#1909870411yescharacteristic
369C4#1909887711yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—42no—
373C2—12642no—
374C2#2376371511yescharacteristic
375C2#2376535911yescharacteristic
376C2#2376536611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19098699
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#350×C79C2
socleC22×C79#447
prime radicalC2×#19098833C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#350D79
hypocenterC79#12996
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772000C2semidirect
3. #23765117C2semidirect
4. C2×#19098365C2semidirect
5. #23761509C2semidirect
6. #23761496C2semidirect
7. C2×#350×C79C2semidirect
12. #19098833C4semidirect
37. C2×D632C2×C4semidirect
48. #14579097C2×C4semidirect
193. C2×#350D79semidirect
196. C79#12996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988332
#237720002
#237651172
C2×#190983652
#237615092
#237614962
C2×#350×C792
#1299679