Finite Group Databasebeta

← #34205277

Subgroups — #34205277

Order 20224.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#108×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C2×M16×D79—21no—
10C22×C8×D79C2211yescharacteristic
11C2×#14579136—21no—
12C2×#14579101C2211yescharacteristic
13#19098800—21no—
14#19098800—21no—
15#19098800C412yes—
16#19098800C412yes—
17C2×#14579097C2211yescharacteristic
18C2×#14579096—21no—
19#108×D79—22no—
20#108×D79—22no—
21C2×#14579081—21no—
22#19098377—22no—
23#19098375—22no—
24(C2×D79)⋊C16—21no—
25(C2×D79)⋊C16—21no—
26C2×M32×C79C2211yescharacteristic
27C2×#108×C79C2211yescharacteristic
28C2×#107×C79C2211yescharacteristic
29C22×D316—21no—
30C22×D316—41no—
31C22×C4×D79D411yescharacteristic
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632C2×C412yes—
38C2×#11929608—21no—
39C2×#11929607—41no—
40M16×D79—24no—
41M16×D79—42no—
42C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
43C2×C8×D79—21no—
44C2×C8×D79—21no—
45C2×C8×D79—21no—
46C2×C8×D79—21no—
47C2×C8×D79—41no—
48C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
49C2×C8×D79C2×C411yescharacteristic
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52#14579136—22no—
53#14579136—22no—
54#14579136—41no—
55#14579136—41no—
56C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
57#14579101—21no—
58#14579101—21no—
59C2×C79⋊C16—21no—
60#14579097—21no—
61#14579097D412yescomplemented
62#14579096—24no—
63#14579081—22no—
64#14579081—22no—
65C2×M16×C79—21no—
66C22×C8×C79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C79—21no—
68M32×C79—21no—
69M32×C79—21no—
70C2×C16×C79—21no—
71#108×C79—21no—
72#108×C79D412yescomplemented
73#107×C79—21no—
74#107×C79C2×C412yes—
75C23×D79—41no—
76C23×D79SD1611yescharacteristic
77C2×D316—22no—
78C2×D316—42no—
79C2×D316—42no—
80C2×D316—41no—
81C2×D316—41no—
82C2×D316—41no—
83C2×D316—41no—
84C2×D316—41no—
85C2×D316—84no—
86C22×Dic79SD1611yescharacteristic
87C2×C4×D79—21no—
88C2×C4×D79—21no—
89C2×C4×D79—21no—
90C2×C4×D79—21no—
91C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D79D811yescharacteristic
94C2×C4×D79D811yescharacteristic
95D632—22no—
96D632—22no—
97D632—41no—
98D632—41no—
99#11929608—22no—
100#11929608—41no—
101#11929607—44no—
102C2×C79⋊C8—21no—
103C2×C79⋊C8—21no—
104C2×C79⋊C8—41no—
105C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C79⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
107C8×D79—21no—
108C8×D79—21no—
109C8×D79—21no—
110C8×D79—21no—
111C8×D79—21no—
112C8×D79—21no—
113C8×D79—21no—
114C8×D79—21no—
115C8×D79—44no—
116(C2×D79)⋊C4—42no—
117(C2×D79)⋊C4—42no—
118C79⋊C16—41no—
119C22×C4×C79—41no—
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121M16×C79—22no—
122M16×C79—41no—
123C2×C8×C79—41no—
124C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
125C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C79#4111yescharacteristic
129C2×C8×C79#4111yescharacteristic
130C4⋊C4×C79—22no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C16×C79—41no—
133C23×C79C2×SD1611yescharacteristic
134C22×D79—21no—
135C22×D79—21no—
136C22×D79—22no—
137C22×D79—41no—
138C22×D79—42no—
139C22×D79—82no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—81no—
142C22×D79—81no—
143C22×D79#10211yescharacteristic
144C22×D79#10211yescharacteristic
145C2×C4×C79—42no—
146C2×C4×C79—82no—
147C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C79#12011yescharacteristic
149C2×C4×C79#12311yescharacteristic
150C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C79#13711yescharacteristic
153C2×Dic79—21no—
154C2×Dic79—21no—
155C2×Dic79#10211yescharacteristic
156C2×Dic79#10211yescharacteristic
157D316—42no—
158D316—42no—
159D316—84no—
160D316—84no—
161D316—81no—
162D316—81no—
163C4×D79—21no—
164C4×D79—21no—
165C4×D79—21no—
166C4×D79—21no—
167C4×D79—21no—
168C4×D79—21no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C8×C79—42no—
172C8×C79C4×D411yescharacteristic
173C8×C79C4×D411yescharacteristic
174C8×C79#12111yescharacteristic
175C8×C79#12111yescharacteristic
176C79⋊C8—21no—
177C79⋊C8—21no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79C2×#10211yescharacteristic
182C22×C79#44811yescharacteristic
183C22×C79#48111yescharacteristic
184C2×D79—21no—
185C2×D79—21no—
186C2×D79—21no—
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—42no—
190C2×D79—42no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—82no—
193C2×D79—82no—
194C2×D79—162no—
195C2×D79—162no—
196C2×D79#36112yescomplemented
197C4×C79—82no—
198C4×C79#38611yescharacteristic
199C4×C79#41711yescharacteristic
200C4×C79#44711yescharacteristic
201C4×C79#48011yescharacteristic
202Dic79—21no—
203Dic79—21no—
204#13004—791nomaximal, Sylow
205C2×C79—21no—
206C2×C79—21no—
207C2×C79#187411yescharacteristic
208C2×C79C2×#36111yescharacteristic
209C2×C79#214811yescharacteristic
210D79—22no—
211D79—41no—
212D79—162no—
213C2×#466—791no—
214C22×#108—791no—
215C2×#361—791no—
216C2×#361—791no—
217#2112—791no—
218#1387—791no—
219#1387D7911yescharacteristic, complemented
220C79#1300411yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—791no—
222C22×M16—1581no—
223C23×C8—791no—
224C2×#121—1581no—
225C2×M32—791no—
226C2×M32C2×D7911yescharacteristic
227#466—792no—
228#466—792no—
229#466—1581no—
230#466—1581no—
231C2×#108—791no—
232C2×#108—1582no—
233C2×#108—1581no—
234C2×#108—1582no—
235C2×#108C2×D7911yescharacteristic
236C2×#107C2×D7911yescharacteristic
237C2×#102—1581no—
238#361—1582no—
239#361—1582no—
240C22⋊C16—1581no—
241C22⋊C16—1581no—
242C22×D4—3161no—
243C22×D4—1581no—
244C23×C4—791no—
245C2×D8—792no—
246C2×D8—1581no—
247C2×D8—1581no—
248C2×D8—1581no—
249C2×D8—1581no—
250C2×D8—1581no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—3161no—
253C2×M16—3162no—
254C2×M16—1584no—
255C2×M16—1581no—
256C22×C8—3161no—
257C22×C8—791no—
258C22×C8—791no—
259C22×C8—791no—
260C22×C8—791no—
261C22×C8—791no—
262C22×C8—1581no—
263C22×C8—1581no—
264C22×C8—1581no—
265C22×C8—1581no—
266C22×C8C22×D7911yescharacteristic
267#121—3161no—
268#121—3161no—
269#121—1582no—
270#121—1582no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—3161no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—1581no—
276M32—1581no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—1581no—
279#108—21no—
280#108—792no—
281#108—1584no—
282#108—1581no—
283#108D31612yescomplemented
284#107—21no—
285#107C4×D7912yes—
286#102—1582no—
287#102—1582no—
288C24—3161no—
289C24—791no—
290C2×D4—3162no—
291C2×D4—3162no—
292C2×D4—3161no—
293C2×D4—3161no—
294C2×D4—3161no—
295C2×D4—3161no—
296C2×D4—3161no—
297C2×D4—6324no—
298C2×D4—1582no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—791no—
301C22×C4—791no—
302C22×C4—791no—
303C22×C4—791no—
304C22×C4—791no—
305C22×C4—1581no—
306C22×C4—1581no—
307C22×C4—1581no—
308C22×C4—1581no—
309C22×C4D4×D7911yescharacteristic
310D8—3161no—
311D8—3161no—
312D8—1582no—
313D8—1582no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—3164no—
317M16—3161no—
318M16—1582no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—3164no—
321C2×C8—3161no—
322C2×C8—791no—
323C2×C8—791no—
324C2×C8—1581no—
325C2×C8—1581no—
326C2×C8—1581no—
327C2×C8—1581no—
328C2×C8—1581no—
329C2×C8—1581no—
330C2×C8—1581no—
331C2×C8—1581no—
332C2×C8—1581no—
333C2×C8—1581no—
334C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
335C2×C8D4×D7911yescharacteristic
336C2×C8D4×D7911yescharacteristic
337C2×C8C2×D31611yescharacteristic
338C2×C8#1192962411yescharacteristic
339C2×C8#1192962511yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C22⋊C4—3162no—
343C22⋊C4—3162no—
344C16—41no—
345C16—3161no—
346C23—3161no—
347C23—3162no—
348C23—791no—
349C23—791no—
350C23—6322no—
351C23—6322no—
352C23—6321no—
353C23—6321no—
354C23—1582no—
355C23—1581no—
356C23—1581no—
357C23SD16×D7911yescharacteristic
358D4—3162no—
359D4—3162no—
360D4—6324no—
361D4—6324no—
362D4—6321no—
363D4—6321no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—791no—
367C2×C4—791no—
368C2×C4—1581no—
369C2×C4—1581no—
370C2×C4—1581no—
371C2×C4—1581no—
372C2×C4—1581no—
373C2×C4—1581no—
374C2×C4—1581no—
375C2×C4—1581no—
376C2×C4—1581no—
377C2×C4—1581no—
378C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
379C2×C4#1457913111yescharacteristic
380C2×C4#1457914611yescharacteristic
381C2×C4D8×D7911yescharacteristic
382C2×C4#1457918811yescharacteristic
383C2×C4#1457919311yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—3162no—
386C8—1581no—
387C8—1581no—
388C8#1457912311yescharacteristic
389C8C4×D31611yescharacteristic
390C8#1457913411yescharacteristic
391C8#1457913611yescharacteristic
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—3162no—
395C22—3162no—
396C22—792no—
397C22—6322no—
398C22—6322no—
399C22—6322no—
400C22—1581no—
401C22—1581no—
402C22—1581no—
403C22—1581no—
404C22—1581no—
405C22—12642no—
406C22—12642no—
407C22#102×D7911yescharacteristic
408C22#1909870311yescharacteristic
409C22#1909888311yescharacteristic
410C4—82no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4#1909844111yescharacteristic
414C4#1909856311yescharacteristic
415C4#1909869811yescharacteristic
416C4#1909887811yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—3161no—
420C2—1582no—
421C2—12642no—
422C2#2376371611yescharacteristic
423C2#361×D7911yescharacteristic
424C2#2376514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1387C2
socleC22×C79C2×#102
prime radicalC2×#19098800C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1387D79
hypocenterC79#13004
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#108×D79C2semidirect
3. C2×#19098377C2semidirect
4. C2×#19098375C2semidirect
5. #23765010C2semidirect
6. #23761508C2semidirect
7. C79×#1387C2semidirect
61. #14579097D4semidirect
72. #108×C79D4semidirect
196. C2×D79#361semidirect
219. #1387D79semidirect
220. C79#13004semidirect
283. #108D316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190988002
C2×#108×D792
C2×#190983772
C2×#190983752
#237650102
#237615082
C79×#13872
#1300479