Finite Group Databasebeta

← #34205325

Subgroups — #34205325

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D1264C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23761492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D632C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C2×C4×D316—21no—
11C2×D1264—22no—
12C2×D1264—22no—
13C2×D1264C414yescomplemented
14C4×D632—22no—
15C4×D632—22no—
16C2×#14579095C2211yescharacteristic
17C2×#14579095C2211yescharacteristic
18C2×#14579083—21no—
19C2×#14579083—21no—
20#19098465—21no—
21#19098365—22no—
22#19098365—22no—
23C22×C16×C79C2211yescharacteristic
24C22×C16×C79C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
26C22×D316—21no—
27C22×D316—21no—
28C22×C4×D79—41no—
29C2×D632—21no—
30C2×D632—21no—
31C2×D632—21no—
32C2×D632—21no—
33C2×D632—21no—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632C2×C412yes—
38C2×D632C2×C412yescomplemented
39C2×D632D412yes—
40C2×D632D412yes—
41C4×D316—24no—
42C4×D316—42no—
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×C4⋊Dic79—21no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
48D1264—28no—
49#14579095—21no—
50#14579095—21no—
51#14579095—21no—
52#14579095D412yes—
53#14579083—24no—
54#14579083—42no—
55C22×C8×C79D411yescharacteristic
56C22×C8×C79C2311yescharacteristic
57C2×C42×C79D411yescharacteristic
58C2×C16×C79—21no—
59C2×C16×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79—21no—
62C2×C16×C79—21no—
63C2×C16×C79C2×C412yescomplemented
64C4×C8×C79—21no—
65C4×C8×C79—21no—
66C23×D79—41no—
67C23×D79—41no—
68C2×D316—22no—
69C2×D316—22no—
70C2×D316—22no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C2×D316—41no—
80C22×Dic79—41no—
81C22×Dic79—41no—
82C2×C4×D79—44no—
83C2×C4×D79—82no—
84C2×C4×D79—82no—
85D632—22no—
86D632—22no—
87D632—22no—
88D632—22no—
89D632—22no—
90D632—41no—
91D632—41no—
92D632C22⋊C414yescomplemented
93C4⋊Dic79—22no—
94C4⋊Dic79—41no—
95C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊Dic79—41no—
97(C2×D79)⋊C4—44no—
98(C2×D79)⋊C4—82no—
99(C2×D79)⋊C4—82no—
100C22×C4×C79D811yescharacteristic
101C22×C4×C79D811yescharacteristic
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79—21no—
104C2×C8×C79—21no—
105C2×C8×C79—21no—
106C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C79#4111yescharacteristic
111C2×C8×C79#4111yescharacteristic
112C42×C79—21no—
113C42×C79—21no—
114C16×C79—22no—
115C16×C79—41no—
116C23×C79C2×D811yescharacteristic
117C22×D79—42no—
118C22×D79—42no—
119C22×D79—42no—
120C22×D79—42no—
121C22×D79—81no—
122C22×D79—81no—
123C22×D79—81no—
124C22×D79—81no—
125C22×D79—81no—
126C22×D79—81no—
127C22×D79—81no—
128C22×D79—81no—
129C22×D79—81no—
130C22×D79—81no—
131C2×C4×C79—21no—
132C2×C4×C79—21no—
133C2×C4×C79—21no—
134C2×C4×C79—21no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79D1612yescomplemented
137C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C79#12011yescharacteristic
139C2×C4×C79#12111yescharacteristic
140C2×C4×C79#13511yescharacteristic
141C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic79—42no—
144C2×Dic79—81no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—81no—
147C2×Dic79—81no—
148C2×Dic79—81no—
149D316—24no—
150D316—42no—
151D316—42no—
152D316—42no—
153D316—42no—
154D316—42no—
155D316—81no—
156D316—81no—
157C4×D79—88no—
158C8×C79—41no—
159C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C8×C79C4×D411yescharacteristic
161C8×C79#12111yescharacteristic
162C8×C79#12311yescharacteristic
163C22×C79C4×D811yescharacteristic
164C22×C79#44711yescharacteristic
165C22×C79#45911yescharacteristic
166C22×C79C2×D1611yescharacteristic
167C22×C79#50811yescharacteristic
168C22×C79#50911yescharacteristic
169C22×C79#50911yescharacteristic
170C2×D79—44no—
171C2×D79—82no—
172C2×D79—82no—
173C2×D79—82no—
174C2×D79—82no—
175C2×D79—82no—
176C2×D79—82no—
177C2×D79—82no—
178C2×D79—82no—
179C2×D79—82no—
180C2×D79—161no—
181C2×D79—161no—
182C2×D79—161no—
183C2×D79—161no—
184C4×C79—22no—
185C4×C79—41no—
186C4×C79#38611yescharacteristic
187C4×C79#44211yescharacteristic
188C4×C79#44911yescharacteristic
189C4×C79#46311yescharacteristic
190Dic79—82no—
191Dic79—161no—
192#13012—791nomaximal, Sylow
193C2×C79#187911yescharacteristic
194C2×C79C4×D1611yescharacteristic
195C2×C79#217711yescharacteristic
196C2×C79#218411yescharacteristic
197C2×C79#218611yescharacteristic
198C2×C79#220611yescharacteristic
199C2×C79#221011yescharacteristic
200D79—84no—
201D79—162no—
202C22×D16—791no—
203C2×C4×D8—791no—
204C2×#357—791no—
205C2×#357—791no—
206#1970—791no—
207#1380—791no—
208#1374D7911yescharacteristic, complemented
209C79#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—791no—
211C22×D8—791no—
212C2×C4×D4—1581no—
213C2×D16—794no—
214C2×D16—1582no—
215C2×D16—1582no—
216C22×C16C2×D7911yescharacteristic
217C22×C16C2×D7911yescharacteristic
218C4×D8—1582no—
219C4×D8—1582no—
220C2×#107—791no—
221C2×#107—791no—
222C2×#102—1581no—
223C2×#102—1581no—
224C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
225#390—1581no—
226#357—1582no—
227#357—1582no—
228C22×D4—1581no—
229C22×D4—1581no—
230C23×C4—3161no—
231C2×D8—792no—
232C2×D8—792no—
233C2×D8—792no—
234C2×D8—792no—
235C2×D8—1581no—
236C2×D8—1581no—
237C2×D8—1581no—
238C2×D8—1581no—
239C2×D8—1581no—
240C2×D8—1581no—
241C2×D8—1581no—
242C2×D8—1581no—
243C22×C8D31611yescharacteristic
244C22×C8C22×D7911yescharacteristic
245C4×D4—3162no—
246C4×D4—1584no—
247C2×C4⋊C4—1581no—
248C2×C4⋊C4—1581no—
249C2×C22⋊C4—3161no—
250C2×C22⋊C4—3161no—
251C2×C22⋊C4—3161no—
252C2×C42D31611yescharacteristic
253D16—1588no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C4×D7912yescomplemented
260#107—792no—
261#107—1581no—
262#107—1581no—
263#107—1581no—
264#102—3162no—
265#102—1584no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C24—3161no—
269C24—3161no—
270C2×D4—3161no—
271C2×D4—3161no—
272C2×D4—3161no—
273C2×D4—3161no—
274C2×D4—3161no—
275C2×D4—3161no—
276C2×D4—3161no—
277C2×D4—3161no—
278C2×D4—1582no—
279C2×D4—1582no—
280C2×D4—1582no—
281C2×D4—1582no—
282C22×C4—3164no—
283C22×C4—3161no—
284C22×C4—3161no—
285C22×C4—6322no—
286C22×C4—6322no—
287C22×C4D63211yescharacteristic
288C22×C4D63211yescharacteristic
289C22×C4C2×D31611yescharacteristic
290D8—3161no—
291D8—3161no—
292D8—794no—
293D8—1582no—
294D8—1582no—
295D8—1582no—
296D8—1582no—
297D8—1582no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
302C2×C8D4×D7911yescharacteristic
303C2×C8D4×D7911yescharacteristic
304C2×C8D4×D7911yescharacteristic
305C2×C8#1192962411yescharacteristic
306C2×C8#1192962511yescharacteristic
307C4⋊C4—3161no—
308C4⋊C4—3161no—
309C4⋊C4—3161no—
310C4⋊C4—1582no—
311C22⋊C4—3164no—
312C22⋊C4—6322no—
313C22⋊C4—6322no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C16—22no—
317C16—41no—
318C23—3162no—
319C23—3162no—
320C23—3162no—
321C23—3162no—
322C23—6321no—
323C23—6321no—
324C23—6321no—
325C23—6321no—
326C23—6321no—
327C23—6321no—
328C23—6321no—
329C23—6321no—
330C23—6321no—
331C23—6321no—
332C23C2×D63211yescharacteristic
333D4—3162no—
334D4—3162no—
335D4—3162no—
336D4—3162no—
337D4—3162no—
338D4—6321no—
339D4—6321no—
340D4—1584no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—3162no—
347C2×C4—6328no—
348C2×C4—6321no—
349C2×C4—6321no—
350C2×C4—6321no—
351C2×C4—6321no—
352C2×C4—6321no—
353C2×C4D126412yescomplemented
354C2×C4C4×D31611yescharacteristic
355C2×C4#1457913111yescharacteristic
356C2×C4#1457913611yescharacteristic
357C2×C4#1457918311yescharacteristic
358C2×C4#1457918911yescharacteristic
359C2×C4#1457918911yescharacteristic
360C8—41no—
361C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
362C8#1457912311yescharacteristic
363C8#1457913411yescharacteristic
364C8#1457914611yescharacteristic
365C22—3164no—
366C22—6322no—
367C22—6322no—
368C22—6322no—
369C22—6322no—
370C22—6322no—
371C22—6322no—
372C22—6322no—
373C22—6322no—
374C22—6322no—
375C22—12641no—
376C22—12641no—
377C22—12641no—
378C22—12641no—
379C22C4×D63211yescharacteristic
380C22#1909869911yescharacteristic
381C22#1909875911yescharacteristic
382C22C2×D126411yescharacteristic
383C22#1909899511yescharacteristic
384C22#1909900111yescharacteristic
385C22#1909900111yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—6322no—
389C4—12641no—
390C4#1909844111yescharacteristic
391C4#1909867611yescharacteristic
392C4#1909871011yescharacteristic
393C4#1909877911yescharacteristic
394C2—6324no—
395C2—12642no—
396C2#2376374711yescharacteristic
397C2C4×D126411yescharacteristic
398C2#2376527711yescharacteristic
399C2#2376531411yescharacteristic
400C2#2376532511yescharacteristic
401C2#2376543611yescharacteristic
402C2#2376545611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D632
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1374C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC22×D1264C2
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1374D79
hypocenterC79#13012
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D632C2semidirect
3. C2×#19098365C2semidirect
4. C2×#19098365C2semidirect
5. #23764266C2semidirect
6. #23761492C2semidirect
7. C79×#1374C2semidirect
13. C2×D1264C4semidirect
38. C2×D632C2×C4semidirect
63. C2×C16×C79C2×C4semidirect
92. D632C22⋊C4semidirect
136. C2×C4×C79D16semidirect
208. #1374D79semidirect
209. C79#13012semidirect
259. C2×C16C4×D79semidirect
353. C2×C4D1264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D12642
C2×C4×D6322
C2×#190983652
#237642662
#237614922
C79×#13742
#1301279