Finite Group Databasebeta

← #34205262

Subgroups — #34205262

Order 20224.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772982C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14579183C2211yescharacteristic
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10#19099075—21no—
11C2×C4⋊C4×D79—21no—
12C2×#14579101C2211yescharacteristic
13#19098805C412yescomplemented
14#19098800C412yescomplemented
15#19098793—22no—
16C2×#14579093C2211yescharacteristic
17C2×#14579092—21no—
18#106×D79—22no—
19#106×D79—22no—
20#19098557—21no—
21#19098374—22no—
22#19098372—22no—
23(C2×D79)⋊C16—22no—
24C2×M32×C79C2211yescharacteristic
25#427×C79C2211yescharacteristic
26C2×#106×C79C2211yescharacteristic
27C2×#11929624—21no—
28C22×C4×D79—41no—
29C22×C4×D79D411yescharacteristic
30#14579183—21no—
31#14579183—21no—
32#14579183—21no—
33#14579183—21no—
34C2×Dic316C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#11929613—21no—
36C2×D632C2×C411yescharacteristic, complemented
37C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D79—21no—
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79—21no—
41C2×C8×D79—21no—
42C2×C8×D79C2×C412yes—
43C2×C8×D79D412yes—
44#14579145—41no—
45#14579141—22no—
46#14579136—22no—
47#14579131—41no—
48C4×D316—42no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×Dic79⋊C4—41no—
51C4⋊C4×D79—24no—
52C4⋊C4×D79—42no—
53#14579101—21no—
54#14579101—21no—
55C2×C79⋊C16—21no—
56#14579093—21no—
57#14579093D412yescomplemented
58#14579092—24no—
59#14579084—22no—
60#14579081—22no—
61C22×C8×C79C2311yescharacteristic
62#117×C79—21no—
63C2×C4⋊C4×C79—21no—
64M32×C79—21no—
65M32×C79—21no—
66C2×C16×C79—21no—
67#107×C79C2×C412yescomplemented
68#106×C79—21no—
69#106×C79—21no—
70#106×C79D412yescomplemented
71C23×D79D811yescharacteristic
72#11929624—41no—
73#11929624—41no—
74#11929624—41no—
75#11929624—41no—
76C2×Dic158—21no—
77C2×D316—21no—
78C2×D316—42no—
79C2×C22⋊D79—41no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79D811yescharacteristic
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—44no—
87C2×C4×D79—41no—
88C2×C4×D79—84no—
89C2×C4×D79C22⋊C412yes—
90C2×C4×D79SD1612yes—
91Dic316—21no—
92Dic316—21no—
93#11929613—41no—
94#11929613—41no—
95D632—21no—
96D632—21no—
97C2×C79⋊C8—21no—
98C2×C79⋊C8—21no—
99C2×C79⋊C8C22⋊C412yes—
100C8×D79—22no—
101C8×D79—22no—
102C8×D79—22no—
103C8×D79—22no—
104C4⋊Dic79—22no—
105C4⋊Dic79—42no—
106C4⋊Dic79—41no—
107Dic79⋊C4—44no—
108(C2×D79)⋊C4—42no—
109(C2×D79)⋊C4—42no—
110C79⋊C16—41no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C79#4111yescharacteristic
118C2×C8×C79#4111yescharacteristic
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—22no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C22⋊C4×C79—41no—
123C42×C79—41no—
124C16×C79—41no—
125C23×C79C2×D811yescharacteristic
126C22×D79—21no—
127C22×D79—21no—
128C22×D79—24no—
129C22×D79—41no—
130C22×D79#10212yes—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—42no—
133C2×C4×C79—82no—
134C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C79#12011yescharacteristic
136C2×C4×C79#12311yescharacteristic
137C2×C4×C79C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C79#13711yescharacteristic
140C22⋊D79—81no—
141C22⋊D79—81no—
142C2×Dic79—21no—
143C2×Dic79—21no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—42no—
146C2×Dic79—82no—
147C2×Dic79#10212yes—
148D316—41no—
149D316—41no—
150D316—84no—
151C4×D79—22no—
152C4×D79—22no—
153C4×D79—22no—
154C4×D79—22no—
155C4×D79—88no—
156C4×D79—81no—
157C4×D79—81no—
158Dic158—41no—
159Dic158—41no—
160C8×C79C4×D411yescharacteristic
161C8×C79C4×D411yescharacteristic
162C8×C79#12111yescharacteristic
163C8×C79#12111yescharacteristic
164C79⋊C8—22no—
165C22×C79—22no—
166C22×C79C2×#10211yescharacteristic
167C22×C79#44711yescharacteristic
168C22×C79#48011yescharacteristic
169C2×D79—24no—
170C2×D79—24no—
171C2×D79—22no—
172C2×D79—22no—
173C2×D79—81no—
174C2×D79—82no—
175C2×D79#36014yescomplemented
176C4×C79—82no—
177C4×C79—82no—
178C4×C79#38611yescharacteristic
179C4×C79#41711yescharacteristic
180C4×C79#44811yescharacteristic
181C4×C79#48111yescharacteristic
182Dic79—22no—
183Dic79—82no—
184Dic79—81no—
185#13001—791nomaximal, Sylow
186C2×C79—21no—
187C2×C79—21no—
188C2×C79#187411yescharacteristic
189C2×C79C2×#36012yes—
190D79—24no—
191D79—161no—
192#3050—791no—
193C22×#106—791no—
194C2×#360—791no—
195C2×#360—791no—
196#2112—791no—
197#1386—791no—
198#1386D7911yescharacteristic, complemented
199C79#1300111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—791no—
201C23×C8—791no—
202#525—1581no—
203C22×C4⋊C4—1581no—
204C2×M32—791no—
205C2×M32C2×D7911yescharacteristic
206#467—792no—
207#466—792no—
208#465—1582no—
209#427C2×D7911yescharacteristic
210C2×#106—791no—
211C2×#106—1582no—
212C2×#106—1581no—
213C2×#106—1582no—
214C2×#106C2×D7911yescharacteristic
215#416—1581no—
216#360—1582no—
217#360—1582no—
218C22⋊C16—1582no—
219C2×#41—1581no—
220C23×C4—3161no—
221C23×C4—791no—
222#135—1581no—
223#135—1581no—
224#135—1581no—
225#135—1581no—
226C2×Q16—791no—
227C2×SD16—1581no—
228C2×D8—791no—
229C22×C8—791no—
230C22×C8—792no—
231C22×C8—792no—
232C22×C8—1581no—
233C22×C8—1581no—
234C22×C8—1581no—
235C22×C8—1581no—
236C22×C8C22×D7911yescharacteristic
237#123—3161no—
238C22⋊Q8—1582no—
239#121—1582no—
240#120—3161no—
241C4×D4—3162no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—3162no—
245C2×C4⋊C4—3161no—
246C2×C4⋊C4—1584no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248M32—21no—
249M32—21no—
250M32—1581no—
251M32—1581no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1581no—
254#107C4×D7912yescomplemented
255#106—21no—
256#106—21no—
257#106—792no—
258#106—1584no—
259#106—1581no—
260#106D31612yescomplemented
261#103—1582no—
262#102—1582no—
263C24—791no—
264#41—3161no—
265#41—3161no—
266#41—3161no—
267#41—3161no—
268C2×Q8—1581no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—1581no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—3164no—
274C22×C4—3161no—
275C22×C4—3161no—
276C22×C4—791no—
277C22×C4—792no—
278C22×C4—792no—
279C22×C4—6324no—
280C22×C4—1581no—
281C22×C4—1581no—
282C22×C4—1581no—
283C22×C4—1581no—
284C22×C4D4×D7911yescharacteristic
285Q16—1581no—
286Q16—1581no—
287SD16—3161no—
288SD16—3161no—
289D8—1581no—
290D8—1581no—
291C2×C8—792no—
292C2×C8—1581no—
293C2×C8—1581no—
294C2×C8—1582no—
295C2×C8—1582no—
296C2×C8—1582no—
297C2×C8—1582no—
298C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
299C2×C8D4×D7911yescharacteristic
300C2×C8D4×D7911yescharacteristic
301C2×C8C2×D31611yescharacteristic
302C2×C8#1192962411yescharacteristic
303C2×C8#1192962511yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3162no—
308C4⋊C4—3164no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—3162no—
313C22⋊C4—3162no—
314C42—41no—
315C16—41no—
316C16—3161no—
317C23—3161no—
318C23—792no—
319C23—1584no—
320C23—1581no—
321C23—1581no—
322C23D8×D7911yescharacteristic
323Q8—3161no—
324Q8—3161no—
325D4—3161no—
326D4—3161no—
327D4—6324no—
328D4—6321no—
329D4—6321no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—3162no—
334C2×C4—3161no—
335C2×C4—792no—
336C2×C4—6328no—
337C2×C4—6322no—
338C2×C4—6321no—
339C2×C4—6321no—
340C2×C4—1581no—
341C2×C4—1581no—
342C2×C4—1582no—
343C2×C4—1582no—
344C2×C4—1582no—
345C2×C4—1582no—
346C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
347C2×C4#1457913111yescharacteristic
348C2×C4#1457914611yescharacteristic
349C2×C4SD16×D7911yescharacteristic
350C2×C4#1457918811yescharacteristic
351C2×C4#1457919311yescharacteristic
352C8—1582no—
353C8#1457912311yescharacteristic
354C8C4×D31611yescharacteristic
355C8#1457913411yescharacteristic
356C8#1457913611yescharacteristic
357C22—22no—
358C22—794no—
359C22—6321no—
360C22—6322no—
361C22—1584no—
362C22—1584no—
363C22—1582no—
364C22—1582no—
365C22#102×D7911yescharacteristic
366C22#1909869811yescharacteristic
367C22#1909887811yescharacteristic
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—6322no—
371C4—6321no—
372C4—1582no—
373C4#1909844111yescharacteristic
374C4#1909856311yescharacteristic
375C4#1909870311yescharacteristic
376C4#1909888311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—1584no—
380C2—12641no—
381C2#2376371611yescharacteristic
382C2#360×D7912yes—
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1386C2
socleC22×C79C2×#102
prime radical#23772982C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1386D79
hypocenterC79#13001
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#106×D79C2semidirect
3. C2×#19098374C2semidirect
4. C2×#19098372C2semidirect
5. #23765010C2semidirect
6. #23761505C2semidirect
7. C79×#1386C2semidirect
13. #19098805C4semidirect
14. #19098800C4semidirect
34. C2×Dic316C2×C4semidirect
36. C2×D632C2×C4semidirect
57. #14579093D4semidirect
67. #107×C79C2×C4semidirect
70. #106×C79D4semidirect
175. C2×D79#360semidirect
198. #1386D79semidirect
199. C79#13001semidirect
254. #107C4×D79semidirect
260. #106D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237729822
C2×#106×D792
C2×#190983742
C2×#190983722
#237650102
#237615052
C79×#13862
#1300179