Finite Group Databasebeta

← #34205275

Subgroups — #34205275

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23761510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D79—21no—
9C22×C8×D79C2211yescharacteristic
10C2×#14579132—21no—
11C2×#14579101C2211yescharacteristic
12#19098796—21no—
13#19098796—21no—
14#19098796C412yes—
15#19098796C412yes—
16C2×#14579097C2211yescharacteristic
17C2×#14579096—21no—
18#108×D79—22no—
19#108×D79—22no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579082—21no—
22#19098376—22no—
23(C2×D79)⋊C16—21no—
24(C2×D79)⋊C16—21no—
25C22×D8×C79C2211yescharacteristic
26C2×M32×C79C2211yescharacteristic
27C2×#108×C79C2211yescharacteristic
28#361×C79—22no—
29C22×C22⋊D79—41no—
30C22×C4×D79D411yescharacteristic
31C2×#11929608—21no—
32C2×#11929607—41no—
33M16×D79—24no—
34M16×D79—42no—
35C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D79—21no—
37C2×C8×D79—21no—
38C2×C8×D79—21no—
39C2×C8×D79—21no—
40C2×C8×D79—41no—
41C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
42C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D79D411yescharacteristic
44C2×C8×D79D411yescharacteristic
45#14579132—22no—
46#14579132—22no—
47#14579132—41no—
48#14579132—41no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C22⋊Dic79—41no—
51#14579101—21no—
52#14579101—21no—
53C2×C79⋊C16—21no—
54#14579097—21no—
55#14579097D412yescomplemented
56#14579096—24no—
57#14579095—21no—
58#14579095C2×C412yes—
59#14579082—22no—
60#14579082—22no—
61C22×D4×C79—21no—
62C2×D8×C79—21no—
63C2×D8×C79—21no—
64C2×D8×C79—21no—
65C2×D8×C79—21no—
66C2×D8×C79—21no—
67C2×D8×C79C2×C412yes—
68C2×M16×C79—21no—
69C22×C8×C79C2311yescharacteristic
70M32×C79—21no—
71M32×C79—21no—
72C2×C16×C79—21no—
73#108×C79—21no—
74#108×C79D412yescomplemented
75C23×D79SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D79—42no—
77C2×C22⋊D79—42no—
78C2×C22⋊D79—84no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79SD1611yescharacteristic
81C2×C4×D79—21no—
82C2×C4×D79—21no—
83C2×C4×D79—21no—
84C2×C4×D79—21no—
85C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D79D811yescharacteristic
88C2×C4×D79D811yescharacteristic
89#11929608—22no—
90#11929608—41no—
91#11929607—44no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93C2×C79⋊C8—21no—
94C2×C79⋊C8—41no—
95C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C8×D79—21no—
98C8×D79—21no—
99C8×D79—21no—
100C8×D79—21no—
101C8×D79—21no—
102C8×D79—21no—
103C8×D79—21no—
104C8×D79—21no—
105C8×D79—44no—
106C4⋊Dic79—22no—
107C4⋊Dic79—41no—
108C22⋊Dic79—42no—
109C22⋊Dic79—42no—
110C79⋊C16—41no—
111C24×C79—41no—
112C2×D4×C79—22no—
113C2×D4×C79—41no—
114C2×D4×C79—41no—
115C2×D4×C79—41no—
116C2×D4×C79—41no—
117C2×D4×C79—41no—
118C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
119D8×C79—22no—
120D8×C79—22no—
121D8×C79—41no—
122D8×C79—41no—
123M16×C79—22no—
124M16×C79—41no—
125C2×C8×C79—41no—
126C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
130C2×C8×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79#4111yescharacteristic
132C16×C79—41no—
133C23×C79—42no—
134C23×C79—82no—
135C23×C79—82no—
136C23×C79—81no—
137C23×C79—81no—
138C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
139C22×D79—21no—
140C22×D79—21no—
141C22×D79—22no—
142C22×D79—41no—
143C22×D79#10211yescharacteristic
144C22×D79#10211yescharacteristic
145D4×C79—42no—
146D4×C79—42no—
147D4×C79—81no—
148D4×C79—81no—
149C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C79#12011yescharacteristic
151C2×C4×C79#12311yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C79#13711yescharacteristic
155C22⋊D79—84no—
156C22⋊D79—84no—
157C2×Dic79—21no—
158C2×Dic79—21no—
159C2×Dic79—42no—
160C2×Dic79—82no—
161C2×Dic79#10211yescharacteristic
162C2×Dic79#10211yescharacteristic
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79C4×D411yescharacteristic
173C8×C79C4×D411yescharacteristic
174C8×C79#12111yescharacteristic
175C8×C79#12111yescharacteristic
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8—21no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—82no—
182C22×C79—82no—
183C22×C79—82no—
184C22×C79—162no—
185C22×C79—162no—
186C22×C79C2×#10211yescharacteristic
187C22×C79#44811yescharacteristic
188C22×C79#48111yescharacteristic
189C2×D79—21no—
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—42no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79#36112yescomplemented
197C4×C79#38611yescharacteristic
198C4×C79#41711yescharacteristic
199C4×C79#44711yescharacteristic
200C4×C79#48011yescharacteristic
201Dic79—21no—
202Dic79—21no—
203Dic79—82no—
204#13004—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—21no—
207C2×C79—162no—
208C2×C79#187411yescharacteristic
209C2×C79C2×#36111yescharacteristic
210C2×C79#214811yescharacteristic
211D79—22no—
212D79—41no—
213C2×#466—791no—
214C22×#108—791no—
215C2×#361—791no—
216C2×#361D7911yescharacteristic, complemented
217#2112—791no—
218#1387—791no—
219#1387—791no—
220C79#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8C2×D7911yescharacteristic
222C22×M16—1581no—
223C23×C8—791no—
224C2×#121—1581no—
225C2×M32—791no—
226C2×M32C2×D7911yescharacteristic
227#466—792no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230#466—1581no—
231C2×#108—791no—
232C2×#108—1582no—
233C2×#108—1581no—
234C2×#108—1582no—
235C2×#108C2×D7911yescharacteristic
236C2×#107—791no—
237C2×#102—1581no—
238#361—22no—
239#361—1582no—
240C22⋊C16—1581no—
241C22⋊C16—1581no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—3161no—
244C23×C4—791no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8C4×D7912yes—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3161no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—1584no—
255C2×M16—1581no—
256C22×C8—3161no—
257C22×C8—791no—
258C22×C8—791no—
259C22×C8—791no—
260C22×C8—791no—
261C22×C8—791no—
262C22×C8—1581no—
263C22×C8—1581no—
264C22×C8—1581no—
265C22×C8—1581no—
266C22×C8C22×D7911yescharacteristic
267#121—3161no—
268#121—3161no—
269#121—1582no—
270#121—1582no—
271C2×C4⋊C4—1581no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1581no—
276M32—1581no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1581no—
279#108—21no—
280#108—792no—
281#108—1584no—
282#108—1581no—
283#108C22⋊D7912yescomplemented
284#107—792no—
285#107—1581no—
286#102—1582no—
287#102—1582no—
288C24—41no—
289C24—791no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—3162no—
297C2×D4—3162no—
298C2×D4—6324no—
299C22×C4—3161no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4D4×D7911yescharacteristic
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—3164no—
317M16—3161no—
318M16—1582no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3164no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—1581no—
325C2×C8—1581no—
326C2×C8—1581no—
327C2×C8—1581no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8—1581no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
335C2×C8D4×D7911yescharacteristic
336C2×C8D4×D7911yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
338C2×C8#1192962311yescharacteristic
339C2×C8#1192962411yescharacteristic
340C4⋊C4—3161no—
341C4⋊C4—1582no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C16—41no—
345C16—3161no—
346C23—42no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—3161no—
352C23—791no—
353C23—791no—
354C23—1582no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23SD16×D7911yescharacteristic
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—6324no—
363D4—6324no—
364C2×C4—3162no—
365C2×C4—791no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—6322no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
379C2×C4#1457912911yescharacteristic
380C2×C4#1457914311yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457918511yescharacteristic
383C2×C4#1457919011yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3162no—
386C8—1581no—
387C8—1581no—
388C8(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
389C8C4×C22⋊D7911yescharacteristic
390C8#1457913211yescharacteristic
391C8#1457913411yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—162no—
399C22—3162no—
400C22—3162no—
401C22—792no—
402C22—1581no—
403C22—1581no—
404C22—1581no—
405C22—1581no—
406C22—1581no—
407C22#102×D7911yescharacteristic
408C22#1909870011yescharacteristic
409C22#1909888011yescharacteristic
410C4—6322no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4#1909843911yescharacteristic
414C4#1909856111yescharacteristic
415C4#1909869511yescharacteristic
416C4#1909887511yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—162no—
420C2—3161no—
421C2—1582no—
422C2#2376371411yescharacteristic
423C2#361×D7911yescharacteristic
424C2#2376514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC2×#361×C79C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC2×#19098796C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenterC2×#361D79
hypocenterC79#13004
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D79C2semidirect
3. C2×#19098376C2semidirect
4. #23765010C2semidirect
5. #23761510C2semidirect
6. #23761509C2semidirect
7. C2×#361×C79C2semidirect
55. #14579097D4semidirect
74. #108×C79D4semidirect
196. C2×D79#361semidirect
216. C2×#361D79semidirect
220. C79#13004semidirect
283. #108C22⋊D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190987962
C2×#108×D792
C2×#190983762
#237650102
#237615102
#237615092
C2×#361×C792
#1300479