Finite Group Databasebeta

← #34205334

Subgroups — #34205334

Order 20224.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098363C211yesmaximal, characteristic
5#23764264C211yesmaximal, characteristic
6#23761477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10C2×#14579126—21no—
11C2×#14579106—22no—
12C2×#14579106—22no—
13C2×#14579106C414yescomplemented
14C22×C79⋊C16C2211yescharacteristic
15#19098657—22no—
16#19098657—22no—
17C2×#14579084—21no—
18C2×#14579081—21no—
19C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
20#19098464—21no—
21#19098366—22no—
22#19098363—22no—
23C22×C16×C79C2211yescharacteristic
24C2×#107×C79C2211yescharacteristic
25C2×#107×C79C2211yescharacteristic
26C22×Dic158—21no—
27C22×D316—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316—21no—
30C2×Dic316—21no—
31C2×Dic316C2×C412yes—
32C2×Dic316D412yes—
33C2×Dic316D412yes—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—21no—
38C2×D632—21no—
39C2×D632C2×C412yes—
40C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
41#14579126—24no—
42#14579126—42no—
43C2×Dic79⋊C4—41no—
44C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
46C2×C4×Dic79—41no—
47C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
48#14579106—28no—
49C2×C79⋊C16—21no—
50C2×C79⋊C16—21no—
51C2×C79⋊C16—21no—
52#14579084—24no—
53#14579081—42no—
54C8×Dic79—21no—
55C8×Dic79—21no—
56C22×C8×C79C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C79—21no—
58C2×C4⋊C4×C79—21no—
59C2×C16×C79—21no—
60C2×C16×C79—21no—
61C2×C16×C79C2×C412yes—
62#107×C79—21no—
63#107×C79—21no—
64#107×C79—21no—
65#107×C79D412yes—
66C23×D79—41no—
67C2×Dic158—22no—
68C2×Dic158—22no—
69C2×Dic158—22no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×Dic158—41no—
72C2×Dic158—41no—
73C2×D316—22no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C2×D316—41no—
78C2×D316—41no—
79C22×Dic79—41no—
80C22×Dic79D811yescharacteristic
81C22×Dic79D811yescharacteristic
82Dic316—22no—
83Dic316—22no—
84Dic316—22no—
85Dic316C22⋊C414yescomplemented
86D632—22no—
87D632—22no—
88D632—41no—
89D632—41no—
90C2×C79⋊C8—21no—
91C2×C79⋊C8—21no—
92C2×C79⋊C8—21no—
93Dic79⋊C4—44no—
94(C2×D79)⋊C4—82no—
95(C2×D79)⋊C4—82no—
96C4×Dic79—21no—
97C4×Dic79—21no—
98C4×Dic79—44no—
99C79⋊C16—41no—
100C22×C4×C79—41no—
101C22×C4×C79—41no—
102C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C79#4111yescharacteristic
108C2×C8×C79#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C79—22no—
110C4⋊C4×C79—41no—
111C4⋊C4×C79—41no—
112C4⋊C4×C79—41no—
113C16×C79—22no—
114C23×C79C2×D811yescharacteristic
115C22×D79—42no—
116C22×D79—81no—
117C22×D79—81no—
118C22×D79—81no—
119C22×D79—81no—
120C22×D79—81no—
121C22×D79—81no—
122C2×C4×C79—42no—
123C2×C4×C79—81no—
124C2×C4×C79—81no—
125C2×C4×C79—81no—
126C2×C4×C79—81no—
127C2×C4×C79—81no—
128C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C79#12011yescharacteristic
130C2×C4×C79#12111yescharacteristic
131C2×C4×C79#13511yescharacteristic
132C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic79—21no—
135C2×Dic79—21no—
136C2×Dic79—21no—
137C2×Dic79—21no—
138C2×Dic79—21no—
139C2×Dic79—42no—
140C2×Dic79—42no—
141C2×Dic79—42no—
142C2×Dic79SD3212yescomplemented
143D316—42no—
144D316—42no—
145D316—81no—
146D316—81no—
147Dic158—24no—
148Dic158—42no—
149Dic158—42no—
150Dic158—42no—
151C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C8×C79C4×D411yescharacteristic
153C8×C79#12111yescharacteristic
154C8×C79#12311yescharacteristic
155C79⋊C8—41no—
156C22×C79C4×D811yescharacteristic
157C22×C79#44711yescharacteristic
158C22×C79#45911yescharacteristic
159C22×C79C2×SD3211yescharacteristic
160C22×C79#50811yescharacteristic
161C22×C79#50911yescharacteristic
162C22×C79#51011yescharacteristic
163C2×D79—82no—
164C2×D79—82no—
165C2×D79—82no—
166C2×D79—161no—
167C2×D79—161no—
168C2×D79—161no—
169C2×D79—161no—
170C4×C79—82no—
171C4×C79—161no—
172C4×C79#38611yescharacteristic
173C4×C79#44211yescharacteristic
174C4×C79#44911yescharacteristic
175C4×C79#46311yescharacteristic
176Dic79—22no—
177Dic79—44no—
178Dic79—41no—
179#13013—791nomaximal, Sylow
180C2×C79#187911yescharacteristic
181C2×C79C4×SD3211yescharacteristic
182C2×C79#217511yescharacteristic
183C2×C79#218511yescharacteristic
184C2×C79#218611yescharacteristic
185C2×C79#220711yescharacteristic
186C2×C79#221111yescharacteristic
187D79—162no—
188C22×SD32—791no—
189C2×C4×Q16—791no—
190C2×#358—791no—
191C2×#357—791no—
192#1970—791no—
193#1380D7911yescharacteristic, complemented
194#1374—791no—
195C79#1301311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—791no—
197C22×D8—791no—
198C2×C4×Q8—1581no—
199C2×SD32—794no—
200C2×SD32—1582no—
201C2×SD32—1582no—
202C22×C16—791no—
203C22×C16C2×D7911yescharacteristic
204C4×Q16—1582no—
205C4×Q16—1582no—
206C2×#107C2×D7911yescharacteristic
207C2×#107C2×D7911yescharacteristic
208C2×#103—1581no—
209C2×#102—1581no—
210C2×C4×C8—791no—
211#390—1581no—
212#358—1582no—
213#357—1582no—
214C22×Q8—1581no—
215C22×D4—1581no—
216C2×Q16—792no—
217C2×Q16—792no—
218C2×Q16—792no—
219C2×Q16—1581no—
220C2×Q16—1581no—
221C2×Q16—1581no—
222C2×D8—792no—
223C2×D8—1581no—
224C2×D8—1581no—
225C2×D8—1581no—
226C2×D8—1581no—
227C2×D8—1581no—
228C22×C8—791no—
229C22×C8C22×D7911yescharacteristic
230C4×Q8—3162no—
231C4×Q8—1584no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—3161no—
235C2×C22⋊C4—3161no—
236C2×C22⋊C4—3161no—
237C2×C42—3161no—
238C2×C42—791no—
239SD32—1588no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1581no—
243C2×C16—1581no—
244C2×C16—1581no—
245C2×C16C4×D7912yes—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107D31612yes—
250#103—1584no—
251#102—3162no—
252C4×C8—1581no—
253C4×C8—1581no—
254C24—3161no—
255C2×Q8—3161no—
256C2×Q8—3161no—
257C2×Q8—3161no—
258C2×Q8—1582no—
259C2×Q8—1582no—
260C2×Q8—1582no—
261C2×D4—3161no—
262C2×D4—3161no—
263C2×D4—3161no—
264C2×D4—3161no—
265C2×D4—3161no—
266C2×D4—1582no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—791no—
271C22×C4—791no—
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273Q16—794no—
274Q16—1582no—
275Q16—1582no—
276Q16—1582no—
277D8—3161no—
278D8—3161no—
279D8—1582no—
280D8—1582no—
281C2×C8—1581no—
282C2×C8—1581no—
283C2×C8—1581no—
284C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
285C2×C8D4×D7911yescharacteristic
286C2×C8D4×D7911yescharacteristic
287C2×C8C2×D31611yescharacteristic
288C2×C8#1192962411yescharacteristic
289C2×C8#1192962511yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3164no—
295C22⋊C4—6322no—
296C22⋊C4—6322no—
297C42—3164no—
298C42—1581no—
299C42—1581no—
300C16—22no—
301C16—3161no—
302C23—3162no—
303C23—6321no—
304C23—6321no—
305C23—6321no—
306C23—6321no—
307C23—6321no—
308C23—6321no—
309C23D8×D7911yescharacteristic
310Q8—3162no—
311Q8—3162no—
312Q8—3162no—
313Q8—1584no—
314D4—3162no—
315D4—3162no—
316D4—6321no—
317D4—6321no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—3162no—
325C2×C4—3162no—
326C2×C4—3162no—
327C2×C4—792no—
328C2×C4—1581no—
329C2×C4—1581no—
330C2×C4—1581no—
331C2×C4—1581no—
332C2×C4—1581no—
333C2×C4#1457912311yescharacteristic
334C2×C4#1457913111yescharacteristic
335C2×C4#1457913411yescharacteristic
336C2×C4#1457918411yescharacteristic
337C2×C4#1457918811yescharacteristic
338C2×C4#1457918811yescharacteristic
339C8—3161no—
340C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
341C8C4×D31611yescharacteristic
342C8#1457913611yescharacteristic
343C8#1457914611yescharacteristic
344C22—6322no—
345C22—6322no—
346C22—6322no—
347C22—12641no—
348C22—12641no—
349C22—12641no—
350C22—12641no—
351C22#1909864511yescharacteristic
352C22#1909869811yescharacteristic
353C22#1909875711yescharacteristic
354C22SD32×D7911yescharacteristic
355C22#1909899411yescharacteristic
356C22#1909899711yescharacteristic
357C22#1909900511yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—3164no—
361C4—3161no—
362C4—1582no—
363C4#1909844111yescharacteristic
364C4#1909867411yescharacteristic
365C4#1909871111yescharacteristic
366C4#1909878111yescharacteristic
367C2—12642no—
368C2#2376374911yescharacteristic
369C2#2376525111yescharacteristic
370C2#2376526311yescharacteristic
371C2#2376531811yescharacteristic
372C2#2376532411yescharacteristic
373C2#2376543911yescharacteristic
374C2#2376546511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D79
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1380C2
socleC23×C79C2×D8
prime radicalC22×D632C22
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1380D79
hypocenterC79#13013
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098657C2semidirect
3. C2×#19098366C2semidirect
6. #23761477C2semidirect
7. C79×#1380C2semidirect
13. C2×#14579106C4semidirect
85. Dic316C22⋊C4semidirect
142. C2×Dic79SD32semidirect
193. #1380D79semidirect
195. C79#13013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791062
C2×#190986572
C2×#190983662
C2×#190983632
#237642642
#237614772
C79×#13802
#1301379