Finite Group Databasebeta

← #34205272

Subgroups — #34205272

Order 20224.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765010C211yesmaximal, characteristic
6#23761508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C22×C8×D79C2211yescharacteristic
11C2×#14579141—21no—
12C2×#14579101C2211yescharacteristic
13#19098805—21no—
14#19098805—21no—
15#19098805C412yes—
16#19098805C412yes—
17C2×#14579097C2211yescharacteristic
18C2×#14579096—21no—
19#108×D79—22no—
20#108×D79—22no—
21C2×#14579084—21no—
22#19098380—22no—
23#19098378—22no—
24(C2×D79)⋊C16—21no—
25(C2×D79)⋊C16—21no—
26C2×M32×C79C2211yescharacteristic
27C2×#108×C79C2211yescharacteristic
28C2×#107×C79C2211yescharacteristic
29C22×Dic158—21no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×Dic316—21no—
32C2×Dic316—21no—
33C2×Dic316—21no—
34C2×Dic316—21no—
35C2×Dic316—21no—
36C2×Dic316C2×C412yes—
37C2×#11929608—21no—
38C2×#11929607—41no—
39M16×D79—24no—
40M16×D79—42no—
41C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D79—21no—
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45C2×C8×D79—21no—
46C2×C8×D79—41no—
47C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
48C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D79D411yescharacteristic
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51#14579141—22no—
52#14579141—22no—
53#14579141—41no—
54#14579141—41no—
55C2×C4⋊Dic79—41no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
57#14579101—21no—
58#14579101—21no—
59C2×C79⋊C16—21no—
60#14579097—21no—
61#14579097D412yes—
62#14579096—24no—
63#14579084—22no—
64#14579084—22no—
65C2×M16×C79—21no—
66C22×C8×C79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68M32×C79—21no—
69M32×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71#108×C79—21no—
72#108×C79D412yes—
73#107×C79—21no—
74#107×C79C2×C412yes—
75C23×D79SD1611yescharacteristic
76C2×Dic158—22no—
77C2×Dic158—41no—
78C2×Dic158—41no—
79C2×Dic158—41no—
80C2×Dic158—41no—
81C2×Dic158—41no—
82C22×Dic79—41no—
83C22×Dic79SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79—21no—
86C2×C4×D79—21no—
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D79D811yescharacteristic
91C2×C4×D79D811yescharacteristic
92Dic316—22no—
93Dic316—22no—
94Dic316—41no—
95Dic316—41no—
96#11929608—22no—
97#11929608—41no—
98#11929607—44no—
99C2×C79⋊C8—21no—
100C2×C79⋊C8—21no—
101C2×C79⋊C8—41no—
102C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C8×D79—21no—
105C8×D79—21no—
106C8×D79—21no—
107C8×D79—21no—
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—21no—
111C8×D79—21no—
112C8×D79—44no—
113C4⋊Dic79—42no—
114C4⋊Dic79—42no—
115(C2×D79)⋊C4—42no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117C79⋊C16—41no—
118C22×C4×C79—41no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120M16×C79—22no—
121M16×C79—41no—
122C2×C8×C79—41no—
123C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79#4111yescharacteristic
128C2×C8×C79#4111yescharacteristic
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C16×C79—41no—
132C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
133C22×D79—21no—
134C22×D79—21no—
135C22×D79—22no—
136C22×D79—41no—
137C22×D79#10211yescharacteristic
138C22×D79#10211yescharacteristic
139C2×C4×C79—42no—
140C2×C4×C79—82no—
141C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C79#12011yescharacteristic
143C2×C4×C79#12311yescharacteristic
144C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C79#13711yescharacteristic
147C2×Dic79—21no—
148C2×Dic79—21no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—81no—
151C2×Dic79—81no—
152C2×Dic79#10211yescharacteristic
153C2×Dic79#10211yescharacteristic
154C4×D79—21no—
155C4×D79—21no—
156C4×D79—21no—
157C4×D79—21no—
158C4×D79—21no—
159C4×D79—21no—
160C4×D79—21no—
161C4×D79—21no—
162Dic158—42no—
163Dic158—42no—
164Dic158—81no—
165Dic158—81no—
166C8×C79—42no—
167C8×C79C4×D411yescharacteristic
168C8×C79C4×D411yescharacteristic
169C8×C79#12111yescharacteristic
170C8×C79#12111yescharacteristic
171C79⋊C8—21no—
172C79⋊C8—21no—
173C79⋊C8—42no—
174C22×C79—21no—
175C22×C79—21no—
176C22×C79C2×#10211yescharacteristic
177C22×C79#44811yescharacteristic
178C22×C79#48111yescharacteristic
179C2×D79—21no—
180C2×D79—21no—
181C2×D79—21no—
182C2×D79—21no—
183C2×D79—21no—
184C2×D79—42no—
185C2×D79—42no—
186C2×D79#36212yescomplemented
187C4×C79—82no—
188C4×C79#38611yescharacteristic
189C4×C79#41711yescharacteristic
190C4×C79#44711yescharacteristic
191C4×C79#48011yescharacteristic
192Dic79—21no—
193Dic79—21no—
194Dic79—82no—
195#13003—791nomaximal, Sylow
196C2×C79—21no—
197C2×C79—21no—
198C2×C79#187411yescharacteristic
199C2×C79C2×#36211yescharacteristic
200C2×C79#214811yescharacteristic
201D79—22no—
202D79—41no—
203C2×#467—791no—
204C22×#108—791no—
205C2×#362—791no—
206C2×#362—791no—
207#2112—791no—
208#1387—791no—
209#1387D7911yescharacteristic, complemented
210C79#1300311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q16—791no—
212C22×M16—1581no—
213C23×C8—791no—
214C2×C22⋊Q8—1581no—
215C2×M32—791no—
216C2×M32C2×D7911yescharacteristic
217#467—792no—
218#467—792no—
219#467—1581no—
220#467—1581no—
221C2×#108—791no—
222C2×#108—1582no—
223C2×#108—1581no—
224C2×#108—1582no—
225C2×#108C2×D7911yescharacteristic
226C2×#107C2×D7911yescharacteristic
227C2×#103—1581no—
228#362—1582no—
229#362—1582no—
230C22⋊C16—1581no—
231C22⋊C16—1581no—
232C22×Q8—1581no—
233C23×C4—791no—
234C2×Q16—792no—
235C2×Q16—1581no—
236C2×Q16—1581no—
237C2×Q16—1581no—
238C2×Q16—1581no—
239C2×Q16—1581no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—3161no—
242C2×M16—3162no—
243C2×M16—1584no—
244C2×M16—1581no—
245C22×C8—3161no—
246C22×C8—791no—
247C22×C8—791no—
248C22×C8—791no—
249C22×C8—791no—
250C22×C8—791no—
251C22×C8—1581no—
252C22×C8—1581no—
253C22×C8—1581no—
254C22×C8—1581no—
255C22×C8C22×D7911yescharacteristic
256C22⋊Q8—3161no—
257C22⋊Q8—3161no—
258C22⋊Q8—1582no—
259C22⋊Q8—1582no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—3161no—
262C2×C22⋊C4—3161no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—1581no—
266M32—1581no—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—1581no—
269#108—21no—
270#108—792no—
271#108—1584no—
272#108—1581no—
273#108D31612yes—
274#107—21no—
275#107C4×D7912yes—
276#103—1582no—
277#103—1582no—
278C24—791no—
279C2×Q8—3161no—
280C2×Q8—3161no—
281C2×Q8—3161no—
282C2×Q8—3161no—
283C2×Q8—3161no—
284C2×Q8—1582no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3161no—
287C22×C4—791no—
288C22×C4—791no—
289C22×C4—791no—
290C22×C4—791no—
291C22×C4—791no—
292C22×C4—1581no—
293C22×C4—1581no—
294C22×C4—1581no—
295C22×C4—1581no—
296C22×C4D4×D7911yescharacteristic
297Q16—3161no—
298Q16—3161no—
299Q16—1582no—
300Q16—1582no—
301M16—22no—
302M16—41no—
303M16—3164no—
304M16—3161no—
305M16—1582no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—3164no—
308C2×C8—3161no—
309C2×C8—791no—
310C2×C8—791no—
311C2×C8—1581no—
312C2×C8—1581no—
313C2×C8—1581no—
314C2×C8—1581no—
315C2×C8—1581no—
316C2×C8—1581no—
317C2×C8—1581no—
318C2×C8—1581no—
319C2×C8—1581no—
320C2×C8—1581no—
321C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
322C2×C8D4×D7911yescharacteristic
323C2×C8D4×D7911yescharacteristic
324C2×C8C2×D31611yescharacteristic
325C2×C8#1192962411yescharacteristic
326C2×C8#1192962511yescharacteristic
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—3162no—
330C4⋊C4—3162no—
331C22⋊C4—3162no—
332C22⋊C4—3162no—
333C16—41no—
334C16—3161no—
335C23—3161no—
336C23—791no—
337C23—791no—
338C23—1582no—
339C23—1581no—
340C23—1581no—
341C23SD16×D7911yescharacteristic
342Q8—3162no—
343Q8—3162no—
344Q8—6321no—
345Q8—6321no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—3162no—
349C2×C4—791no—
350C2×C4—791no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4—1581no—
354C2×C4—1581no—
355C2×C4—1581no—
356C2×C4—1581no—
357C2×C4—1581no—
358C2×C4—1581no—
359C2×C4—1581no—
360C2×C4—1581no—
361C2×C4—1581no—
362C2×C4—1581no—
363C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
364C2×C4#1457913111yescharacteristic
365C2×C4#1457914611yescharacteristic
366C2×C4D8×D7911yescharacteristic
367C2×C4#1457918811yescharacteristic
368C2×C4#1457919311yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—3162no—
371C8—1581no—
372C8—1581no—
373C8#1457912311yescharacteristic
374C8C4×D31611yescharacteristic
375C8#1457913411yescharacteristic
376C8#1457913611yescharacteristic
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—3162no—
380C22—3162no—
381C22—792no—
382C22—1581no—
383C22—1581no—
384C22—1581no—
385C22—1581no—
386C22—1581no—
387C22#102×D7911yescharacteristic
388C22#1909870311yescharacteristic
389C22#1909888311yescharacteristic
390C4—82no—
391C4—6322no—
392C4—1581no—
393C4—1581no—
394C4#1909844111yescharacteristic
395C4#1909856311yescharacteristic
396C4#1909869811yescharacteristic
397C4#1909887811yescharacteristic
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—3161no—
401C2—1582no—
402C2#2376371611yescharacteristic
403C2#362×D7911yescharacteristic
404C2#2376514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1387C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC23×D79SD16
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1387D79
hypocenterC79#13003
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098380C2semidirect
4. C2×#19098378C2semidirect
6. #23761508C2semidirect
7. C79×#1387C2semidirect
186. C2×D79#362semidirect
209. #1387D79semidirect
210. C79#13003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988052
C2×#108×D792
C2×#190983802
C2×#190983782
#237650102
#237615082
C79×#13872
#1300379