Finite Group Databasebeta

← #34205369

Subgroups — #34205369

Order 20224.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579106C211yesmaximal, characteristic
2#23772267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765115C211yesmaximal, characteristic
5#23764308C211yesmaximal, characteristic
6#23761488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C79×#1382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic316C2211yescharacteristic
9C22×D632C2211yescharacteristic
10#19099040—21no—
11C2×#14579106—22no—
12C2×#14579106—22no—
13C2×#14579106C414yescomplemented
14C2×#14579101C2211yescharacteristic
15#19098669—22no—
16#19098657—22no—
17#19098571—21no—
18#19098569—21no—
19C2×#14579077—21no—
20#19098518C2211yescharacteristic
21#19098378—22no—
22#19098363—22no—
23C22×C16×C79C2211yescharacteristic
24C2×#108×C79C2211yescharacteristic
25#427×C79C2211yescharacteristic
26C22×Dic158—21no—
27C22×D316—21no—
28C2×Dic316—21no—
29C2×Dic316—21no—
30C2×Dic316—21no—
31C2×Dic316C2×C412yes—
32C2×Dic316D412yes—
33C2×Dic316D412yes—
34C2×D632—21no—
35C2×D632—21no—
36C2×D632—21no—
37C2×D632—21no—
38C2×D632—21no—
39C2×D632C2×C412yes—
40C2×#11929608D411yescharacteristic
41C4×Dic158—42no—
42#14579126—24no—
43#14579120D411yescharacteristic
44#14579117—42no—
45#14579106—28no—
46#14579101—21no—
47#14579101—21no—
48C2×C79⋊C16—21no—
49#14579084—24no—
50#14579083—42no—
51#14579077—42no—
52#14579071—21no—
53C8×Dic79—21no—
54C2×M16×C79—21no—
55C22×C8×C79C2311yescharacteristic
56#117×C79—21no—
57C2×C16×C79—21no—
58C2×C16×C79—21no—
59C2×C16×C79C2×C412yes—
60#108×C79—21no—
61#108×C79—21no—
62#107×C79D412yes—
63#106×C79—21no—
64C23×D79—41no—
65C2×Dic158—22no—
66C2×Dic158—22no—
67C2×Dic158—22no—
68C2×Dic158—41no—
69C2×Dic158—41no—
70C2×Dic158—41no—
71C2×D316—22no—
72C2×D316—41no—
73C2×D316—41no—
74C2×D316—41no—
75C2×D316—41no—
76C2×D316—41no—
77C22×Dic79—41no—
78Dic316—22no—
79Dic316—22no—
80Dic316—22no—
81Dic316C22⋊C414yes—
82D632—22no—
83D632—22no—
84D632—41no—
85D632—41no—
86#11929608—21no—
87#11929608—21no—
88C2×C79⋊C8—21no—
89C4⋊Dic79D812yes—
90Dic79⋊C4—44no—
91C22⋊Dic79—21no—
92C4×Dic79—21no—
93C4×Dic79—44no—
94C79⋊C16—41no—
95C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
96M16×C79—41no—
97M16×C79—41no—
98C2×C8×C79—41no—
99C2×C8×C79C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C79#4111yescharacteristic
104C2×C8×C79#4111yescharacteristic
105C4⋊C4×C79—22no—
106C22⋊C4×C79—41no—
107C42×C79—41no—
108C16×C79—22no—
109C23×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110C22×D79—42no—
111C22×D79—81no—
112C22×D79—81no—
113C22×D79—162no—
114C2×C4×C79—42no—
115C2×C4×C79C4×D411yescharacteristic
116C2×C4×C79#12011yescharacteristic
117C2×C4×C79#12111yescharacteristic
118C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C79#13511yescharacteristic
120C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
121C2×Dic79—22no—
122C2×Dic79—42no—
123C2×Dic79—42no—
124C2×Dic79—42no—
125D316—42no—
126D316—42no—
127D316—81no—
128D316—81no—
129Dic158—24no—
130Dic158—42no—
131Dic158—42no—
132Dic158—42no—
133C8×C79—81no—
134C8×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C8×C79C4×D411yescharacteristic
136C8×C79#12111yescharacteristic
137C8×C79#12311yescharacteristic
138C79⋊C8—41no—
139C22×C79—22no—
140C22×C79#44211yescharacteristic
141C22×C79#44711yescharacteristic
142C22×C79#46311yescharacteristic
143C2×D79—82no—
144C2×D79—162no—
145C2×D79—162no—
146C2×D79—162no—
147C4×C79—82no—
148C4×C79#38611yescharacteristic
149C4×C79C4×D811yescharacteristic
150C4×C79#44911yescharacteristic
151C4×C79#45911yescharacteristic
152Dic79—44no—
153Dic79—42no—
154#13018—791nomaximal, Sylow
155C2×C79—21no—
156C2×C79—21no—
157C2×C79#187911yescharacteristic
158C2×C79#219312yes—
159D79—162no—
160C22×SD32—791no—
161#2950—791no—
162C2×#362—791no—
163#2140—791no—
164#1978—791no—
165#1382D7911yescharacteristic, complemented
166#1379—791no—
167C79#1301811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×Q16—791no—
169C22×D8—791no—
170#519—1581no—
171C2×SD32—794no—
172C2×SD32—1582no—
173C2×SD32—1582no—
174C2×M32—791no—
175C22×C16C2×D7911yescharacteristic
176#441—1582no—
177C4×Q16—1582no—
178C2×#108C2×D7911yescharacteristic
179#427C2×D7911yescharacteristic
180#419—1581no—
181#418—1581no—
182C2×#100—1581no—
183#405—791no—
184#362—1582no—
185#357—1582no—
186C22×Q8—1581no—
187C22×D4—1581no—
188C2×Q16—792no—
189C2×Q16—792no—
190C2×Q16—792no—
191C2×Q16—1581no—
192C2×Q16—1581no—
193C2×Q16—1581no—
194C2×D8—792no—
195C2×D8—1581no—
196C2×D8—1581no—
197C2×D8—1581no—
198C2×D8—1581no—
199C2×D8—1581no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—791no—
202C22×C8C22×D7911yescharacteristic
203C4×Q8—3162no—
204C4×Q8—1584no—
205#117—21no—
206#117—3162no—
207#117—791no—
208SD32—1588no—
209M32—1581no—
210M32—1581no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—1581no—
214C2×C16C4×D7912yes—
215#108—21no—
216#108—21no—
217#107D31612yes—
218#106—21no—
219#103—1584no—
220#102—3162no—
221#100—3162no—
222#97—1581no—
223C4×C8—1581no—
224C24—3161no—
225C2×Q8—3161no—
226C2×Q8—3161no—
227C2×Q8—3161no—
228C2×Q8—1582no—
229C2×Q8—1582no—
230C2×Q8—1582no—
231C2×D4—3161no—
232C2×D4—3161no—
233C2×D4—3161no—
234C2×D4—3161no—
235C2×D4—3161no—
236C2×D4—1582no—
237C22×C4—3161no—
238C22×C4D4×D7911yescharacteristic
239Q16—794no—
240Q16—1582no—
241Q16—1582no—
242Q16—1582no—
243D8—3161no—
244D8—3161no—
245D8—1582no—
246D8—1582no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—1581no—
250M16—1581no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—1581no—
253C2×C8C2×C4×D7911yescharacteristic
254C2×C8D4×D7911yescharacteristic
255C2×C8D4×D7911yescharacteristic
256C2×C8C2×D31611yescharacteristic
257C2×C8#1192962411yescharacteristic
258C2×C8#1192962511yescharacteristic
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—3164no—
261C4⋊C4—792no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—1581no—
264C42—41no—
265C42—3164no—
266C42—1581no—
267C16—22no—
268C16—3161no—
269C23—3162no—
270C23—6321no—
271C23—6321no—
272C23—12642no—
273C23#1457918811yescharacteristic
274Q8—3162no—
275Q8—3162no—
276Q8—3162no—
277Q8—1584no—
278D4—3162no—
279D4—3162no—
280D4—6321no—
281D4—6321no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—3162no—
284C2×C4—3162no—
285C2×C4—3162no—
286C2×C4—1582no—
287C2×C4#1457912311yescharacteristic
288C2×C4#1457913111yescharacteristic
289C2×C4#1457913411yescharacteristic
290C2×C4D8×D7911yescharacteristic
291C2×C4#1457918411yescharacteristic
292C2×C4#1457918811yescharacteristic
293C8—81no—
294C8—3161no—
295C8C22⋊C4×D7911yescharacteristic
296C8C4×D31611yescharacteristic
297C8#1457913611yescharacteristic
298C8#1457914611yescharacteristic
299C22—22no—
300C22—6322no—
301C22—12642no—
302C22—12642no—
303C22—12642no—
304C22#1909867411yescharacteristic
305C22#1909869811yescharacteristic
306C22#1909878111yescharacteristic
307C4—82no—
308C4—3164no—
309C4—3162no—
310C4#1909844111yescharacteristic
311C4#1909864511yescharacteristic
312C4#1909871111yescharacteristic
313C4#1909875711yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—12642no—
317C2#2376374911yescharacteristic
318C2#2376536512yes—
subgroupG/H
centerC22#19098698
commutatorC2×C8×C79C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D79
FittingC79×#1382C2
socleC22×C79#447
prime radicalC22×D632C22
cosocleC22×C8×C79C23
hypercenter#1382D79
hypocenterC79#13018
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772267C2semidirect
3. C2×#19098378C2semidirect
6. #23761488C2semidirect
7. C79×#1382C2semidirect
13. C2×#14579106C4semidirect
165. #1382D79semidirect
167. C79#13018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791062
#237722672
C2×#190983782
#237651152
#237643082
#237614882
C79×#13822
#1301879